《数列通项公式的求法》讲义

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一、数列通项公式的常见求法：

类型一：观测法：适用于给出数列的前几项。例1．写出以下数列的一个通项公式:

（1）1,3,5,7,9…

1371531（2），，，，；

2481632

类型二：利用等差、等比数列的定义：适用于可以判断出是等差、等比的数列。例2．（1）已知{an}满足an?1?an?2,a1?2,求数列{an}的通项公式。（2）已知数列{an}满足an?1?3an,a1?1,求数列{an}的通项公式。

类型三：叠加法：适用于an?1?an?f(n)型

看课本36页等差数列通项公式证明方法，思考：

例3．已知数列{an}满足an?1?an?n(n∈N*)，a1=1，求数列{an}的通项公式。

类型四：叠乘法：适用于an?1?an.f(n)型。看课本47页等比数列通项公式的证明，思考:

例4．已知数列{an}满足an?1?3nan,a1?1,求数列{an}的通项公式。

?S(n?1)?1类型五：已知Sn求通项公式an??（不要遗漏n=1的情形哦！）

??Sn?Sn?1(n?2)例5．（1）写出S1、Sn、Sn?1的表达式，找出an与Sn、Sn?1之间的关系；

（2）已知数列{an}的前n项和公式Sn?2n2?1,求an.二、课堂小结

（一）、观测法(根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式)（二）、定义法(利用等差、等比数列的定义)（三）、叠加法（形如an?1?an?f(n)(n?N*)型）（四）、叠乘法（形如an?1?f(n)?an型）

（五）、已知数列｛an｝的前n项和，求数列｛an｝的通项公式。

?S(n?1)?1an??

??Sn?Sn?1(n?2)三、练习

1、写出以下数列的一个通项公式:

(1)1,2,3,2;(2)1?2,2?3,3?4,4?5;

2、数列，且a1,a2,a3成公比不{an}中，a1?2,an?1?an?cn(c是常数n=1,2,3…）

为1的等比数列。（1）求c的值

（2）求数列｛an｝的通项公式。3、数列{an}中，a1?2,an?n?1an?1,求数列的通项公式。n4、已

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