不等式与不等式组易错题专练

不等式与不等式组本章易错题专练本章易出现以下错误：(1)应用不等式的性质3时(尤其是系数化为1时)没有改变不等号的方向；(2)用数轴表示解集时，一是“拐弯”方向不对，二是没有区分“空心圆圈”与“实心圆点”；(3)解一元一次不等式时，出现解一元一次方程的错误，如移项没变号、去括号没变号、去分母“漏乘”等；(4)应用题中的“取整”不切实际；(5)解不等式组时解集的公共部分出错；(6)忽视“上限”或“下限”；(7)求字母的范围时，不能确定是否含等号．►类型一不等式的性质1．下列不等式变形正确的是()由a>b得ac>bc由a>b得一2a>—2b由a>b得一a<—b由a>b得a—2Vb—22.下列命题正确的是()若a>b,bVc，则a>c若a>b,贝9->bcc若a>b，贝9ac2>bc2若ac2>bc2，则a>bTOC\o"1-5"\h\z若a>b>c,则将a+b,b+c,c+a用“〉”连接起来的结果是.已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式：b>a,x+y=a+b,y—x<a—b,则这四个有理数按从小到大的顺序用“V”连接起来.►类型二一元一次不等式的解法和解集已知关于x的不等式2x—m>—3的解集如图7—ZT—1所示，则m的值为()-2-10I2图7—ZT—1A．2B．1C．0D．—1关于x的不等式x—b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A.—3<b<—2B.—3<bW—2C.—3WbW—2D.—3Wb<—27．三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()A．39B．36C．35D．34能使*3x—1)—(5x+2)>4成立的x的最大整数值是.若关于x的不等式2x—aWO的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是.10．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料．

11．已知关于的方程4(x+11．已知关于的方程4(x+2)—2=5+3a的解不小于关于x的方程(3a+l)x3a(2x+3)2的解，试求a的取值范围.倡导健康生活，推进全民健身.某社区要购进A,B两种型号的健身器材共50套，A,B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套.类型三一元一次不等式组的解法和解集x+5v5x+1,若不等式组｛的解集是x>1,则m的取值范围是()x—m>1A.m三1B.mW1C.m三0D.mW0x—2mv0,14•若关于x的一元一次不等式组^口>2有解，则m的取值范围为()A.A.m>—32

C.m>3mW^D.mW—3BB.m<—1D.—1Wm<0x—mV0,__1520“恩施州关于x的不等式组JR(x—1)无解，那么m的取值范围为()A.mW—1—1<mW0

x—aWO,16.2017・百色关于x的不等式组],的解集中至少有5个整数解，则正数a

2x+3a>0的最小值是()2A.3B.2C.1D.317•在关于17•在关于x,y的方程组『JF+7,[x+2y=8—m中，未知数满足x±O,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()图7—ZT—2数轴上，点A和点B表示的数分别为m和2.4,若线段AB上包含的整数有5个,则m的取值范围是.4x+2>3(x+a),19•已知关于x的不等式组1>3(x—2)+5仅有三个整数解，则a的取值范围是20.运行程序如图7—ZT—3所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否〉95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围.图7—ZT—3f5x+2>3(x—1),21.已知关于x的不等式组113有四个整数解，求实数a的取值范围.gxW8—Qx+2a22.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[—2.5]=—3；用<3>表示大于a的最小整数，例如：V2.5>=3,V4>=5,V—1.5>=—1.解决下列问题：[—4.5]=；<3.5>=.若[x]=2，贝yx的取值范围是；若<y>=—1,贝yy的取值范围是.(3)已知x,y满足方程组『[x]+2<y>=3'求x,y的取值范围.3[x]—vy>=—6,3232详解详析1．［答案］C［解析］D由ac2>bc2可知cHO,将此不等式的两边同时除以正数c2,不等号的方向不变，于是得a>b，可见选项D中的命题正确，故选D.［答案］a+b>c+a>b+c［解析］•*a>b,Ac+a>b+c.Vb>c,Aa+b>c+a,Aa+b>c+a>b+c.［答案］yVaVbVx［解析］Vx+y=a+b,.*.y=a+b—x,x=a+b—y.扌巴y=a+b——x代入y——x<a——b,得a+b——x——x<a——b.解得bVx.①扌巴x=a+b——y代入y——x<a——b,得y——(a+b——y)<a——b.解得y<a.②*.*b>a,③由①②③得yVaVbVx.故答案为y<a<b<x.5•［解析］D解不等式，得工>竽.由数轴可知不等式的解集是x>-2,所以宁二——2,解得m=——1.故选D.［答案］D［解析］B设三个连续正整数分别为x-1,x,x+1.由题意，得(x——1)+x+(x+1)<39,.°.x<13.Tx为整数，.当x=12时,三个连续正整数的和最大.三个连续正整数的和为11+12+13=36.故选B.［答案］——1［解析］原不等式的解集是x<——卄.［答案］6Wa<8［解析］解不等式2x—aWO,得xW2•・•其正整数解是1,2,3,所以30》<4,解得6Wa<8,故答案为：6Wa<8.1O.［答案］3［解析］设小宏买了x瓶甲饮料，贝9小宏买了(10——x)瓶乙饮料.根据题意，得7x+4(10——x)W50,解得xW1^•所以x的最大正整数值是3.11.解：解方程4(x+2)——2=5+3a,3a——1x=4.解方程3解方程3a+1)xa(2x+3)9ax=亍依题意，得3：1三誓.解得aW—答：a答：a的取值范围是aW—吉12．解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材(50—m)套根据题意，得310m＋460(50—m)W18000.解得m三33亍.Vm为整数，.：m的最小值为34.答：A种型号健身器材至少要购买34套.「x+5v5x+1,①13.［解析］D{—x—m>1•②由①，得x>1.由②，得x>m+1.V•不等式组的解集为x>1,.*.m+1W1，即mW0.故选D.xv2^m［解析］C原不等式组可变形为('V•原不等式组有解，・：2m>2—m.解得mx>2—m.2>3故选c.［解析］A解不等式x—m<0,得xVm,解不等式3x—1>2(x—1)，得x>—1.V不等式组无解，・・・mW—1,故选A.x—aWO,①3［解析］B］2工+%>o②解①，得xWa,解②，得x>—fa•则不等式组的解集是—|aVxWa.V不等式组至少有5个整数解，则a+fa^5,解得a±2.即a的最小值是2.故选B.「2x+y=m+7,①［解析］C_o一x+2y=8—m.②①X2—②，得3x=3m+6，即x=m+2.把x=m+2代入②，得y=3—m.［m+22O,由x±O,y>0,得｛3—m>0,解得一2Wm<3.把m的取值范围表示在数轴上，如图所示：

-2-10123-2-10123故选C.18.［答案］—3VmW—2或7WmV8［答案］—3<a<0［解析］由4x+2>3(x+a),得x>3a—2.由2x>3(x—2)+5,得x<1.，4x+2>3(x+a),由关于x的不等式组「3(x—2)+5仅有三个整数解’得—3沁—2<—2,解得一^WaVO.20.［答案］11<xW23［解析］前三次运算的结果分别是2x+1,4x+3,8x+7.运算到第三次停止，说明第二次「4x+3W95,运算的结果不大于95而第三次运算的结果却大于95,因此可列不等式组杠+7>95.解得11<xW23.21.［解析］分别求出不等式组中两个不等式的解集,根据不等式组有四个整数解,即可确定出a的取