宁夏海原第一中学高一数学下学期第二次月考试题

PAGEPAGE7宁夏海原第一中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A． B． C． D．-2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p33．已知eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－2,4)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(2,6)，则eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．(0,5)B．(0,1)C．(2,5) D．(2,1)4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.eq\f(2,sin1) D．2sin15．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)6．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝eq\f(1,5)x，则tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)7．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2-B．2+C．0D．18．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3 D．－119．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5 D．y^＝－0.3x＋4.410．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.eq\f(8,65)B．－eq\f(8,65)C.eq\f(16,65) D．－eq\f(16,65)11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3π,8)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,8)二、填空题（每小题5分，共计20分）.13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．14．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．15.已知，则.16．已知为锐角，且cos=,cos=-,则cos=________三、解答题（共70分）.17.（本题满分10分）已知点A(－1,2)，B(2,8)及eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，求点C、D和eq\o(CD,\s\up6(→))的坐标．18.（本题满分12分）某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．求众数、中位数和平均数。19.（本题满分12分）已知是第三象限的角，且f()＝，(1)化简f()；(2)若＝－eq\f(31,3)π，求f()．20.（本题满分12分）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一个对称中心是(eq\f(π,8)，0)．(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))－1，x∈R.求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))－1的图象？22.（本题满分12分）已知向量a、b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b，(1)若c∥d，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若|a|＝|b|，a与b夹角为60°，当k为何值时，c⊥d.

高一数学答案1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.A10.C11.A12.D13.60.14.15.16.17.解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,6)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2,2－y2)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6)．∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，∴(x1＋1，y1－2)＝eq\f(1,3)(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－eq\f(1,3)(－3，－6)＝(1,2)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1,y1－2＝2))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1,2－y2＝2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0,y1＝4))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0)).∴C、D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，因此eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4)．19.解：(1)f()＝eq\f(sinπ－αcos2π－αtan[π＋\f(π,2)－α]tan[－α＋π],sin[－π＋α])＝eq\f(sinα·cosα·tan\f(π,2)－α[－tanπ＋α],[－sinπ＋α])＝eq\f(sinαcosα·cotα－tanα,sinα)＝－cosα.(2)若α＝－eq\f(31,3)π，∵－eq\f(31,3)π＝－5×2π－eq\f(π,3)，∴cos(－eq\f(31,3)π)＝cos(－5×2π－eq\f(π,3))＝cos(－eq\f(π,3))＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).∴此时，f(α)＝－cos(－eq\f(31,3)π)＝－eq\f(1,2).20.解：(1)∵(eq\f(π,8)，0)是函数y＝f(x)的图象的对称中心，∴sin(2×eq\f(π,8)＋φ)＝0，∴eq\f(π,4)＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)．∵－π<φ<0，∴φ＝－eq\f(π,4).(2)由(1)知φ＝－eq\f(π,4)，因此y＝sin(2x－eq\f(π,4))，由题意得：2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即：kπ－eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(3π,8)，k∈Z，所以函数y＝sin(2x－eq\f(π,4))的单调增区间为：[kπ－eq\f(π,8)，kπ＋eq\f(3π,8)]，k∈Z.21.解：(1)函数f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有eq\f(1,2)x＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)，解得x＝4kπ－eq\f(3π,2)(k∈Z)，即函数f(x)的最小值是－4，此时自变量x的取值集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ－\f(3π,2)，k∈Z)))).(2)步骤是：①将函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象；②将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象；③将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象；④将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向下平移1个单位长度，得函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))－1的图象．22.解：(