归纳推理秦青青

归纳推理秦青青第1页，共40页，2023年，2月20日，星期四一教材分析第二章主要讲推理与证明，教材的设计是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化，明晰化。归纳推理作为第二章第一节第一课时，它所蕴含的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但作为一节内容出现在高中数学教材中尚属首次。归纳推理是新课标教材的亮点之一，本节内容对归纳推理的一般方法进行了必要的归纳和总结，同时也对后继知识的学习起到了引领的作用，教材紧密结合了已学过的数学实例和生活实例，以及大数学家的猜想，避免了空泛地讲数学思想、方法；如果学生掌握了这些方法，并能够在今后有意识的使用它们，不仅能培养其言之有据，论证有理的思维习惯，而且对开发学生创新性思维，为社会培养创新型人才都有很强的现实意义.

第2页，共40页，2023年，2月20日，星期四二教学目标1，知识与技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用

；掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理

；体会归纳推理在数学发现中的作用。2，过程与方法目标通过探究、研究、归纳、总结等方式，使归纳推理全方位地呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分发掘学生的创新思维能力。3，情感、态度与价值观渗透数学文化，激发学习兴趣，让学生感受数学的文化价值，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维。

第3页，共40页，2023年，2月20日，星期四三、教学重、难点重点：归纳推理思想方法的理解和运用难点：体会并认识到归纳推理在数学发现和科学发现中的作用第4页，共40页，2023年，2月20日，星期四四、教法、学法

启发式教学。以问题驱动为指导，通过不断提出问题，研究问题，解决问题，使学生获得知识，完成教学。给学生创造一个开放、有活力、有个性的数学学习环境。感受数学美和发现规律的喜悦，激励学生更积极的去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括归纳推理的含义和归纳推理的方法，自然合理的提出问题，让学生体会数学来源于生活，创造和谐积极的学习气氛。让学生通过直观感知、观察分析、归纳推理，形成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃，并借助例题说明在数学发现的过程中应该如何应用归纳推理。第5页，共40页，2023年，2月20日，星期四一，情境引入人们常说酸儿辣女是怎么得到的呢？大雁低飞，蚂蚁搬家表明了什么呢？你听过狼来了的故事吗？那觉得人们在听到放羊的小孩呼救的时候为什么都不出来帮忙呢？情景一猜职业（1）吃饭快，走路快，腰板挺直，具有顺从倾向（2）话峰尖锐，不拐弯抹角，善于抓住别人说话的弱点第6页，共40页，2023年，2月20日，星期四情景二已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试求出这个数列的通项公式.解：分别把n=1,2,3,4代入得归纳:解法2取倒数得第7页，共40页，2023年，2月20日，星期四归纳推理

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般性的结论的推理,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理.

分组讨论你能举出归纳推理的例子吗?第8页，共40页，2023年，2月20日，星期四教师举例对自然数n，考查n012345611111331172341都是素数结论：对所有的自然数n，都是质数.112+-nn第9页，共40页，2023年，2月20日，星期四请看大数学家们著名的归纳猜想结论。第10页，共40页，2023年，2月20日，星期四著名猜想

哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：2、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和.这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”.第11页，共40页，2023年，2月20日，星期四观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.第12页，共40页，2023年，2月20日，星期四

每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.

四色猜想

1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.

1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.第13页，共40页，2023年，2月20日，星期四归纳推理的几个特点;1.归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理.

2.归纳推理的前提是部分的，个别的事实，因此归纳推理超出了前提所界定的范围，因而结论具有猜测性.3.归纳推理的前提是个别性的，特殊性的事实，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行。4，归纳推理能发现新事实，获得新结论，是作出科学发现的重要手段。第14页，共40页，2023年，2月20日，星期四例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.第15页，共40页，2023年，2月20日，星期四多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598第16页，共40页，2023年，2月20日，星期四多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610第17页，共40页，2023年，2月20日，星期四多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式第18页，共40页，2023年，2月20日，星期四例3在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，而且不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面,当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.第19页，共40页，2023年，2月20日，星期四有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?第20页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=1时,第21页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=2时,n=1时,第22页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=3时,n=2时,n=1时,第23页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=2时,n=1时,n=3时,第24页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,第25页，共40页，2023年，2月20日，星期四n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:1、通项公式的归纳2、递推公式的归纳第26页，共40页，2023年，2月20日，星期四按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：第27页，共40页，2023年，2月20日，星期四归纳推理的一般步骤：观察、分析概括、发现规律猜测一般性结论第28页，共40页，2023年，2月20日，星期四2三角形的内角和是,

凸四边形的内角和是,

凸五边形的内角和是…练习：由此我们猜想:凸边形的内角和是.特殊一般1

数列的子集个数有个数列的子集个数有个数列的子集个数有个数列的子集个数有个数列的子集个数有个24816第29页，共40页，2023年，2月20日，星期四3,提问第30页，共40页，2023年，2月20日，星期四4、由下图可以发现什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即1+3+5+…+(2n-1)=n2第31页，共40页，2023年，2月20日，星期四5：在数列中，猜想这个数列的通项公式？解析：先由学生计算：归纳：第32页，共40页，2023年，2月20日，星期四(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.第33页，共40页，2023年，2月20日，星期四陈景润与哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。第34页，共40页，2023年，2月20日，星期四

半个世纪之后，欧拉发现：猜想：费马猜想后来人们发现都是合数.第35页，共40页，2023年，2月20日，星期四正如大数学家高斯所说：“没有大胆而放肆的猜想就谈不上科学的发现第36页，共40页，2023年，2月20日，星期四大胆猜想小心求证第37页，共40页，2023年，2月20日，星期四牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!歌德巴赫猜想四色定理第38页，