工程力学教案 3

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程力学教案3其次章平面基本力系1

教学班级教学时间教研主任签字教务处长签字科目工程力学教学课题其次章、平面基本力系

第一节平面汇交力系合成其次节平面汇交力系方程及应用

教学目的

（一）、知识点

1、把握力在坐标轴上的投影；2、把握合力投影定理；

3、把握平面汇交力系的合成，并确立合力的大小方向；4、把握平面汇交力系平衡方程；

5、把握使用平面汇交力系平衡方程求解未知力大小的方法。（二）、能力训练

1、培养学生运用概念去分析问题、解决问题的能力。2、培养学生的认识能力，进一步发展学生的思维能力。（三）、德育渗透

1、树立正确的辩证唯物主义观点。

2、培养学生勤学好问、严谨求实、勇于摸索的优秀品质。

教学方法

本节内容理论性强，宜采用讲授法。

重点、难点、及解决方法

（一）、重点

1、力在坐标轴上的投影；2、合力投影定理；

3、平面汇交力系的合成，并确立合力的大小方向；4、平面汇交力系平衡方程；

5、使用平面汇交力系平衡方程求解未知力大小的方法。（二）、难点

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其次章平面基本力系2

使用平面汇交力系平衡方程求解未知力大小的方法。（三）、解决方法1、重点解决的方法。

（1）、从概念上讲清投影以及投影定理的原理（2）、用解析法弄清平面汇交力系平衡方程。

（3）、用图示法讲明平面汇交力系的合成，并确立合力的大小方向。2、难点解决的方法

用做图和讲解的方法使学生弄懂如何使用平面汇交力系平衡方程求解未知力大小。

教学准备

工程力学（武汉大学出版社）教案挂图ppt等其他教学工具

课时安排2课时板书设计

在坐标轴上的投影→把握合力投影定理→把握平面汇交力系的合成→并确立合力的大小方向→把握平面汇交力系平衡方程→把握使用平面汇交力系平衡方程求解未知力大小的方法

复习旧课

工程上寻常把能使物体主动产生运动或运动趋势的力称为主动力。

柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体;光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体

铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力Fx、Fy，方向假设。

导入新课

力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量，而分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用点必需作用在原力的作用点上。另外仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。

讲授新课

其次章、平面基本力系第一节平面汇交力系合成

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其次章平面基本力系3

一、在坐标轴上的投影

如图2－5所示，设力F作用于刚体上的A点，在力作用的平面内建立坐标系oxy，由力F的起点和终点分别向x轴作垂线，得垂足a1和b1，则线段a1b1冠以相应的正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。即X=±a1b1；同理，力F在y轴上的投影用Y表示，即Y=±a2b2。

力在坐标轴上的投影是代数量，正负号规定：力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。投影与力的大小及方向有关，即

X??ab?Fcos???Y??ab?Fcos??（2－3）

式中α、β分别为F与X、Y轴正向所夹的锐角。

图2－5

反之，若已知力F在坐标轴上的投影X、Y，则该力的大小及方向余弦为

F?X2?Y2??X?cos??F??（2－4）

应当注意，力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量，而分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用点必需作用在原力的作用点上。另外仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。

二、合力投影定理

设一平面汇交力系由F1、F2、F3和F4作用于刚体上，其力的多边形abcde如图2－6所示，封闭边ae表示该力系的合力矢FR，在力的多边形所在平面内取一坐标系oxy，将所有的力矢都投影到x轴和y轴上。得

X=a1e1,X1=a1b1,X2=b1c1，X3=c1d1,X4=d1e1由图2－6可知

a1e1=a1b1+b1c1+c1d1+d1e1

即X=X1+X2+X3+X4

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其次章平面基本力系4

同理Y=Y1+Y2+Y3+Y4将上述关系式推广到任意平面汇交力系的情形，得

X?X1?X2???Xn??X??Y?Y1?Y2???Yn??Y?（2－5）

图2－6

即合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。三、平面汇交力系合成的解析法

用解析法求平面汇交力系的合成时，首先在其所在的平面内选定坐标系oxy。求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，由合力投影定理得

FR?X2?Y2?(?X)2?(?Y)2??X?X?cos????FRFR?（2－6）

其中α是合力FR分别与X、Y轴正向所夹的锐角。

其次节平面汇交力系方程及应用

我们已经知道平面汇交力系平衡的必要与充分条件上其合力等于零，即FR＝0。由式（2－6）可知，要使FR＝0，须有

ΣX=0；ΣY=0（2－8）

上式说明，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。式（2－8）称为平面汇交力系的平衡方程。

式（2－8）是由两个独立的平衡方程组成的，故用平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知量。

例2－4重量为G和重物，放置在倾角为α的光滑斜面上（如图2－8），试求保持重物成平衡时需沿斜面方向所加的力F和重物对斜面的压力FN。

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其次章平面基本力系5

图2－8

解以重物为研究对象。重物受到重力G、拉力F和斜面对重物的作用力FN，其受力图如图2－8b所示。取坐标系oxy，列平衡方程

ΣX=0Gsinα－F=0(1)ΣY=0－Gcosα+FN=0(2)解得F＝GsinαFN＝Gcosα则重物对斜面的压力FN＇＝Gcosα，指向和相反。

例2－5重G＝20kN的物体被绞车匀速吊起，绞车的绳子绕过光滑的定滑轮A（图2－9a），滑轮由不计重量的杆AB、AC支撑，A、B、C三点均为光滑铰链。试求AB、AC所受的力。

图2－9

解杆AB和AC都是二力杆，其受力如图2－9b所示。假设两杆都受拉。取滑轮连同销钉A为研究对象。重物G通过绳索直接加在滑轮的一边。