平面向量的实际背景及基本概念教学设计（重庆八中熊翼）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——平面向量的实际背景及基本概念教学设计（重庆八中熊翼）人教版必修4《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计

重庆市第八中学校熊翼

一、教学内容

本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有：1、向量的概念；

概念抽象需要典型丰富的实例，通过教师举例引导，随即启发学生联系既有经验，主动找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量，让学生充分感知生活中的确存在这样的“量〞，从而提炼出“向量〞的概念。让学生充分经历概念的形成过程，让学生体会到我们所获得的新的数学研究对象——向量，是水到渠成的，让学生感受到获得数学研究对象的基本方法。

2、向量的表示方法；

接触到一个全新的“量〞，自然而然会想到用合情合理的方式对其表示。通过引导学生从向量的两个要素出发，启发学生联想到物理学中表示力的方式，逐步引导学生借助有向线段来表示向量，并进一步启发学生，用类比的思想，将对线段（直线）的表示方法做合理改进之后，迁移到对向量的表示。将“用绝对值表示距离〞类比到“对向量的模的表示〞。此处反复渗透向量的两个要素，特别是表达出方向是向量的本质属性之一。3、特别向量：零向量，单位向量；

当我们建立起了一个向量的集合之后，自然会想到向量这个“大家庭〞里十分特别的“成员〞，此处，继续用类比的思想，联系的观点，启发学生回忆在学习实数时，0与1的特别性，从而启发学生去发现长度为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）是特别的，并进一步引导，让学生主动认识这两个特别向量是从“模〞的角度表达其特别，至于方向，启发学生之间相互整治，抓住向量本质属性，得出其方向的任意性（并非没有方向）4、相等向量的概念；平行向量（共线向量）的概念

教师通过出示已经准备好的含有多个向量的PPT，让学生主动探求向量之间的特别位置关系，依旧用类比的思想、联系的观点，启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的概念。

二、教学目标（一）知识和能力：

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（1）理解向量的概念；

（2）把握向量的表示方法：几何表示、字母表示；

（3）理解向量的几种特别关系：平行（共线）向量、相等向量；（4）理解特别的向量：零向量、单位向量；

（5）在学习的过程中，学生的观测、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。（二）过程与方法：

学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实；

能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。

学生经历向量概念、表示，特别向量的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段。

（三）情感、态度与价值观：

学生经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简单美。在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。

三、学生学情分析

学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础：

（1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向线段来求作力的图示；（3）对实数的形成过程有一定了解；

（4）能够对实际生活中的一些常见的量作是否具有大小、方向的识别；（5）在以前的学习中，对类比的思想有所了解。

但是，由于学生处于高一年级，在思维辨析方面，总体状况不是很好。所以在分辩对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导。

虽然学生具备以上的认知基础，但对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，依旧需要做策略性引导，主要策略是：

（1）通过大量实例引导、启发学生联系既有生活经验，从众多实例中归纳抽象出“向量〞这一概念及其所具备的两个要素。

（2）通过类比的思想、联系的观点，引导学生从认识实数中特别的0，结合向量的两个要

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素来理解零向量。

（3）通过类比的思想，引导学生从数的相等，结合向量的本质属性，启发学生突破相等向量、共线向量的概念。

四、教学策略分析

教学方法：启导式教学、探讨式教学、多媒体辅助教学教学方法的分析：

一方面，学生在物理学中已经具备了一些感性经验（既有大小又有方向的量），在生活实际中亦大量存在既有大小又有方向的量。另一方面，向量作为一个全新的概念，需要大量实例的引导、铺垫来抽象出这个概念。故可以采取启发、引导式教学，让学生从生活实例中抽象、提炼出向量的概念。

在讲解向量的表示方法、认识特别的向量、相等向量、共线向量等概念时，可以借助曾经学习过的绝对值、实数中的特别元素0或1、两条直线的位置关系等，用类比的思想来研究向量。从这一点出发，同样需要用到启导式教学，探讨式教学来启发学生突破难点，让学生之间相互探讨来突破难点。

在学习了相关概念之后，可以借助多媒体出示相关概念辨析题目，从而马上获取学生学习效果的反馈。

五、教学过程1.情景引入

结合PPT，展示三个情景（1、与世界男子100米冠军博尔特“赛跑〞；2、猫能抓到老鼠吗；3、两车同样的速度（大小）和时间，为什么前后两种情景，两车距离悬殊这么大），教师提问、追问，学生思考、齐答的方式，让学生发现并讲出现实生活中存在着既有大小又有方向的量。（让学生感受“既有大小又有方向的量〞客观存在）

教师继续追问：“你能再举出类似既有大小又有方向的量吗？〞（激活学生已有的相关经验）

教师再次追问：“那你能举出只有大小没有方向的量吗？〞（形成区别、对比不同的量的必要性）

教师引入课题：像方才同学们提到的如：位移、速度、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子、一个板凳??抽象出了只有大小

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的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量

2.向量的表示

师：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数〞。数只有大小，没有方向。我们研究一个数学知识，认识概念之后，为进一步研究的便利，寻常要先表示它，向量也如此。结合已有的经验，你计划怎样形象的表示向量呢？（停顿片刻，若学生没有思路，则进行启发引导）

师：见过这种既有大小，又有方向的量吗？我们是怎么表示力（位移）的大小和方向的？??

生：探讨??（让学生充分的探讨）

师：（请学生在黑板上画出图形）讲一讲你的想法？生1：可以用箭头的指向表示方向，用它的长度表示大小。生2：??生3：??

（教师适时引导启发，坚持让学生亲自满出向量的表示方法以及表示的合理性）

师：用确凿的语言对向量的表示做确凿的描述并加以强调

方才部分同学的想法和英国大科学家牛顿的想法不谋而合，牛顿是第一个用有向线段表示向量的人。这是向量的“形〞的表示方式，为了更简单的表达，我们也可用符号语言表示，有向线段有起点、终点、有箭头表示方向。

????????AB就用AB（在AB上面加上一个箭头，以区别于线段AB）来表示这个向量。

注意，起点在前，终点在后。更简单的，也可用a表示（同样在a的上面加上箭头），写成

????????????a。。其中，大小用AB或者a表示，向量的大小也称

为向量的长度或者模。

教师追问：向量AB与向量BA是一回事儿吗？（启发学生时刻注意向量的方向性，通过类比线段的表示方法，结合向量的特别性，从而加深对向量概念的进一步理解）

3.零向量与单位向量

师：现在我们会表示向量了，我们可以更直观的研究它，我们自然的可以想到先从特别

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入手，那么，在向量这个集合中，你认为哪些向量特别呢？生：探讨……

师：根据向量的概念，既有大小，又有方向，我们不妨先从大小考虑其特别性。师：什么才是“特别〞？你认为哪些向量的长度是最特别的？（引导学生类比实数集合中的特别元素0，从而想到长度为0的向量）

生：长度为0的向量，??（反复引导学生，让学生亲自满出零向量的模为0，方向为任意方向）

师：强调零向量作为向量，同样需要具备两个要素（大小、方向），那么，还有特别的向量吗？（与前面类似，启发学生通过类比的方法，发现单位向量）

?

师：有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。请看图形——师：指出图中各向量的模，也就是长度。生：（学生练习）口答。

师：其中有没有单位向量，有几个？生：有，两个。

4.特别位置关系

师：从方向上看，图形中，向量与向量之间形成了怎样的特别关系？观测一下。生：平行

师：哪些向量是平行的？你可以给两个向量平行下一个定