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“启智杯〞思维能力竞赛集训（三）

一、考察的思维品质

考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。二、考察的思维能力

1．发散性思维能力：直觉思维——数学直觉和数学灵感；形象思维——数学表象和数学想象。2．收敛性思维能力：规律思维——形式规律、数理规律、辩证规律。

姓名：日期：

1、如图，长方形ABCD的面积是12，CE=2DE，F是DG的中点，那么图中阴影部分面积是________。

2、如下图，分别以长方形的两个顶点A与B为圆心画圆，那么图中两块阴影部分的面积相差（）。（圆周率π取3.14）

3、如下图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60度，此时BC长5厘米。以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120度，点A，C分别到达点E，D的位置。则AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积为（）平方厘米。

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1/4

CA600E

BD启智杯集训

4、一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共____个.

5、如下图，图中有个长方体。

6、如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.

????????????????????????????????

????7、将ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？

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启智杯集训

8、用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观测得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．

9、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如下图(1)，从正东方向看下图(2)，要摆出这样的图形至多能用_______块正方体木块，至少需要_______块正方体木块。

10、在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里。直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍．这时容器量的水半米深，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？

11、将图，剪两刀，然后拼成一个正方形。

12、下图是正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的（）。

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主视图

左视图

俯视图启智杯集训

13、如图试将老师提供的正方形方格图纸分成大小、形状都一致的四块，并且使每块都带一个小圆圈。

14、在下面图形中，写有“数〞“学〞“报〞三个字。请你将这个图形剪成形状、大小都一致的三个图形，并且每个图形中各含有“数〞“学〞“报〞这三个字中的一个字。

15、下图是一个直角梯形，BC=2CD，试将其分成四个大小相等、形状一致的图形。

A60

BDC

数学报

16、如下图是，长方形的长：宽=4：3，将该长方形划分为四个三角形，其面积分别是S1、S2、、S3、S4。若S1=S2、+S3=S4，则S2:、S3=.

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