数学建模2011年题网评卷子

（由填写题 小麦发育后期茎秆抗倒性的研 抗倒伏性，得到了小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下小麦茎秆抗倒伏指数的；问题6，对前五个问题作了总结。 一、问题的提 背景分 问题提 二、模型假 三、符号说 问题分 问题求 问题结 问题分 问题求 问题结 问题分 问题结 问题分 问题求 问题分 问题求 问题结 十、模型的评 参考文 一、问题的提32.14%～36.121012%～2615大,要,并且取得了很大成功。小麦倒伏性分为[1]。状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等。各 对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数。1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g将茎秆按刚/弹性材料处理，研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基，学数应用(4)力学模型中的抗弯刚度EI，麦穗自重下和风载作用下的对2007年二、模型假三、符号说E茎秆弹性模量xI茎秆截面惯性矩(mm4DM最大弯矩W(mm3t茎秆壁厚P载荷v距固定端距离l度y弯曲挠度L-茎秆的高Q四、问题（1）建立个品种小麦的抗倒方法，可以对已知进行优化，也可以另外找。20072011[2]。力学材料，我们可以通过作一系列的推导求出机械强度的表达，进而求出小麦茎秆抗倒伏指数的表达。中，分别得到矮抗58，新麦208，周麦18在2007将2011年所给数据中的茎秆重心高度，茎秆鲜重合基部第二节拉力带入中，分58，669023，18，22182011年所给M MPl WD4(D2t)4 P8EI 2 Pcr2b6a34a1a2,ah h L 其中令QqcrL,QM一最大弯矩(N·mm);W一试样抗弯截面系数mm3E---茎秆弹性模量(GPa),y—弯曲挠度(mm),P—载荷(N),l—跨度(mm),D—茎秆外茎,t—茎秆壁厚(mm),I—茎秆截面惯性矩mm4由以 可以得出M5EDl 所以小麦茎秆的抗倒伏指数emH

5EDl5DQl mH/( 五、问题（2）抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关在“小麦茎秆机械强度与若干性状的相关性研究---高，，”中，浆进,生物学产量等性状进行相关分析及多元回归分析.结果表明:小麦茎秆机械强度与各节1、234152、3、42[3]。258机械强机械强机械强机械强机械强 机械强 机械强机械机械强机械强第2、3、4节间粗达极显著水平[4]。抗倒伏指 抗倒伏指 抗倒伏指小麦茎秆抗倒伏性与各节间长呈负相关,其中与茎秆基部第2节间长达显著水平,与34抗倒伏能力强的小麦品种的株高、重心高度、基部节间长度和基部(1+2)节间占总2粒重量万量下不倒联万周万国信号 智万 在58与联丰量下不倒六、问题（3）探讨理想株形结1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g22008经过分析数据得到以穗下第一粗008698穗下第二长156258000000808751穗下第四长000000穗下第四粗065532000000706712*表中长和粗的单位都为厘米七、问题（4）风载作用下抗倒伏模 时所受的最大正应力，在利用（1）题所求进而求出小麦茎秆在麦穗自重和风载作三点弯曲试验测定弹性模E根据材料力学(刘鸿文.材料力学(第三版上册).高等教育,1999,60～173)知识，有如下:E

4(D4(D2t)64E---茎秆弹性模量(GPa),y—弯曲挠度(mm),P—载荷(N),l—跨度(mm),D—茎秆外茎,t—茎秆壁厚(mm),I—茎秆截面惯性矩mm4)。材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力M MPl WD4(D2t)4 M一最大弯矩(N·mm);W一试样抗弯截面系数mm3令qcr为临界状态时茎秆单位长度的自重。Pcr为临界状态时的穗重。茎秆在临界qcr,Pcr作用下;在微弯状态下处于不稳定平衡;其挠曲线近似方程(等.材料力(下).高等教育,1987,238～256)v

(3Lx2x3)式中位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移;L---茎秆的高度;x---;

L,xv的单位为cm 9242 152L316qcr8L63LhLh5hPcr 式中E---茎秆的弹性模量，Pa;I---cm4。由势能驻值原理0可得 q6Pcr4L2h3Lh41h5 令QqL,Q为在临界平衡状态时的茎秆自重,b6a34a1a2,ah h L

P8EIQ 引入茎秆系数

,单位I

。茎秆系数 秆性状有关。可得农作物茎秆临界力的表达P8EQ 注:穗位高可取为茎秆的高度，即hL端固定根系，一端自由的长细杆。此处假设植株受集中载荷风载q的作用、小麦茎秆为等pl小麦茎秆的力学简茎秆在临界力qcr作用下处于不稳定，其挠曲线近似方程可按下式来表达(.弹性力学(上册).高等教育,1992,340～370):l M v(x)a1cosxl 2l l由最小势能原理0可得l

al一距固定端距离l处的挠度;xEIld2v

EIU dx

a2

xdx l 20dx2

l2l

0

外力势能Vqla,( 总势

EIUV lqal即

EI lq0

EI可求得单一植株弯折时所需最大力q l注:al小麦在分载作用下的qEI由于q 抗倒伏指数e八、问题（5）求出抗倒伏风对小麦茎秆作用。计算在2007这即是风力F。

qEI由 知q2m2g2qwSSab*mv其中a0.4841b0.2238由9.1中的可知v2g10Nkg，化简并统一单位得v2其中，mcm,kg。

将2007年蜡熟期的数据代入中得到矮秆58的抗倒伏风速大约是8.58ms 18的抗倒伏风速大约是8.05ms；228.21ms九、问题（6）模型总型及分析结果，为2012年制定完整的试验方案及数据分析方法。 的影响，2012年十、模型的评学方面及推倒方面，虽然遇到了知识上面的，但最终还是找到了方法，为以后参考文阮仁武,傅大雄,戴秀梅.小麦显性矮源对主要农艺性状的影响[J].麦类作物学金善宝.