命题及其关系测模拟试题A

1．1．1命题及其关系A1（课内针对训练）【名师点金】1.用命题的定义判断一个语句是否为命题并会判断简单命题的真假。2.掌握四种命题之间的相互关系，会利用原命题和逆命题等价以及逆命题和否命题等价的关系来判断命题的真假；对给定的命题写出它的逆命题、否命题和逆命题；注意否命题和命题的否定的区别。【双基再现】★下列语句中，是命题的个数是（）①地球上的四大洋②③④“我国的小河流”A．1B。2C。3D。4★命题“若，则”的否命题是（）A．若则B。若则C．若则D。若则3、★如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题是（）真命题B。假命题C．不一定是真命题D。不一定是假命题4、★下列命题中，哪些属于真命题？（填写语句前的序号）①若，则；②在实数范围内方程无解；③是有理数；④是的子集。5、★将命题“三个内角相等的三角形是等边三角形”写成“若则”的形式为：6、★★若命题的否命题为，命题的逆命题为，命题的逆命题为，则是的（）A。逆否命题B。逆命题C。否命题D。原命题【变式活学】7、★★（教材P6练习1的变式）判断下列说法是否正确：（1）一命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；（2）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。8、★★（教材P6练习2的变式）写出命题“若，则和不同时为”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。【实践演练】9、★★★（2022年。天津卷）给出下列三个命题：①若，则；②若正整数和满足，则；③设为圆上任意一点，圆以为圆心且半径为，当时，圆与圆相切。其中假命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、★★★设是两个集合，下列四个命题：①；②；③；④。其中真命题的个数是。A2【名师点金】1、若，则称是的充分条件，而是的必要条件。若且，则称是的充要条件。2、用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：①若，则A是B的充分条件；②若，则A是B的必要条件；③若，则A是B的必要条件；④若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。【双基再现】1、★设都是实数，则是成等差数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、★条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、★★设则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．4、★★是的条件。（从“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）5、★★右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）。【变式活学】6、★（教材P8练习1的变式）已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件名师点金：原题和变式中的命题都是两个不等式，这里也可以利用集合之间的包含关系来进行判断：令，，则显然，故是的充分不必要条件。7、★★（教材P8练习2的变式）从“”、“”、“”中选择适当的符号填空。（1）；（2）是偶数都是偶数；（3）；8、★★（教材P8练习3的变式）下面给出的几组条件中，是成立的充要条件的有个。①：，：；②：，：；③：两条直线不相交，：这两条直线是异面直线。【实践演练】9、★★★（2022年北京高考）“是直线与直线互相垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必条件10、★★★已知：；：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。A3简单的逻辑联结词【名师点金】1．学会三个逻辑联结词（“或”、“且”、“非”）的用法，会正确写出有关命题的否定，注意命题的否定与命题的否命题的区别。2．在学习中要能努力培养自己处理问题的严谨、认真的态度，增强逻辑思维能力。【双基再现】1．★命题“方程的解是”中，使用逻辑联结词的情况是（）A．没有使用B．用了逻辑联结词“且”C．用了逻辑联结词“或”D．用了逻辑联结词“非”2．★如果命题“或”是真命题，“非”是假命题，那么（）A．命题一定是假命题B．命题一定是假命题C．命题一定是真命题D．命题是真命题或假命题3．★若命题是偶数，命题是的约数，则下列命题中为真的是（）A．且B．或C．非D．非且非4．★命题与“非”中（）A．都是真命题B．都是假命题C．一个真命题，一个假命题D．只有“非”是假命题5．★★是的必要条件，则是的条件。6．已知下列各组命题，分别判断“或”、“且”、“非”的真假。（1）大于；是无理数；（2）末位数是0的自然数能被整除；；（3）四条边都相等的四边形是正方形；四个角都相等的四边形是正方形；【变式教学】7．★★（教材P10练习2的变式）下列命题①；②；；④实数的平方和不小于，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．★★（教材P10练习3（2）的变式）命题“是和的公约数”是何种命题形式？【实践演练】9．★★指出下列命题是属于哪种命题形式。（1）等边三角形的三条边相等且三个角也相等；（2）台湾不是一个独立的国家；（3）明天或后天我和你一起去钓鱼。10．★★★已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。A4量词A【名师点金】1．表示全体的量词称为全称量词，记为“”；表示部分的量词称为存在量词，记为“。2．要判定全称命题“，”是真命题，要对集合中的每一个元素证明成立，如果在集合中找到一个元素使不成立，则这个全称性命题是假命题；而要判定存在性命题“”是真命题，只要在集合中找到一个元素，使成立即可，如果在集合，使成立的不存在，则此存在性命题为假。【双基再现】1．给出下列四个命题：①任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②有人要去苏州去旅游；③每一个自然数都是整数；④存在一个有理数，使得。以上四个命题中属于全称命题的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③2．下列全称命题：①末位是0的整数总能被2整除；②角平分线上的点到角的两边的距离相等；③正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列存在性命题：①，；②至少有一个整数，它既不是素数也不是合数；③其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若函数的定义域都是，则成立的充要条件是（）A．有无数个，使得B．中不存在，使得C．有一个，使得D．，5．设命题：所有的人都需要空气，命题有人需要空气，命题：张三是人，命题：张三需要空气。（1）若为真，则命题为（填“真”或“假”）命题。（2）又若为真，则命题为（填“真”或“假”）命题。6．命题“”是真命题的充要条件是。【变式教学】7．★★（教材P13例1的变式）给出下列命题：①；②；③；④。其中真命题的序号是。8．★★（教材P13练习1（2）的变式）用数学符号写出下列命题并判断其真假：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与相乘都等于。【实践演练】9．★★判断下列命题的真假：（1），；（2）是有理数，满足方程。10．★★设命题：对任意的实数，都有；：存在一个实数，使得，试判断命题“或”和“且”的真假。A5【名师点金】1．“”的否定为“”。2．“”的否定为“”。3。全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。【双基再现】1．★命题“任何一个实数与其相反数的和都是零”的否定是（）A．任何一个实数与其相反数的和都不是零B．任何一个实数与其相反数的差都是零C．存在一个实数与其相反数的差都是零D．存在一个实数与其相反数的和不为零2．★★命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是（）A．原函数与反函数的图象关于对称B．原函数不与反函数的图象关于对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于对称D．存在原函数与反函数的图象关于对称3．★★“将”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．B．C．D．4．★★命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）A．奇函数的图象关于轴对称B．奇函数的图象不关于原点对称C．如果一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称D．存在这样一个奇函数，其图象不关于原点对称5．★★命题“”的否定是。6．★★命题“菱形的对角线互相垂直”的否定是。【变式教学】7．★★（教材P15习题1。3练习2（1）的变式）写出命题“的否定，再判断否定的真假。8．★★（教材P15习题1。3练习2（3）的变式）写出命题““的否定，并判断否定的真假。【实践演练】9．★★★命题：若存在一个偶数是质数，则质数不全是奇数。写出的否命题。10．★★★命题：存在一个实数，使无意义，若为真，求的取值范围。答案部分A1卷1、解析：因为命题是指可以判断真假的语句，所以①④不是命题，选B。2、解析：否命题是指将原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，选B3、解析：命题的逆命题和否命题互为逆否命题，选A。4、解析：是无理数，是的子集，所以③④错，填①②5、解析：填：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是等边三角形。6、解析：由题意，可得之间关系如右图所示。选C。7、解析：因为逆命题和否命题等价，所以（1）正确；逆命题和逆否命题为互否命题，它们之间的真假没有必然的联系，所以（2）错误。名师点金：原题和变式都是为了巩固这样一个结论：原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假，而逆命题和原命题、否命题和原命题之间的真假不存在必然的联系。8、解析：逆命题为：若和不同时为，则。它是一个真命题；否命题为：若，则和同时为。它是一个真命题；逆否命题为：若和同时为，则。它是一个真命题。名师点金：变式与原题的题型一致，解决这类问题时要注意，否命题是把命题的条件和结论都进行否定，它与命题的否定是不一样的。9、解析：对于①，∵，∴，，∴；对于②，正整数和满足，∴；对于③，圆上的点到圆的圆心的距离为，两圆不一定相切。故选。10、解析：不妨设，则，但是，①假；，②假；若，则③假，④是真命题。故填④。A21、解析：设：，：成等差数列，则且，所以是的充要条件，选择C2、解析：由得，由得或，所以成立则一定成立，而成立不一定成立，所以是的充分不必要条件。选A。3、解析：从集合的角度来看，设，，则且，所以是的充分不必要条件，即是必要不充分条件。选择A。4、解析：由可得或，因为且两者不相等，所以是的充分不必要条件。填充分不必要。5、解析：若，则灯泡L一定会亮，但灯泡L亮并不是只有开关和有且只有一个闭合这一种情况，当和都闭合时，灯泡L也亮，所以“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件。填：充分不必要。6、解析：：意指和两者中至少有一个成立，所以是的充分不必要条件。选A。名师点金：原题和变式中的命题都是两个不等式，这里也可以利用集合之间的包含关系来进行判断：令，，则显然，故是的充分不必要条件。7、解析：成立则，但是反之不成立；是偶数不能保证都是偶数，因为还有可能都是奇数；成立则成立，反之也然。填：（1）（2）（3）。名师点金：变式将原题中的横线左右的内容进行了调换，自然答案也发生了变化，一般来说，，这两者是等价的。当然，本题也可以改成判断前者是后者的什么条件，从而形成新的变式。8、解析：对于①，由于是单调递增函数且定义域是，所以与是等价的；而②则不同，当成立时，由的单调性知成立，但成立时并不能保证成立，因为当时和都是没有意义的；对于③，两平行直线也是不相交的，但它们并不是异面直线。填：1。名师点金：由原题中的判断充要关系，变为变式中的判断是的充要条件的个数，变式较原题难度上略有下降，另外此题也可以改成目前比较流行的题型：多选型的填空题：下面给出的几组命题中是成立的充要条件的是。（把符合条件的序号都填上）。9、解析：当时，两直线变为和，两直线的斜率之积为，两直线垂直，而当时，两直线变为和，仍然垂直，∴当时可以推出两直线垂直，而若两直线垂直，还可以为。∴为充分不必要条件。故选。10、解析：∵是的必要不充分条件，∴，所以是的充分不必要条件。而：，：，所以，即，解得，即的取值范围为。A31．解析：意指：或。故选。2．解析：或为真命题，说明和中至少有一个为真，又非是假命题，∴为真命题，不能确定。故选。3．解析：为真命题，为假命题，∴或为假命题。故选。4．解析：与非必然是一个真命题，一个是假命题。故选。5．解析：由题意，，∴，∴是的必要条件。6．解析：（1）∵为真，为真，∴为真，为假，非为假；（2）为真，为假，∴为真，为假，非为假；（3）为假，为假，∴为假，为假，非为真。7．解析：①②④为真命题；③是假命题。故选。名师点金：变式巧妙地将原题中的4个小题合并成一道多选型的单选题，这当中要注意为或命题，即或，两者中只要有一个成立即为真命题。8．解析：命题“是和的公约数”是且的命题形式，：3是9的约数；：3是12的约数。名师点金：有此命题的结构具有一定的隐蔽性，如本题中的是和的公约数，指是的约数且是的约数，是一个且命题。9．解析：（1）是形式，（2）是非形式，（3）是形式。10．解析：∵为真，为假，所以和一真一假，由得；由得。①若真假，则，∴。②若假真，则，得，综上，。A41、解析：选。2、解析：③中没有交代是侧面还是底面，侧面与侧面所成的角与侧面和底面所成的二面角不一定相等。故选。3、解析：选。4、解析：中的说法与“”等价。5、解析：（1）真命题；（2）假命题。6、解析：即的最小值大于，又，∴。7、解析：由得，∴①为真，②为假；又由得均为无理数，∴③假；∵，∴，∴④为真，综上，应填①④。名师点金：要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真，否则命题为假；要判定