“火”现象背后的“冷”思考-以苏教版二年级下册“角的初步认识”教学为例

“火”现象背后的“冷”思考以苏教版二年级下册“角的初步认识”教学为例苏教版二年级下册“认识角”一课在各级各类的展示课、教研课以及赛课中倍受执教教师的青睐和追捧，用当今一句流行语叫很“火”。刚工作初期，笔者也曾参考众多课例，“照葫芦画瓢”，当时课中的“角”大部分是复制别人的，然后粘贴成自己的，充其量也算是移花接木吧％随着对数学教学的探究不断深入,近期有幸连续观摩了好几节依然很“火”的“认识角”一课，里面的几个共性的片段引起了笔者的思考，随着思考的不断深入，后背冷飕飕之感油然而生，算得上是对“火”的“冷”思考吧。一、阶段性约定要逾越吗小学阶段，对“角”的研究是分两次进行的。第一次是在二年级下册对角进行初步的认识，并没有给出角的定义，只是要求孩子们根据角的表象，总结概括出角有一个顶点和两条直直的边的特征。直到四年级下册第二次认识角的时候才给出了角的定义：从一点引出的两条射线可以组成角％基于孩子们的认知和教材的编排特点，可以看出在不同的阶段对角有着不同的“约定”，这些阶段性的约定可不可逾越呢？逾越了会有什么影响呢?下面是笔者在观摩二年级下册“角的初步认识”中的一个片段。片段一：在教师带领孩子探究角的大小与什么有关和与什么无关的过程中，教师为了能够让孩子理解角的大小与角的两条边的长短无关，向学生介绍了角的两条边其实是无限长的，我们可以根据需要画出其中的一段。直线和线段都是无限长的，由于教材、作业纸等载体篇幅有限，我们通常在其上面只画出直线和射线的一部分，但是其无限长的本质特征是不变的。根据生活和学习的需要可以将画出来的部分进一步延长,以此来让学生感受角的大小和边的长短是没有关系的。笔者认为，真正的教育是建立在孩子已有认知水平和经验基础上的,为孩子们提供探索的空间和时间,让孩子们思维有发散的动力和方向，并不应该凌驾于孩子的认知之上，越过阶段性的约定，强制性地带领孩子一掠而过，这种学习是被动接受，而不是主动的意义建构。所以笔者认为，在上面这个案例中，逾越阶段性约定是不符合儿童认识规律的％那么，如何让孩子们更好地理解角的大小和两边的长短是没有关系的这一认知，需要我们站在儿童立场去思考和探索％二、创造的究竟是什么随着课程改革的不断深入，教师对培养孩子们的创新意识和实践能力的努力在不断加强。这节课中，执教教师不约而同地安排了“创造角”这一环节，希望孩子们能够利用教师提供的各种素材大显身手，为本节课增光添彩％但真的精彩吗？片段二：师：同学们请看，老师为你们准备了毛线、吸管、圆形纸片等一些材料#你能选择自己喜欢的材料创造一个角吗？生：能#学生开始忙活起来#汇报：生：我把吸管折了一下，就形成了一个角。

生：我把圆形纸片折了两次，也出现了角。生：我用毛线也拉成了一个角。师：能用不同材料创作出角，你们真了不起。笔者总感觉上面的这个创造角的片段就像海明威的“冰山原理”中冰山浮在表面上的八分之一，其实还有更有意义和价值的八分之七还没有被挖掘出来。笔者把研究的方向放在了学生创造过程中的两个动作“拉"和“折"上，为什么学生会想到''拉"和“折”呢？于是有了下面的尝试片段：在学生选择其中的一种材料创造出一个角后，把学生分成三组，第一组是用吸管折的；第二组是用毛线拉的；第三组是把圆形纸片折两次的。并且给每组提了一个问题。为什么不拉一拉呢？

为什么不折一折呢?

为什么要折两次呢?第一组第二组第三组为什么不拉一拉呢？

为什么不折一折呢?

为什么要折两次呢?第一小组：因为吸管本来就是直的，就可以当作角的边，不需要拉直，只需要对折一次创作出一个顶点就可以了#第二小组：因为毛线本来是弯弯曲曲的，只有把它拉直了，才能把它当作两条直的边。如果把毛线折起来，还是弯的，不能当作角的边。第三组：因为圆形纸片的四周都是弯曲的，只有对折出的折痕才是直的，把它当作边，如果只折一次，就是一条折痕，没有角，所以需要折两次，两条折痕就是边，交叉点就是顶点#新课程标准要求教师要为学生提供充足的时间和空间，让孩子进行探究和发现。但是同时也指出课程的内容要重视组织过程，处理好过程与结果的关系。从过程和结果的视角审视上面关于创造角的两个片段，片段一中的执教教师只关注学生有没有创造出角，并没有重视过程$笔者认为，安排学生活动目的并非要的是冷冰冰的结果，更需要的是孩子们在活动中的经历和体验，这些体验和经历虽然是无声的，但是里面蕴含着孩子们无穷无尽的朴素思考，如果给孩子们把这些朴素的思考展示和表达的机会，肯定会有意外的收获$片段二中，笔者根据孩子们不同的创造方法设计了相对应的问题，然后让孩子们对这些问题进行思考和讨论，“逼"着孩子把思维聚焦在角的特征上，“逼”着孩子把自己短暂的操作过程中只可意会不可言传的隐性语言转换成显性的数学语言，转化的过程其实就是孩子们思维进阶的可视历程$三、生活中角的价值到底在哪里数学来源于生活，又服务于生活。数学中的一些知识可以在生活中找到它的影子，甚至是模型。数学教学中带领孩子们在数学本质与现实生活中来回穿梭,孩子们在生活中才有了数学的眼光，可以提出数学问题，解决生活中的实际问题$所以让孩子们找一找、指一指生活中的“角"，也成了教学“认识角”一课必不可少的环节，这个环节教学的真正意义和价值是什么？会不会存在我们没有察觉的误区呢？片段三：师：刚才我们已经认识了角，它有一个顶点和两条直直的边。提问：你能在生活中找到角吗？学生的眼睛开始忙活起来了。生：教室门上面有4个角。生：黑板上也有四个角。生：窗户的框上有角。师：是的，只要留心观察，生活中很多地方都有站在生活与数学联系的角度细细品味上面的找角的活动，学生的能力得到发展了吗？学生对角的本质理解进一步加深了吗？学生对生活中角的价值有切身的感受吗？笔者对上面三个问题进行深入思考和反思，总感觉这个在生活中找角的环节对发展孩子们的思维犹如蜻蜓点水般流于形式、浮于表面，并没有激活孩子们的思维，难以打通现实生活与数学本质的联系$基于以上的思考，笔者尝试将“在生活中找角”这个环节进行深挖，让孩子们通过下面的四个小环节，完成在现实生活中对数学本质意义的建构$片段三：师：刚才我们已经认识了角，它有一个顶点和两条直直的边。手眼并用——建立模型提问：生活中有很多地方都可以把它看成角，你能找一找、指一指、画一画吗？生：墙角。(学生指一指，并在黑板上画了下来)生：滑滑梯也可以看成一个角。(学生到黑板上画了下来)生：烤羊肉串的金属签子尖尖的那头也可以看成角。师：是的，生活中随处可见角，但是他们都是生活中的角，只有把它画下来，才是我们今天研究的数学上的角。瞧，几位同学不仅找到了生活中的角，还把它们画了下来。生活中的桌角、墙角等只能看作是角，只有把它画下来才是#角”，就像数学课本的一边可以看成一条线段一样。很多教师忽视了这个细节，无意间就误导了孩子对生活中“角”的认识。所以，这个环节我不仅让学生找出生活中的“角”，并且把它画出来，让学生经历这个抽象的过程，从而对生活中和数学中的角有更深的体验和理解。对比发现 凸显本质师：仔细观察黑板上的墙角、滑滑梯和烤肉串的签子这三个角，有什么相同的地方？生：都有一个顶点和两条直直的边。师：你能找到不同的地方吗？生：有的墙角很直，烤肉串的签子很尖很尖，滑滑梯……通过找相同点和不同点，把孩子们的思维聚焦在角的本质特质和角的大小上，其实在孩子们找的过程中，也是孩子对多个不同的角进行对比和研究，此过程正是孩子思维进阶的过程+联系生活——合理解释师：这些都可以看成角，为什么要这样设计呢?先想一想，然后和同伴交流交流。汇报：生：墙角肯定要直直的，如果像滑滑梯那样倾斜，房子就不牢固，容易倒塌。生：滑滑梯这样设计，小朋友滑下来的时候不会摔屁股，如果变成像墙角那样直直的，那滑下来太危险了。生：我知道烤肉串的签子为什么要尖尖的了，这样很容易把肉穿透。师：通过刚才的汇报，你对生活中的角有什么想法吗？生：生活中很多地方需要设计成角，不仅要为生活提供便利，也要注意安全。数学是现实世界的客观反映，孩子知识的建构必须回归生活，在生活中探寻知识存在的必要性以及形状各异的差异性，让思维在数学与生活之间来回穿梭，自主建构意义。应用生活——找角、造角师：生活中哪些地方的“角,给生活带了方便?哪些地方的角要尖一些？哪些地方的角要直直的？生：我记得下飞机时候把行李放在传送带上运到地上，省力气。传送带与地面组成了一个角。生：盖房子的时候墙角要直的。生：穿东西的角要尖尖的。师：你认为哪些地方