《流体力学》参考答案（2023年整理）

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流体力学

习题参考答案

许贤良陈庆光等编著中国矿业大学出版社

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第1章绪论

1.1若某种牌号的汽油的重度?为7000N/m3，求它的密度?。

7000N/m33

?714.29kg/m解：由???g得，???g9.8m/m2?1.2已知水的密度?=997.0kg/m3，运动黏度?=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度?。解：v??3?62?4得，?????997.0kg/m?0.893?10m/s?8.9?10Pa?s?1.3一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度?。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

duu0.25?1???500s?3dyy0.5?10由牛顿切应力定律???du，可得两块平板间流体的动力黏度为dy???dydu?4?10?3Pa?s

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

ωδd题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为

dF??dA由dF可求dA上的摩擦矩dT

dur??2?r?drdz?2???r3dr

dT?rdF?积分上式则有

?2

T??dT??d202??????d4?rdr?

32?31.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度?=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提醒：先设流速分布u?Ay?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/s2yE0.04mD题1.5图

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u??625y?50y由切应力公式???22dudu???(?1250y?50)得???dydy?1?5?10?2N/m2；?2?2.5?10?2N/m2；?3?0y=0cm时，y=2cm时，y=4cm时，

1.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为

1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数k。

解：由k?lim(??V?0?V1dV得)???V?PVdP1?V1(1000?995)?10?6m3k???????0.5?10?8Pa?1?636262V?P995?10m2?10N/m?1?10N/m1.7当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数?。

解：由体积弹性模数公式??1dpdp?V?p??lim????V??得?k?V?0??V?dVd??p?p50000N/m2??????2.5?108Pa

?????0.02%3

第2章流体静力学

2.1一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由p??h得，p?1000kg/m?9.8m/s?15m?1.47?10Pa

2.2一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

55解：pa?1.01?10Pa>p0?0.8?10Pa，即存在真空5真空值pV?pa?p0?0.21?10Pa

3252.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得

pa??1(H1?H2)?pA??2H2

5故A点压强为pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?10Pa

2.4如图示两容器底部连通，顶部空气相互隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：由p1?p2??H得，H?p1?p2?(245?145)?103Pa??10.2m1000kg/m3?9.8m/s22.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：由

p1p2FA?得，F2?12

A2A1A2

题2.3图题2.4图题2.5图

2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。

解：由题意可得pabs?pa?p1，pabs??g

HH???p2224

解得??p2?pabs??gH2H2?836.7kg/m3

2.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h与?Z的关系。（2）假使令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm时，求?h是多少？

题2.6图题2.7图

解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

?pa??1h??2?pA?p??(z??z)?p??(h??h)2a1?A解得?h与?Z的关系为：?2?z??1?h（2）当?Z=136cm时，?h??2?z?10cm?12.8给出如下图A、B面的压强分布图。

（a）

（b）

题2.8图

（c）

解：

5

2.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图题2.10图

解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上积分得总压力F为

h?h1h?h1F??hdF??h1.5?hdh?h?h11.5?2[(h?h1)2?h1]?5.88?104N2总压力的作用点为

hv??hdFF??h1.5?h2dhF?2.167m

02.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为

F??hCA??hbh?2sin60设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有

bh3()h0JCChC2h12sin60zD??zC??????hbhsin?zCAsin602sin60()sin603sin602sin60sin60

当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G

tan602sin60sin603sin602tan60则T大小为

6

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N

sin2?C?h2sin1201?322.11如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数?=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？

解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度h?z处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为F??H0dF???hbdh??BH2/2

0H由力平衡解得T?W?F??2500?9922.5?12422.5N

2.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

题2.11图题2.12图

解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为F??2HHdF??2HH?hbdh?3?2设压力中心为D到原点的距离为yD，则有

yD??21hdFF??H00?h2dh3?/2?1.56m

由F'H?(2H?yD)F得F'?(2H?yD)F0.44F??6474.6N

H12.13如图示，a和b是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。

7

（a）

（b）

题2.13图

2.14如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。

题2.14图

h解：由题意得2，解得

pAB?S?F?GpAB?p??h2?R2F?pAB?S?G?(p??)S???10257.33N

232.15一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。

解：竖直方向段：F1?4?0?hdh?16??8?24448??60方向段：F2??hCA??(4?)?2sin60380方向段：F3??hC'A'??各作用力如下图，

222???2sin80sin80F1'?F1?F2cos30?F3cos10?30?F2'?F2sin30?F3sin10?14.21?，

作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：F?33.2??3.25?10N，??25.352.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

58

18mRθ

题2.15图题2.16图

?解：压力中心距液面为zC?9.528.5?2155面m积，曲.面

A??R4b?8.5??5?33.4m24总作用力F在x，z向的分力Fx、Fz为

Fx?Ax?dFx??Ax6zdA??zA??zAsin45?3.59?10N?xCxCFz??dFz???zdAx??zCAz???zCA(1?2/2)??1.49?106N

AzAz总压力为F?Fx2?Fz2?3.89?106N，与x轴的夹角为??arctanFZ?22.54FX2.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）

ωHhH0OD

题2.17图

解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：

?R22所以??H??R2?2R22?2g

12gHR9

第3章流体运动学

3.1已知流体的速度