结构化思维培养的教学策略研究-以小学数学为例

结构化思维培养的教学策略研究——以小学数学为例（摘要〕数学结构化思维是一种思维方式，需要经过有意识地持续训练才能够培养起结构化的思维方式和思维习惯。了解数学结构化思维的内涵及其表现，发现数学结构化思维培养的问题和破解思路，探索数学结构化思维培养的教学策略，是当下小学数学教学应该研究的重要选题。〔关键词〕数学结构化思维；知识联系；知识结构；知识体系小学阶段学生的数学结构化思维主要指在面对数学问题时，能从众多已有经验中调取出与当前问题相关的经验迅速做出判断，寻找解决问题的最佳方法和路径，从而高效、正确地解决问题$数学结构化思维是一种思维方式，需要经过有意识地持续训练，才能够培养起结构化的思维方式和思维习惯。因此，在课堂教学中教师要运用不同的教学策略，从数学教材的解读、教学活动的设计、题组练习的设计等入手,在深入了解学生原有的知识结构的基础上充分挖掘教材内容，将相关联的数学知识进行有机整合，使学生经历发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的过程，将知识结构逐渐内化为学生的思维结构，进而培养学生的数学结构化思维。一、数学结构化思维的内涵及其表现数学结构化思维的内涵理解结构化思维是来源于管理学的名词，是一种管理的思维方式和思维习惯。它主要是指一个人在面对工作任务或者工作难题时，能从多个侧面深入思考和分析导致问题出现的原因，并依此系统地制定工作的行动方案，同时采取恰当的手段使工作得以高效开展$结构化思维是以事物的结构为思维对象，以对事物结构进行积极建构为思维过程，力求通过对事物的结构优化把复杂的问题变得有序。数学结构化思维是将结构化思维迁移运用到数学学习中，培养一种数学的思维方式和思维习惯$数学结构化思维是指在面对数学问题时，能从多个角度深入地分析数学问题，利用关联的、结构的、系统的思维找到解决数学问题的方案,进而顺利地解决数学问题。数学结构化思维是以数学知识的结构为思维对象，以对数学知识的结构进行建构为思维过程，通过对数学知识的结构进行梳理建立结构化的数学知识网络。数学结构化思维的特征与表现数学结构化思维的本质特征主要体现在面对数学问题时，思维具有关联化、结构化、系统化等特点，是建立对数学问题结构的结构化、整体化认知，而不是无序化、碎片化的堆积。如在学习“梯形的面积”时，学生利用长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式等知识探索梯形的面积计算公式,并将梯形的面积计算公式与长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式进行联系，这说明学生的思维已经体现出结构化的特点。数学结构化思维的表现形式主要体现在面对数学问题时，能自主地、关联地利用知识结构中的所有知识点进行分析，寻找解决问题的最佳方案，从而使数学问题得到有效解决。如在学习“梯形的面积”时，学生自主关联已有的长方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积的知识经验，利用转化的方法探索出梯形的面积计算公式，这就是学生具备数学结构化思维的具体表现。二、数学结构化思维培养的问题和破解思路数学知识之间具有紧密的联系，利用数学知识之间的联系培养学生的结构化思维是一项重要举措。然而，在实际教学中，很多教师对学生结构化思维的培养不够重视$由于教材是将数学知识结构拆散后进行螺旋上升式的编排，对数学知识以逐个知识点的形式呈现，一课时一课时地进行教学，很多教师在教学时就按照知识点逐一进行教学，不关注知识之间的联系，因此培养学生的结构化思维难以实现。鉴于教材依然是学生学习的主要材料，是教师教学的主要知识依托，通过教学加强结构化思维培养，仍然具有很强的可行性与可操作性。从教材编排结构来看$教材虽然将数学知识结构拆散后进行螺旋上升式的编排，对数学知识以逐个知识点的形式呈现，但都是以一个单元一个单元的形式进行排列，这正是教材编者根据知识之间的结构和联系进行的结构化编排，依据教材的编排从单元的视角进行结构化的教学，能使学生建立整体化、结构化的知识，发展学生的数学结构化思维$从知识体系结构来看$数学知识之间的紧密联系决定了数学知识的体系结构具有系统性、整体性、连续性等特点，每一个知识点都是数学知识体系结构中的一个部分，利用整体化、结构化的视角进行数学知识的教学，能使学生建立知识之间的联系，形成结构化的知识网络，发展学生的数学结构化思维$从以上分析可以看出，以教学加强结构化思维培养是可行的，只要基于教材编排结构的视角、基于知识体系结构的视角，在教学中运用整体化、结构化思想进行数学知识的教学，就能有效地培养学生的数学结构化思维$三、数学结构化思维培养的教学策略1.利用思维导图梳理知识网络，培养数学结构化思维思维导图是一种将思维形象化、可视化的方法，是使用一个关键词或中心主题引起形象化的构造和分类的想法，以辐射线的形式连接所有的想法、任务或其他关联项目的图解方式$思维导图是一种图像式思维的工具，是引导学生利用思维导图梳理知识网络、培养数学结构化思维的有效手段。因此，教学中教师要引导学生绘制思维导图，将有关联的知识、方法进行归纳梳理，使学生建构一个完整的知识网络，培养学生的数学结构化思维$如在教学“’平面图形的周长和面积’整理和复习”时，教师在课前让学生把平面图形的周长和面积的有关知识运用思维导图进行整理，在课中再让学生展示各自整理的思维导图(见图1),学生边展示边解释理由：从长方形的周长和面积为起点，长方形的周长计算公式是C=(a&b)x2，长方形的面积计算公式是S=ab;正方形是特殊的长方形，所以正方形的周长计算公式是C=4a,正方形的面积计算公式是S=a2$通过转化，由长方形的面积计算公式可以推导出平行四边形的面积计算公式S=ah、三角形的面积计算公式S=；ah、梯形的面积计算公式S=(a+b)h"2,求平行四边形、三角形、梯形的周长就是分别把它们各边的和加起来，没有固定的周长公式；圆的周长计算公式是C=2m或C=!d，圆的面积计算公式也要通过把圆转化成近似的长方形，再根据长方形的面积计算公

式推导出圆的面积计算公式是s=!r2。引导学生运用思维导图将平面图形的周长和面积计算公式进行整理，能使学生对小学阶段平面图形的周长和面积知识建构清晰的脉络，厘清平面图形的周长和面积之间的相互联系，形成一个比较完整的知识结构，培养了学生的数学结构化思维$“平面图形的周长和面积”思维导图图1“平面图形的周长和面积”思维导图2.利用图形运动建构空间意识，培养数学结构化思维图形运动是将静态的几何图形动态化的过程。利用图形的运动可以了解几何图形的本质，认识几何图形的特点，实现几何图形不同维度空间的转换，使学生建立空间意识。图形运动是建立空间意识的有效工具，引导学生利用图形的运动建构空间意识是培养数学结构化思维的有效方式$因此，教学中教师要引导学生通过动手操作、空间想象等形式，利用图形运动体验几何图形的形成过程，再辅以课件演示进行验证，能使学生充分地了解几何图形的本质，认识几何图形的特点，沟通几何图形之间的联系，建立空间意识，培养学生的数学结构化思维$如在教学“圆柱的认识”时，教师要引导学生经历三个步骤$（1）点动成线$即引导学生经历点动成线，使学生感受一维空间的线是由点经过平移运动而构成的，进一步认识点和线的关系（见图2）$图2点动成线（2）线动成面$即引导学生经历线动成面，使学生感受二维空间的面是由一维空间的线经过平移运动而构成的，进一步认识线和面的关系，以及一维空间和二维空间的关系（见图3）图3线动成画（3）面动成体$即引导学生经历面动成体，使学生感受三维空间的体是由二维空间的面经过旋转运动而构成的，进一步认识面和体的关系，以及二维空间和三维空间的关系（见图4）$图4面动成体教学中引导学生经历这样的“点动成线一线动成面!面动成体”的过程，能让学生在观察、操作、推理、想象的过程中认识圆柱的本质特征，明确点是构成线的要素，线是构成面的要素，面是构成体的要素，线和面都是体的组成部分，使学生直观感受到几何形体由一维空间到二维空间再到三维空间的形成过程$由此可见，利用图形运动的方式不仅能激发学生的学习兴趣，引导学生经历“点动成线!线动成面！面动成体”的过程，建立对一维空间、二维空间、三维空间的联系，在图形的运动中感受平面图形与立体图形之间的关系，构建一个比较完整的知识体系，而且能发展学生的空间意识，培养学生的数学结构化思维图4面动成体利用数形结合分析数量关系，培养数学结构化思维数形结合是一种重要的数学思想方法，是指把直观的几何图形与抽象的数学语言、数量关系结合起来，通过“以形助数以数解形”将抽象思维与形象思维相结合，使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而实现优化解题途径的思想方法。数形结合是解决复杂问题的有效工具,利用数形结合分析数量关系是培养数学结构化思维的有效途径。因此，教学中教师要引导学生利用数形结合的方法，把数学问题中一些比较隐蔽或稍复杂的信息直观地呈现，再通过观察、比较、分析、概括数量之间的关系，把握数量之间的关系本质解决旁通地解决问题,培养学生的数学结构化思维$旁通地解决问题,培养学生的数学结构化思维$使学生充分感悟了模型思想，培养了学生的数学结构化思维$数学问题,培养学生的数学结构化思维数学问题,培养学生的数学结构化思维$ 结构化思维$如在教学“倍的认识”时,有这样一道题：张老师买了一些蓝笔和黑笔，蓝笔买了18支，买来的黑笔是蓝笔的3倍还多6支。张老师买来的黑笔比蓝笔多多少支？这道题主要考查学生运用两个数之间的倍数关系解决实际问题的能力。题目中的数量关系是比较复杂的$学生刚刚接触倍的问题，如果让学生直接从文字上理解数量关系是有一定难度的。此时教师可以引导学生通过画线段图把数量关系直观地呈现出来,从而化繁为简、化难为易$学生从题目中可以发现，“蓝笔买了18支”是已知信息，再分析信息“买来的黑笔是蓝笔的3倍还多6支”可以得到要将蓝笔作为单位“1”，黑笔是蓝笔这样的3个单位“1”还多6支，通过分析、推理进行画图（见图5），理解蓝笔和黑笔之间的数量关系，然后再根据线段图解决问题。在这个过程中学生通过画图将题目中的信息直观地呈现出来，利用数形结合建构了数量之间的关系，有效地解决了稍复杂的数学问题，充分感受数形结合思想的重要作用，培养了学生的数学结构化思维。蓝笔：芝］黑笔：I——! _LM图5“倍的认识”题目解析图利用类比迁移探究运算算理，培养数学结构化思维类比迁移是一种常见的解决问题策略，是指两个问题具有某些相同或相似特征，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比迁移是利用已知问题的解决方法去探索解决新的问题的策略，利用类比迁移探究运算算理是培养学生数学结构化思维的有效举措。因此，教学中教师要引导学生根据对应的结构关系对新旧知识进行观察比较，通过类比迁移沟通知识之间的联系，使学生顺利地实现对新知的同化和掌握，也要有意识地引导学生把新知识与后续要学习的有相关知识进行拓展延伸，让学生在头脑中形成一个比较完整的知识体系，培养学生的数学如在教学“除数是两位数的笔算除法”时，首先，教师引导学生复习除数是一位数的笔算除法：学校购买75本故事书，如果平均分给8个班，每个班可以分几本？还剩几本？学生独立完成并阐述除数是一位数的笔算除法的方法。接着，教师再出示例题：92本连环画，每班30本，可以分给几个班？学生类比迁移除数是一位数的笔算除法的学习经验尝试探索，将摆小棒、列竖式相结合来帮助理解算理（见图6）$然后，教师又出示一道题:计算：178!30,让学生通过不断地试商解决问题，并尝试归纳概括除数是两位数的笔算除法的计算方法。最后，在总结反思中教师抛出了一个问题：除数是两位数的笔算除法大家都会计算了，如果除数是三位数、四位数、甚至更多位数，你们还会计算吗？引导学生运用类比迁移的方法推理多位数除法的计算方法$这样教学中教师将除数是一位数、两位数、三位数、四位数……的笔算方法进行了前连后延，让学生理解了小学阶段笔算除法前后知识之间的内在联系，使学生建立了结构化的知识体系，培养了学生的数学结构化思维。笔算除法92-5-30=3（个）2（本）IIIIIIIIIII8/7^-—*3（^92 30）178 1300>2378弓 90-30X3 15图6“除数是两位数的笔算除法”解析图利用数学建模探索数学规律，培养数学结构化思维数学建模是一种数学的思考方法，是指通过对实际问题进行抽象、简化建立数学模型，再对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题$数学建模是近似刻画、解决实际问题的一种强有力的数学手段，利用数学建模探索数学规律是培养数学结构化思维的有效方法$因此，教学中教师要引导学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题经历数学模型建立的过程，使学生体会数学与外部世界的联系，帮助学生实现举一反三、触类如在教学“乘法分配律”时，教师出示教材情境：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。首先，引导学生根据这些信息发现问题和提出问题：一共有多少名同学参加了这次植