中南大学医学统计学秩转换非参数检验

如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验。

如：t检验和F检验。对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验（distribution-freetest），它直接对总体分布作假设检验。参数检验非参数检验711第一页，共71页。

推断一个总体表达分布位置的中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体的分布是否有差别。先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。秩转换的非参数检验特点：秩转换的非参数检验假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。712第二页，共71页。应用范围：

对于计量资料：1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.分布不明的小样本资料；3.一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）的资料（必选）；对于等级资料：若选行×列表资料的检验，只能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。713第三页，共71页。注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。714第四页，共71页。本章内容：第一节

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验第二节

两个独立样本比较的秩和检验（成组设计）第三节完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验（成组设计）第四节随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验715第五页，共71页。第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验

716第六页，共71页。1．配对样本差值的中位数和0比较

目的是推断配对差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。

方法步骤见例8-1。

717第七页，共71页。

例8-1

对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？718第八页，共71页。719第九页，共71页。7110第十页，共71页。1.建立检验假设，确定检验水平2.求检验统计量T值

①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例n=12-1=11；检验步骤

若多个差值为0，可通过提高测量工具的精度来解决（——减少差值为0的个数）。7111第十一页，共71页。②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）,表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。7112第十二页，共71页。3.确定P值，作出推断结论

当n≤50时，查T界值表（附表9,p824），判断原则：内大外小

。7113第十三页，共71页。若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。

Z检验7114第十四页，共71页。

配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。注意

(相同秩次多)

7115第十五页，共71页。2．单个样本中位数和已知总体中位数比较

目的：推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。7116第十六页，共71页。

例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？7117第十七页，共71页。7118第十八页，共71页。7119第十九页，共71页。检验步骤

据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。

任取正秩和或负秩和为T7120第二十页，共71页。第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验目的：用于推断两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。7121第二十一页，共71页。Ｈ0:两个总体分布位置相同7122第二十二页，共71页。Ｈ0:两个总体分布位置相同Ｈ1:两个总体分布位置不相同（或左、右一些）7123第二十三页，共71页。1．原始数据的两样本比较

例8-3对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？7124第二十四页，共71页。表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较

7125第二十五页，共71页。检验

步骤求检验统计量T值：

7126第二十六页，共71页。确定P值，作出推断结论：

7127第二十七页，共71页。7128第二十八页，共71页。2．频数表资料和等级资料的两样本比较

例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？

计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。7129第二十九页，共71页。

表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较

7130第三十页，共71页。

①先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；

②本例T=1917（此组样本量较小）；

7131第三十一页，共71页。③计算u值7132第三十二页，共71页。第三节完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH

检验7133第三十三页，共71页。一、多个独立样本比较的

Kruskal-WallisH

检验7134第三十四页，共71页。7135第三十五页，共71页。1．原始数据的多个样本比较

例8-5

用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？7136第三十六页，共71页。表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较

7137第三十七页，共71页。求检验统计量H值：

7138第三十八页，共71页。本例7139第三十九页，共71页。7140第四十页，共71页。

例8-6

比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？7141第四十一页，共71页。表8-10小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较

7142第四十二页，共71页。7143第四十三页，共71页。7144第四十四页，共71页。

例8-7

四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？2．频数表资料和等级资料的多个样本比较

7145第四十五页，共71页。

表8-11四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较

7146第四十六页，共71页。检验步骤7147第四十七页，共71页。

7148第四十八页，共71页。7149第四十九页，共71页。二、多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验7150第五十页，共71页。7151第五十一页，共71页。

例8-8对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比较。

7152第五十二页，共71页。7153第五十三页，共71页。7154第五十四页，共71页。第四节随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验7155第五十五页，共71页。一、多个相关样本比较的FriedmanM检验7156第五十六页，共71页。

例8-98名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？7157第五十七页，共71页。表8-128名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）

7158第五十八页，共71页。7159第五十九页，共71页。求检验统计量M值：①

将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇数据相等者取平均秩；②计算各样本的秩和，平均秩和为；③按下式求M值。

7160第六十页，共71页。7161第六十一页，共71页。对例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，则

7162第六十二页，共71页。二、多个相关样本两两比较的检验

7163第六十三页，共71页。

例8-10对例8-9资料（表8-12）作四个样本间的两两比较。

7164第六十四页，共71页。

7165第六十五页，共71页。表8-128名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）

71