《机械设计基础习题解》

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1.1如图1.1-1所示为一简易冲床设计方案，试绘制其运动简图，分析其是否具有确定的运动。如不具有确定的运动，请给出访其有确定相对运动的改进方案。

解：该设计方案的机构运动简图如图1.1-2所示。由于其自由度

F?3n?2PL?PH?3?3?2?4?1?0，该设计方案不具有确定的运动。为使机构的自

由度增加，可改一个低副为高副，也可引入一个构件和一个低副。图1.1-3~5为几种改进方案（修改之处可移至他处出现，从而获得新的改进方案）。

图1.1-1图1.1-2图1.1-3

图1.1-4图1.1-5

友情提醒：折线表示的弹簧起到保证构件3与凸轮接触的作用，不涉及运动副。1.2请绘制图示平面机构的运动简图，并计算自由度，确定主动件。

（a）（b）（c）（d）

图1.2-(a)图1.2-(b)

F?3n?2PL?PH?3?3?2?4?1，主动件为1F?3n?2PL?PH?3?5?2?7?1，主动件为1F?3n?2PL?PH?3?3?2?4?1，主动件为1F?3n?2PL?PH?3?3?2?4?1，主动件为2

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图1.2-(c)图1.2-(d)

1.3请计算图示各机构的自由度。

友情提醒：（a）存在局部自由度；（b）存在一高副、中间杆非虚约束；（c）注意焊接符号；（d）存在齿轮高副。

1.4请计算图示各机构的自由度。

友情提醒：（a）存在局部自由度和两个高副；（b）注意焊接符号和复合铰链；（c）曲柄滑块机构＋杆组、虚约束较多；（d）（e）（f）存在复合铰链。

1.5请计算图示各机构的自由度。

友情提醒：（a）A处存在复合铰链；（b）B、C、D处存在复合铰链。

3.1根据杆长条件和机架判断铰链四杆机构的类型，分别为双曲柄、双摇杆、双摇杆、不符合机架条件的双摇杆机构。

3.2液压泵机构。左为曲柄摇块机构，右为曲柄滑块机构。

图3.2

3.3压力机的机构属于曲柄滑块机构。

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图3.3

3.4请运用四杆机构存在广义曲柄的条件，推导图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件。（提醒：转动导杆机构可视为双曲柄机构）

解：该机构可视为偏置曲柄滑块机构改换机架的演化机构，D在无穷远处，根据存在广义曲柄的条件，假使BC>AB+e，则AB为广义曲柄，该机构为转动导杆机构。

3.8设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，要求踏板CD在水平位置上下各摆10度，且

lCD?500mm、lAD?1000mm。

（1）请用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度；（2）计

算该机构的最小传动角。

解：（1）根据机构在极限位置时曲柄与连杆共线的特点，可得出两者的差与和的长度，从而得出结果。

?lAB?lBC??10002?5002?2?1000?500?cos1000

2220?lAB?lBC??1000?500?2?1000?500?cos802

图3.8

（2）在从动曲柄与连杆共线的位置处，传动角为0度，压力角为90度；在连杆BC与B点轨迹相切的位置处，传动角为90度，传动角为0度。

0l?100mm??3033.9设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆长度，摆角，摇杆的行程速

比系数K为1.2。（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）确定机构最小传动角

?min（若

?min?350，则应另选铰链A的位置，重新设计）

。

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圆上，弧C1C2的圆周角为θ，据此做出A点的位置轨迹，可任选一A点做出，再根据极限位置连杆与曲柄重合的特点求出各杆长度。

（2）曲柄与机架重叠共线时，传动角取最小值。

3.10设计一曲柄滑块机构，已知滑块的行程s为50mm，偏距e为16mm，行程速比系数K为1.2，求曲柄和连杆的长度。

解：先画出表示导路的C1C2，画出曲柄中心O所在直线。由K=1.2求出极位夹角θ，做出O点的轨迹圆。在该圆上C1C2所对圆周角为θ。该O点的轨迹圆与轨迹直线的交点即为O点。根据C1O为l2–l1，C2O为l2+l1，可得曲柄和连杆的长度。

K?11800?解：（1）由K=1.2得出极位夹角??180θ；C点两极限位置与A所共的K?1110图3.9

图3.10

3.11设计一（摇摆）导杆机构，已知机架长度l4为100mm，行程速比系数K为1.4，求曲柄的长度l1。

0解：由K可得极位夹角??180为机架。再根据机架长度确定出曲柄回转中心。由如下图的几何关系可求得曲柄长度。

K?1?300，据此画出摆杆两极限位置，其角平分线K?1作业独立完成-4-答案只作参考

图3.11图3.13

3.12设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆的长度l3为80mm，摆角ψ为40度，K=1.2，且要求一极限位置与机架间的夹角为90度。试用图解法确定其余三杆的长度。

l2-l1l2+l1半径图3.12解：（1）根据已知条件做出摇杆两个极限位置和机架所在的线。（2）由K得到θ。（3）得出曲柄回转中心所在的圆。（4）根据连杆与曲柄共线的特别位置求出其长度。

3.13设计一加热炉启闭机构。已知：炉门上两活动铰链的中心距为50mm（连杆长度），炉门开启后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（见虚线，连杆另一位置），因定铰链安装在yy（机架）。求其余三杆的长度。

解：根据A点在B点两位置的垂直中分线上、D点在C点两位置的垂直中分线上，结合已知条件可确定出A、D，从而可得其余三杆尺寸。

3.14设计一铰链四杆机构，已知其两连架杆的四组对应位置间的夹角为

?12??23??34?300、?12?150、?23?200、?34?150，曲柄的第一个位置与机架共

线。请求出各杆的长度，并绘出机构运动简图。（提醒：四个位置不能由刚化反转法设计）

解：（1）设计机架AD的长度。（2）以A为原点、水平向右为x轴正方向建立坐标系。（3）由D的位置可得：

l1cos??l2cos??l3cos????0??l4

其中，?为连杆的位置角，?0为摇杆第一个位置的位置角（固定铰接点指向连杆铰接点）。由以上两式消去?，可得：

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l1sin??l2sin??l3sin????0??0

cos??l4?l1cos??l3cos????0?l22sin???l1sin??l3sin????0?l22?l4?l1cos??l3cos????0????l1sin??l3sin????0????????????1ll22????222l4?l1?l3?2l4l1cos??2l4l3cos????0?2?2l1cos?l3cos????0??2l1sin?l3sin????0??l22l?l?l?2l4l1cos??2l4l3cos????0??2l1l3cos??????0??l2242123（4）由已知条件，可得：第一个位置??00、???0，其次个位置??300、第三个位置??600、第四个位置??900、???0?350，???0?150，???0?550。将其代入四个方程，可解出四个未知数l1、l2、l3、?0。

图3.14图3.15

0l?0.35m??35CD3.15如下图的破碎机，已知K＝1.2、颚板的长度、摆角、曲

l?0.08m。请确定连杆和机架的长度，并求其最小传动角。

柄长度AB0解：由K＝1.2可得??1611?49??。摇杆的两极限位置对应的连杆夹角为极位夹角：

???????16011?49??，参考教材第40页图3-23，可得：?22350?2?0.35sin?l?0.08?l?0.08?2?l2?0.08??l2?0.08?cos16011?49????????222??由上式可求得连杆长度。以D为原点，颚板左极限位置为y轴正方向建立坐标系。根据摇杆两极限位置，A的坐标可为：

20.35??l2?0.08?sin??yA0.35sin05?5?l2?和

?l2?0.08?cos??xA0.35cos05?5?l2?8??siyn?0.0?A8??coxAs?0.0?

消去连杆位置角?、??，可得关于A点坐标的两个方程，从而可求得xA、yA，机架可确定。当曲柄与机架重合时出现最小传动角，可根据各杆长度及余弦定理求得该最小传动角。

3.16某油田使用的抽油机为曲柄摇杆机构（见教材第10页图1-6），极位夹角为12度，游梁（摇杆）摆角为57度，摇杆长度为1.86米，曲柄的长度为0.86米，其压力角应尽可能小，请设计其尺寸。

0解：与上题一致，摇杆两极限位置对应的连杆位置角之差为极位夹角???????12，

由余弦定理得：

作业独立完成-6-答案只作参考

?2257?2?1.86sin?l?0.86?l?0.86?2?lAB?0.86??lAB?0.86?cos120??????ABAB2??可求得连杆长度lAB。

以O2为原点，以曲柄与连杆共线时所对应的摆杆上极限位置为y轴建立坐标系。点O1

坐标可表示为：

021.86??lAB?0.86?sin??yA1.86sin330??lAB?0.86?sin???yA和

?lAB?0.86?cos??xA1.86cos330??lAB?0.86?cos???xA

与上题步骤一致，可求出各杆尺寸。为保证压力角尽可能小，须考虑多解的取舍。4.10图示为从动件在推程时的部分运动线图，其远、近休止角均不等于零，试根据s、v、a之间的积分关系定性地补全该运动线图，并指出何处存在刚性冲击、何处存在柔性冲击。

解：图中位置G：刚性冲击；R：柔性冲击。提醒：速度突变之处存在刚性冲击，加速度突变之处存在柔性冲击。

图4.10图4.14

4.14设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮转向及从动件初始位置如图表示。

r?40mm，滚子半径rb?10mm。从动件运动规律对应已知偏距e?10mm，基圆半径0000??30??150s的凸轮转角为：推程角、推程休止角、回程角???120、回程休止角

0??s?60，以简谐运动规律上升，行程h?20mm，回程以等加速等减速运动规律返回原

处。试绘制从动件位移线图及凸轮轮廓曲线。

解：绘制从动件位移线图；绘出基圆、偏距圆，在其中之一上根据位移线图取点；绘出各位置的导路；由各位置的位移确定其理论轮廓上的点，然后光滑连接出理论轮廓；根据滚子半径绘出实际轮廓。

4.17画出图示凸轮机构中凸轮的基圆，并在图上标出凸轮由图示位置转过45度时凸轮轮廓上的接触点位置及凸轮机构的压力角。

作业独立完成-7-答案只作参考

解：绘出凸轮转过45度之后的导路和机架。

（a）根据滚子与圆凸轮相切绘出滚子中心的轨迹，可得滚子中心的位置。受力方向为滚子与凸轮接触的法线方向，运动方向沿导路向上。

（b）过O’做导路的平行线，可得切点，从而平底位置可确定，受力方向与运动方向一致。

（c）做出A点位置，根据滚子与凸轮相切、摆杆长度不变绘出两条滚子中心的轨迹，从而获得滚子中心。

图4.17

4.18图示尖底偏置直动从动件盘形凸轮，AFB、CD为圆弧，AD、BC为直线，A、B为直线与圆弧AFB的切点。已知偏距e?8mm、基圆半径角COD=30度。试求：

（1）从动件的升程h，凸轮推程运动角?，回程运动角??及近休止角（2）凸轮与从动件在A、D、C、B点接触时机构的压力角

22r0?15mm、OC=OD=20mm、

??s；

?A、?D、?C、?B。

22解：（1）作偏距圆和基圆，由DE=CG=h?20?8?15?8≈5mm。凸轮推程运动角?为角AOE，回程运动角??为角GOB，近休止角

??s为角BOFA。

（2）作各点对应的导路为从动件运动方向，作与O点的连线为从动件受力方向，可得各点处的压力角。

图4.18图4.19

4.19图示两凸轮机构中凸轮均为偏心圆盘，转向如图，已知R?30mm、OAl?10mm、

e?15mm、rT?5mm、lOB?50mm、lBC?40mm，E、F为凸轮与滚子的两个接触点，请在图上标出：（1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度?；（2）F点接触时机构

压力角?；（3）由E点接触到F点接触从动件的位移s；（4）画出凸轮理论轮廓线，并计算基圆半径

rb。

作业独立完成-8-答案只作参考

解：a图：(1)作滚子中心轨迹和偏距圆；(2)作AF延长线与滚子中心轨迹圆的交点，该点为F点接触时的滚子中心；(3)过该滚子中心作偏距圆的切线，该切线为F点接触时的导路；(4)由E、F点接触时导路与偏距圆的切点确定凸轮的转角；(5)由受力方向与运动方向确定出压力角；(6)两个滚子中心到导路与偏距圆切点的距离之差为从E接触到F接触的从动件位移；(7)滚子中心的轨迹即为凸轮理论轮廓线（以A为圆心，以35mm为半径），圆心为A点，与理论廓线相切的圆为基圆，其半径为基圆半径（25mm）。

b图：(1)以A为圆心，以R+RT为半径画圆，该圆为滚子中心的轨迹圆，也是凸轮的理论廓线；(2)以O为圆心，以OB为半径画圆，该圆为反转法当中摆杆回转中心的轨迹圆；(3)作AF的延长线，与理论轮廓的交点为G，该点为F点接触时的滚子中心；(4)以G为圆心，以摆杆长度为半径画弧，与摆杆回转中心轨迹圆相交于B’，该点为F点接触时的摆杆回转中心；(5)BOB’为从E点接触到F点接触的凸轮转角；(6)AG的延长线与B’G的垂线之间的夹角为F点接触时的压力角；(7)两个位置上，摆杆与机架的夹角之差为从E接触到F接触的从动件角位移；(8)圆心为O点，与理论廓线相切圆为基圆，其半径为基圆半径（25mm）。

4.20请用解析法设计题4.14的凸轮机构，编写程序计算并打印凸轮理论轮廓曲线与实际轮廓曲线上点的直角坐标和压力角的数值。

解：可以中国科技论文在线“.〞下载以下论文参阅：

李春明.极坐标上凹槽凸轮廓线的解析法设计及其C语言实现[J/OL].中国科技论文在线,2023-6-3

编程计算后的结果为：

图4.20-1计算结果

5.1为了使一对齿轮的传动比保持不变，其齿廓应满足齿廓啮合基本定律，即节点为定点。在两齿轮的分度圆与节圆重合时，啮合角与压力角相等。

5.2根据渐开线性质，基圆内没有渐开线，是否渐开线齿轮的齿根圆一定要设计成比基圆大？在什么条件下渐开线齿轮的齿根圆直径比基圆直径大？

答：齿轮的齿根圆不一定要设计成比基圆大。由于齿根圆半径为

*df?d?2hf?mz?2?ha?c*?m，基圆半径为

db?dcos??mzcos?，采用特7定的

作业独立完成-9-答案只作参考

齿制和压力角，其数值均为齿数z的函数。对于正常齿制，压力角为20度的标准直齿圆柱齿轮，当z?42时，齿根圆的直径大于基圆的。

5.3对于一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，已知：z1?20、z2?40、

*m?2mm、??200、ha?1、c*?0.25。在中心距a?60mm和61mm两种状况下，

节圆、啮合角不同。该对齿轮的尺寸由表5-3所示的公式计算。

5.4证明：同一基圆上生成的两条渐开线的法向距离相等。发生线、渐开线法线、基圆切线共线，发生线上两点的轨迹不变，该距离为两条渐开线的法向距离。

5.5已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数m＝5mm，压力角α=20度，中心距a＝350mm，角速比i＝9／5。请求出两齿轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径。

解：由角速比得两齿数的关系，再由中心距公式得齿数；其它尺寸根据相关公式计算。5.7，用卡尺量得一渐开线直齿圆柱齿轮的三个齿公法线长度W3＝61.83mm，两个齿的公法线长度为W2＝37.55mm，da=208mm，df=172mm，z＝24，试确定该齿轮的模数、压力角、齿制。

解：（1）根据齿顶圆、齿根圆直径计算公式和齿数，以正常齿制和短齿制分别试算，得m分别为8、9.4，由于模数应为标准值，所以模数为8，从而确定为正常齿制。

（2）再由d=mz可得分度圆直径为192mm。

（3）根据同一基圆的渐开线法向距离不变的特点，可得基节长度24.28mm。（4）由

db?dcos??mzcos?，可得压力角α为20度。

。

5.8对于一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知z1?30、z2?60、m?4mm、

*??200、ha?1。请按比例确切作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线的长度；根据量得的

长度计算重合度，并与用重合度计算公式计算的结果进行对比。

解：作图法得实际啮合线长度为20.3mm。

图5.8

由db?dcos??mzcos?得基圆直径，再由ra?计算公式?a?rb得?a1、?a2，最终由重合度

cos?aB1B21''??z(tg??tg?)?z(tg??tg?)?1a12a2??（啮合角等于分度圆压力Pn2?角）计算重合度，可获得一致的结果。

采用适用性更强的计算公式：

作业独立完成-10-答案只作参考

线数n=2，牙型角α=600，螺纹副的摩擦系数f=0.2。试求：（1）螺纹的导程和升角；（2）当该螺纹副用于传动时，举升重物的效率是多少？是否能自锁？答：（1）螺纹的导程S=nP=5mm；由于螺纹升角的正切为：tan??S，螺纹升角为：?d2??arctanS5?atan?atan0.086610?00?0??。?d218.376?FStan?（2）该螺纹用于传动时，举升重物的效率为：??a?，由于普通螺纹的

2?Ttan??????牙侧角为牙型角的一半，当量摩擦角为：???atanff?atan，该效率为：cos?cos??/2???tan?0.0866100.2?0.006981，比升角的正切值小，所?。由于tan???tan0.5tan??????tan??FaSFaStg?自锁条件：ψ≤ρ’???2?TFatg(???')?d2tg(???')以当该螺纹副用于传动时，不能自锁。

T10.7证明具有自锁性的螺旋传动的效率恒小于50%。证明：螺旋传动的效率：??当ρ’一定时，效率只是螺纹升角的函数，由此可以绘出效率曲线。

由于具有自锁功能的螺纹升角与摩擦角均小于25度，其和小于90度，各角的正弦值小于其余弦值，且均大于零。因此有：

sin(????)sin?cos???cos?sin????cos(???)cos?cos???sin?sin??sin?cos??cos?sin????????cos?cos??sin?sin?cos?cos??sin?sin?sin?cos??cos?sin?????tan??tan????cos?cos?cos?cos?tan?tan?tan????0.5。由于自锁条件，tan??tan??，??tan(????)tan??tan??2tan?tan(????)?T10.8试计算M16、M16×1.5螺纹的升角，并指出哪种螺纹的自锁性较好。

解：例10-1。前者为粗牙普通螺纹，螺距P=2mm，中径为14.701mm，因此其升角为：

??arctanP2?arctan?arctan0.043305。后者为细牙螺纹，其螺距为1.5，?d214.701?P1.5中径为15.026mm，因此其升角为：??arctan?arctan?arctan0.031776。

?d215.026?显然前者的自锁较好。

T10.9用12号扳手拧紧M8螺栓，已知螺栓材料为35钢，螺纹间摩擦系数f=0.1，螺母与支承面间摩擦系数fc=0.12，手掌中心到螺栓轴线的距离L=240mm。请问当手掌施力125N时，该螺栓所产生的拉应力是多少？螺栓会不会损坏？（由设计手册可查得M8螺母的螺母支承面平均直径dm=11.5mm，螺栓孔直径d0=9mm）

解：拧紧力矩T由战胜螺纹副相对转动的摩擦阻力矩T1和螺母支承面上的摩擦阻力矩T2组成，即T1=F0d21tan??+???、T2=fcF0dm。22查表10-2得，螺距P=1.25mm、小径d1=6.647mm、中径d2=7.188mm。根据7题步骤，得当量摩擦角???atanf0.1S1.25?atan、螺纹升为??arctan。?atancos?cos??/6??d27.188?作业独立完成-16-答案只作参考

由于T=125?0.24=30N?m，所以可根据方程T=T1+T2求得螺栓所受到的拉力F0，可得其所受拉应力为：??F0。由表9-2可查得其屈服极限，由表10-10可查得其安全系数，由2?d1表10-9可得普通螺栓紧联接的许用应力计算公式。

T10.10在图示某重要拉杆螺纹联接中，已知拉杆所受拉力Fa为13kN，载荷平稳，拉杆材料为Q275，试计算螺纹接头的螺纹尺寸。

解：按普通螺栓紧联接计算。采用试算法，初选螺纹接头处螺纹尺寸为M16（表10-2），由表10-2查得其螺距、中径、小径。由式10-19计算其当量应力：?e?1.3??1.3Fa。由表2?d19-2可查得其屈服极限，由表10-10可查得其安全系数，由表10-9可得普通螺栓紧联接的许用应力计算公式。如满足强度条件，且当量应力与许用应力相差不大，则确定该螺纹尺寸，否则重新设定螺纹尺寸重要计算。

T10.11由两个M10螺钉固定一牵引钩，若螺钉材料为Q235，安装时控制预紧力，被联接件接合面摩擦系数f=0.15，求其允许的最大牵引力F。

解：由表10-2查得其螺距、中径、小径。由表9-2可查得其屈服极限?s，由表10-10可查得其安全系数S，由表10-9可得普通螺栓紧联接的许用应力计算公式?????sS。根据其小

1.3Fa?d12径值d1，计算其承受的最大拉应力????。该拉应力Fa，即为被联?Fa????2?d1