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本文格式为Word版，下载可任意编辑——全国版2023版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩展与复数的南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。平面向量的概念及其线性运算
(20分钟40分)
一、选择题(每题5分,共25分)1.以下说法正确的是()A.若a与b都是单位向量,则a=bB.若a=b,则|a|=|b|且a与b的方向一致C.若a+b=0,则|a|=|b|
D.若a-b=0,则a与b是相反向量
选C.由于向量相等必需满足模相等且方向一致,所以A不正确;由于0的方向是任意的,当a=b=0时,B不正确;由于a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;由于a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量,故D不正确.
解答此题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性.2.(2023·汉中模拟)已知点D是△ABC的边AB的中点,则向量A.-C.
+-
D.
B.-+
-
=
+
=
+
=-+
.
等于()
选A.由于点D是AB的中点,所以
如图,正六边形ABCDEF中,
+
+
=()
A.0B.
C.
D.
选D.由于六边形ABCDEF是正六边形,所以
+
+
=
+
+
=
+
=
,应选D.
3.(2023·长沙模拟)已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点,若
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。=(1+λ)-λ,其中λ∈R,则点P一定在()
A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.BD边所在的直线上D.四边形ABCD的内部
利用三角形法则,对向量等式
=(1+λ)
-λ
进行转化,从而把已知向量等式化简,最
后利用向量的共线定理,即可判断点P的位置.选C.由于λ
=(1+λ)
-λ
,所以
-=λ(
-),所以
=
,所以B,D,P三点共线,因此点P一定在BD边所在的直线上.
4.(2023·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则以下说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb
选D.由于a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.1.已知以下结论
①已知a是非零向量,λ∈R,则a与λa方向一致②已知a是非零向量,λ∈R,则|λa|=λ|a|③若λ∈R,则λa与a共线
④若a与b共线,则存在λ∈R,使a=λb其中正确的个数为()A.0
B.1
C.
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