长郡中学高三第三次月考

长郡中学2022届高三第三次月考数学（理科）试卷时量：120min满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合，集合，则等于（）DA．B．C．D．2．已知命题；命题是的充分不必要条件则（）CA．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真3．方程的曲线只能是（）DA．B．C．D．4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）A． B． C． D．5．点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（）BA、相离B、相交C、相切D、相交或相切6．在等比数列中，已知，那么（）AA．4 B．6 C．12 D．167．设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是（）DA.B.≥-C.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥2ab28、方程的根的范围为（）C9、若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（）CA．（0，）B．（，）C．（，）D．（，π）10、已知椭圆，焦点为，，为椭圆上任意一点（但点不在x轴上），的内心为，过作平行于轴的直线交于.则（）BA．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是___________12．已知集合是集合子集，则的取值范围为___13．将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①的坐标可以是（）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是________①②③④14、已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为－215．已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点A的坐标是(5,4)，则4|MF|－5|MA|的最大值为.9三、解答题（共75分）16、(本题满分12分)在△ABC中，为三个内角为三条边，且（1）判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围16、解：（1）由及正弦定理有：∴或……….2分若，且，∴，；……….4分∴，则，∴三角形．……….6分（2）∵，∴，∴，而，……….8分∴，∴，∴．……….12分17．（本题满分12分）xyOFlMN已知点和直线：，动点到点的距离与到直xyOFlMN线的距离之比为． （I）求动点的轨迹方程； （II）设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程．17、解：（I）设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故，2分化简得：，这就是动点的轨迹方程．6分 （II）设直线AB的方程为 代入，整理得 ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根，8分 记，中点， 则 ∵线段AB的中点在直线上， ∴ ∴，或10分 当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上， ∴直线AB的方程是或．14分18、（本小题满分12分） 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线AC，BE所成角的余弦值；（3）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.18．解：（1）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF.又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，∴AF⊥平面CDE.……….4分（2）∵DE∥AB，取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形.AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角，……….6分在△ACM中，AC=2，∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为.……….8分（3）延长DA，EB交于点G，连结CG，因为AB∥DE，AB=，所以A为GD的中点.又因为F为CD中点，所以CG∥AF，因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE，故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，……….10分易求∠DCE=45°.……….12分2562030tpO19．(本题满分13分)某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间2562030tpO第天4101622（万股）36302418（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式．（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？19．（1）依题意可得，每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式为（为正整数）．……….3分日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式为（为正整数）．……….6分（2）关于的函数关系式为（为正整数）……….9分1）当时=125万元；……….11分2）当，随的增大而减小，即．综上所述，第15天日交易额最大，最大值为125万元．……….13分20、(本题满分13分)已知函数①求函数在区间[－1，1]内的最大值(7分)②求的最小值(6分)20、解：①综上：②…..13分21、(本题满分13分)已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；（3）求证：．21、解析：（1）由已知有，；时，所以，即是以2为首项，公差为2的等差数列．……….4分（2）由（1）得：，……….6分