随机事件及概率 测模拟试题

、概率17．1随机事件及概率【知识网络】1． 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。2． 了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。【典型例题】[例1]（1）下列事件属于不可能事件的为 （ ） A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16（2）给出下列事件： ①同学甲竞选班长成功； ②两队球赛，强队胜利了； ③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同； ④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC； ⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签； ⑥7月天下雪； ⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数； ⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯． 其中属于随机事件的有 A．4个 B．4个 C．5个 D．6个（3）每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是 （ ） A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的（4）利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．（5）掷三颗骰子，点数之和的事件为必然事件，点数之和的事件为不可能事件。【例2】某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：抽取球数50100200500100020005000优等品数459219447095419024740优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率； （2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）【例3】给出下列事件： ①三角形内角和为180°； ②对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)是递增的； ③某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军； ④在标准大气压下，水的沸腾温度为90°； ⑤从7件正品、3件次品中，任意抽出3件产品全为次品； ⑥明天是晴天； ⑦方程x2+2x+3=0无实数根； ⑧三角形的最小内角不大于60°； ⑨常温下，焊锡熔化； ⑩发芽的种子不分蘖． 其中属于必然事件的有；属于不可能事件的有；属于随机事件的有．[例4]盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？①A=“取出的球是白球”；②B=“取出的球是蓝球”；③C=“取出的球是黄球”； ④D=“取出的球是白球或黄球”．【课内练习】1． 下列事件属于必然事件的为 （ ） A．没有水分，种子发芽 B．电话在响一声时就被接到 C．实数的平方为正数 D．全等三角形面积相等2． 在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是 （ ） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品3． 事件A的概率P(A)必须满足 （ ） A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或14． 下列说法正确的为 （ ） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．不可能事件的概率为0 D．概率不可以是一个无理数5． 下列事件为随机事件的为。 ①任意实数x，有x2+3x+6＞0； ②从1，2，3，4，5，6中任取两不同数，其和为偶数； ③地面上画有一个边长为5cm的正方形，现向上抛一枚壹元硬币恰好落在正方形内； ④任意画一个三角形，恰好为正三角形。6． 下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为； ③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。 其中正确命题的序号为。7． 从一个鱼池中捕鱼n尾，并标上记号放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有尾鱼。8． 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数810129101660100进球次数68977124574进球频率 （1）在表中直接填写进球的频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？9． 某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？10．某种病的治愈率为，那么，前18人没有治愈，后2人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是？

17．1随机事件及概率A组1． 下列事件是随机事件为 （ ） A．太阳每天从东方升起 B．掷一颗骰子，向上一面的点数为8 C．某同学做了10道选择题，其中三道不会题经猜测做了全对 D．函数y=ax2+6x+2的图象恒过定点（0，2）2． 若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有 （ ） A．f(n)与某个常数相等 B。f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D。f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定3． 12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为 （ ） A．3本都是语文书 B。至少有一本是数学书 C．3本都是数学书 D。至少有一本是语文书4． 有人告诉你，放学后送你回家的概率如下： ①50%；②2%；③90%。 则以上数据与下面的文字描述内容相匹配为。 很可能送你回家，但不一定送。5． 记事件A发生的概率为P(A)。若A为必然事件，则P(A)=；若A为不可能事件，则P(A)=。6． 若某事件A发生的概率为0，则A一定为不可能事件吗？试举例说明之。7． 对一批衬衣进行抽检，结果如下表：抽取件数50100200500600700800次品件数0201227273540次品频率0 （1）完成上面统计表； （2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）； （3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？8． 某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率 （1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率； （2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； （3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．17、概率17．1随机事件及概率B组1． 下列事件中，属于必然事件的为 （ ） A．12人中至少有2人的生日在同一个月 B．13人中至少有2人的生日在同一个月 C．同一周出生的5人中至少有2人的生日相同 D．同一周出生的6人中至少有2人的生日相同2． 在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于 （ ） A． B． C． D．3． 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指 （ ） A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D．明天该地区的降水的可能性为78%4． 某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分。则事件“参加补考”的为。5． 已知某厂产品的次品率为%，则该厂18000件产品中合格品的件数可能为件。6． 从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？7． “某彩票的中奖概率为”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？8． 某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?

参考答案17．1随机事件及概率【典型例题】[例1]（1）D。提示：两次点数和的最大值为12。（2）C．提示：①②③⑥⑧为随机事件。（3）B．提示：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有即3道题是正确的，因而该人的话是错误的（4），．（5）不小于3（或不大于18）；小于3（或大于18）。[例2]（1）因频率的值等于优等品数与抽取球数的比值，故 表格中从左到右应依次填写，，，，，，． （2）由（1）知，虽然抽取球的个数可以不同，计算得到的频率值也不同，但它们均在常数的附近摆动，根据频率与概率间的关系可知，抽取一个乒乓球检测时，质量为优等品的概率为．[例3]必然事件有：①⑦⑧；不可能事件有：④⑨⑩；随机事件有：②③⑤⑥．[例4]A是随机事件，概率为；B是不可能事件，概率为0；C是随机事件，概率为； D是必然事件，概率为1．【课内练习】1． D。提示：C中实数的平方是非负才是正确的。2． D。提示：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品。3． C。提示：概率的第一个基本要求。4． C。5． ②③④。6． ①③④。7． 。8． （1）；（2）．9． ．10．如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前18人未能治愈，对后2人没有影响，也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的，即有可能都能治愈，也可能都不能治愈，或者可能治愈一人，这些情形都是可能发生的．治愈的概率是，是指如果患病的人有100人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这100人中，大约有10人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性．另外，治愈的总体比例为10%，但这不能代表个体的治愈率也是10%，因为对于个体来说，要么治愈了，要么未能治愈，治愈成功与不成功是随机的．17、概率17．1随机事件及概率A组1． C。2． D。3． D。4． ③。5． 1；0。6． A未必是不可能事件。例如，在一根绳子上任取一点，事件A表示“刚好取到中点”，显然P(A)=0，但A事件也是可能发生的，事实上，这是一个小概率事件而已。7． （1）后三格中分别填入，，；（2）P（A）≈；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x≥1000，解得x≥1053．）8． （1）第一张表格从左至右分别填写，，，，，；第二张表格从左至右分别填写，，，，，． （2）概率分别为与． （3）经济上的贫