2023届数学（理）一轮复习人教A版 第5讲函数的单调性与最值 作业

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课时作业(五)时间/45分钟分值/100分

第5讲函数的单调性与最值

基础热身

1.以下函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=B.y=sinxC.y=2D.y=lo(x+1)

-x

2.已知函数f(x)=ax+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.3.函数y=-2

()

A.在区间(1,+∞)上单调递增B.在区间(1,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,1)上单调递增D.在定义域内单调递减

4.[2023·贵州凯里一中月考]已知函数f(x)=-,则满足f(log4a)>的实数a的取值范围是

()

A.B.C.D.

5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是.

能力提升

6.[2023·晋城二模]若f(x)=-+-的最小值与g(x)=--(a>0)的最大值相等,则a的值为()A.1B.C.2D.27.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且x∈R,若当x∈[0,2]时,f(x)=x-2x+2,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为

2

()

A.B.C.-D.-

8.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是()A.若m,n∈R且mb>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a11.若函数

-

f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数

-|x|,设a=f(e

-0.3

),b=f(ln0.3),c=f(log310),则()

m的取值范围是.

-12.已知函数f(x)=若f(x)在区间上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围

是.

13.函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是.

14.(12分)已知函数f(x)=log4(ax+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.

(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

15.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足:f-=2,对于任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,01;(2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;

(3)若不等式f[(a-a-2)x-(2a-1)x+2]>4对任意x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围.

2

2

22

难点突破

16.(5分)[2023·永州三模]已知函数f(x)=a+log2(x+a)(a>0)的最小值为8,则A.a∈(5,6)B.a∈(7,8)C.a∈(8,9)D.a∈(9,10)

2

()

17.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]?D,使得f(x)在[a,b]上的值域为.则称函数f(x)为“成功函数〞.若函数f(x)=logm(m+2t)(其中m>0,且m≠1)是“成功函数〞,

x

则实数t的取值范围为()A.(0,+∞)B.-∞C.D.

课时作业(五)

1.A[解析]y=在区间(0,+∞)上为增函数;y=sinx在区间(0,+∞)上不单调;y=2在区间(0,+∞)上

-x为减函数;y=lo(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.应选A.

2.D[解析]当a=0时,f(x)=-6x+3,在(-∞,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函数,由题意有a>0,对称轴为直线x=-3.B[解析]y=--

,则-≥3,又a>0,所以0B.

-==2+,由此可得函数在(1,+∞)上单调递减.应选---

4.B[解析]由题意求得函数f(x)的定义域为R,且在R上为减函数,又f(log4a)>,f(-1)==,则由f(log4a)>f(-1),得log4a>0,不能得到函数

2

2

y=f(x)在R上为增函数,故B错误;

2

2

2

2

若m,n∈R且mn>0,m1时,f(x)单调递减,即a>0,②且(a-3)×1+5≥.③

联立①②③,解得0

-0.3

|=e2,

∴00时,f(x)=e

-0.3

-|x|-0.3

=是减函数,

∴f(e)>f(ln0.3)>f(log310).故a>b>c.

11.[4,+∞)[解析]由复合函数的单调性知,此题等价于y=2x+mx-3在(-1,1)上单调递增,所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).1