七年级数学讲学稿第七章三角形班级姓名

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第七章三角形复习小结（总25课时）

教学目标：1、回想本章知识，形成本章知识结构.

2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.

重点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.

难点：总结本章解题规律.教学过程：

一、回想本章知识，形成本章知识结构??概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形.?三角形的概念及表示方法???表示方法：顶点是A,B,C的三角形记作“△ABC〞?.?边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）?

???高线（顶点到对边的垂线段）?与三角形有关的线段???中线（顶点到对边中点的线段）??角平分线（其一个角平分线与对边相交，角的顶点与交点之间的线段）???（对于证明方法的理解）.?内角?三角形的内角和等于180?????一个外角等于与它不相邻的内角之和????三角形与三角形有关的角???一个外角与它相邻的内角的和等于180?外角?性质????一个外角大于与它不相邻的任何一个内角???外角和等于360???????180???n边形的内角和等于（n?2）??多边形?多边形的外角和等于360???n边形对角线的条数为n(n?3)/2?????镶嵌:多边形的平面密铺

???①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360???镶嵌?镶嵌的条件???镶嵌的相关计算??②相邻的多边形有公共边????

二、双基训练：

⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现计划拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为8cm．

⒉⊿ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则△ABC是直角三角形.

⒊三角形中至少有一个角不小于60°；没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.

⒋一个多边形的每个外角都是30°，则它是十二边形，其内角和是3600°.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝9.⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，则x可能是（B）A、10B、20C、30D、40

⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（D）A、1个B、2个C、3个D、4个

⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（B）A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：

例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.

解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，设AB＝AC＝x,BC＝y则AD＝DC＝x/2①当AB＋AD＝6,BC＋CD＝15时,即：x＋x/2＝6，y＋x/2＝15解得x＝4，y＝13∵4＋4＜13∴此时不能组成三角形，故x＝4，y＝13不合题意，舍去.②当AB＋AD＝15,BC＋CD＝6时,即：x＋x/2＝15，y＋x/2＝6解得x＝10，y＝1∵10＋1＞10∴10、10、1能构成三角形.

∴此三角形的腰长为10.例2.如图⑶一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°，CD与BA的夹角应为20°.现在已测得

∠A＝80°，∠B＝70°，∠C＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.

解：这块模板合格.理由：延长AD、BC相交于点E,延长BA、CD相交于点F在△ABE中∵∠EAB＝80°，∠B＝70°∴∠E＝180°―∠EAB―∠B＝30°在△CFB中∵∠FCB＝90°，∠B＝70°∴∠F＝180°―∠FCB―∠B＝20°∴这块模板合格.例3.⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的

角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.

提醒：⑴∠BOC＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－（∠1＋∠4）＝180°－（∠5＋∠6＋∠7＋∠8）＝180°－（∠BAC＋∠BOC）＝90°－∠BAC/2

⑵∠A＝（∠3－∠2）/2＝∠O/2⑶∠BOC＝180°－﹙∠ABC＋∠ACB﹚/2＝180°－﹙180°－∠Ａ﹚/2＝90°＋∠A/2．

三、稳定练习：

1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成3个不同的三角形.

2.假使等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为19cm或23cm.3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,则△ABC是直角三角形.

4.一个多边形中，锐角最多有3个；三角形中至少有一个角不小于60°；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形，四边形或五边形.5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是12边形，其内角和是1800°.6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n＝6.

7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是6＜x≤10，20＜C≤24

8.如图⑺，AB∥CE,∠C＝37°，∠A＝114°，则∠F的度数为77°.9.如图⑻所示,△ABC中AB＝AC，请你添加一个条件，使得AD∥BC.．．．．AD平分∠EAC（不唯一）10.如图⑼，D、E是边AC的三等分点若△ABC的面积为12㎝2，则△BDC的面积是8㎝2.11.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是180°.

11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是_13_，它的外角和是360°，

共有__65__条对角线.

12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（D）

A、五边形B、八边形C、地、九边形D、十二边形13.以下说法不正确的是（D）

A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一致的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一致的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个(B)可以进行平面镶嵌.

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

15.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A、∠1、∠2之间的关系是（B）

A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2

C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2（∠2－∠1）

16.如图⑿,已知∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠A＝∠3又∵DG∥AC∴∠3＝∠DFE∴∠A＝∠DFE.17.如图⒀,△ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC,∠ABD＝∠A,求∠A的度数.

解：设∠ABD＝∠A＝x°∵∠BDC＝∠ABD＋∠A∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x＝36，∴∠A＝36°18.如图⒁,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,?∠D＝42°,求∠ACD的度数.

解：∵DF⊥AB∴∠AFE＝90°又∵∠CEF＝∠AFE＋∠A,∠CEF＝∠ECD＋∠D∴∠AFE＋∠A＝∠ECD＋∠D又∵∠A＝35°,?∠D＝42°∴90°＋35°＝∠ECD＋42°∴∠ECD＝83°,即∠ACD＝83°.19.如图⒂,已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，AB＝10cm,BC＝8cm,AC＝6cm.⑴求CD的长；⑵求△ABE的面积.

解：⑴∵S△ABC＝AC×BC/2＝AB×CD/2∴6×8/2＝10×CD/2AC∴CD＝4.8(cm).⑵∵BE是AC边上的中线∴S△ABE＝S△ABC/2＝(6×8/2)/2＝12(cm2).20.如图⒂,已知∠xoy＝90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？假使保持不变，求出∠C的大小，假使随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.解：∠C的大小保持不变.∵BE是∠Aby的平分线∴∠3＝∠2＝∠Aby/2又∵AC平分∠OAB∴∠1＝∠OAB/2∴∠C＝∠3－∠1＝∠Aby/2－∠OAB/2＝(∠Aby－∠OAB)/2＝∠xoy/2又∵∠xoy＝90°∴∠C＝45°.第七章三角形复习小结（总25课时）

教学目标：1、回想本章知识，形成本章知识结构.

2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.

重点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.

难点：总结本章解题规律.教学过程：

一、回想本章知识，形成本章知识结构??概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形.?三角形的概念及表示方法?

??表示方法：顶点是A,B,C的三角形记作“△ABC〞?.?边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）????高线（顶点到对边的垂线段）?与三角形有关的线段?

二、双基训练：

⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现计划拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为cm．

⒉⊿ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则△ABC是三角形.

⒊三角形中至少有一个角不小于°；没有对角线的多边形是；一个多边形中，锐角最多有个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是.

⒋一个多边形的每个外角都是30°，则它是边形，其内角和是.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝.⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，则x可能是（）A、10B、20C、30D、40

⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个

⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（）A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：

例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.

例2.如图⑶一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°，CD与BA的夹角应为20°.现在已测得

∠A＝80°，∠B＝70°，∠C＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.

例3.⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的

角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.

三、稳定练习：

1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成个不同的三角形.

2.假使等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为.3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7,则△ABC是三角形.

4.一个多边形中，锐角最多有个；三角形中至少有一个角不小于°；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是.5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是边形，其内角和是.6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n＝.

7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C是.

8.如图⑺，AB∥CE,∠C＝37°，∠A＝114°，则∠F的度数为.9.如图⑻所示,△ABC中AB＝AC，请你添加一个条件．．．．.使得AD∥BC.10.如图⑼，D、E是边AC的三等分点若△ABC的面积为12㎝2，则△BDC的面积是㎝2.11.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是.

11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是，

共有条对角线.

12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（）

A、五边形B、八边形C、地、九边形D、十二边形13.以下说法不正确的是（）

A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一致的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一致的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个()可以进行平面镶嵌.

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

15.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A、∠1、∠2之间的关系是（）

A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2

C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2（∠2－∠1）

16.如图⑿,已知∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.

17.如图⒀,△ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC,