北师大六年级数学上册教案：第4课时 练习二

北师大六年

级数学上册教

案：第4课时练习二（1）课时

练习二

教学内容

教学目标：

知识目标：进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

能力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：发展学生的应用意识。

教学难点：解决日常生活中的实际问题。

教学过程：补评：

一、复习。

回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。

二、练习。

课本30页第1题说说图意，列式计算。

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，交流订正。

课本30页第2题第3题

分析已知信息。

独立完成，交流订正。

课本30页第4题计算

注意运算顺序

课本30页第5题解方程

课本31页第6题

独立完成，交流订正。

三、总结评价。

通过这节课的学习，你有学到了什么知识？

四、课外拓展练习。

板书设计：

教学内容练习二（2）课时

教学目标：

知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

能力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：解决生活中的实际问题。

教学难点：解决生活中的实际问题。

教学过程：补评：

一、复习导入

教师出示复习题。

学生独立完成，集体订正，交流。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、学生读题。

3、互相交流大意。

4、师讲解大意：

山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚

和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只

碗，请问都来寺里有多少个和尚？

5、学生讨论从中能得到什么信息？

6、交流。

7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。

8、学生讨论完成。

三、练习。

第7题先画图再计算

第8题稿件字数

分析题目的条件，独立完成。

第9题血液中约含有多少千克水？

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，交流订正。

出示复习题，独立完成，交流订正。

四、总结评价。

通过这节课的学习，你有学到了什么知识？

五、课外拓展练习

板书设计：

课后反思：

一、六年级数学上册应用题解答题

1

1．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与未

3

读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

2．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：

男性：(身高80)0.7标准体重女性：(身高70)0.6标准体重

下表是体重的评价标准：

实际体重比标准体

轻20%以上轻11%~20%轻10%~重10%重11%~20%重20%以上

重轻（重）的百分比

等级消瘦偏瘦正常偏胖肥胖

（1）吴阿姨身高158cm，体重50kg。请你通过计算说明她的体重等级。

（2）杜叔叔身高170cm，体重至少减掉10kg才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多

少kg？

3．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数

23

的，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？

54

4．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40

平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的

面积是多少平方米？

5．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？

6．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A与圆B的面积相差多少？

7．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测

试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成

套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）

8．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，

图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

4

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为。

2

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

9．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半

径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3）

（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。

（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新

投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）

（3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖

金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）

10．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其

中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

11．一本故事书有180页，小红第一天看了全书的．

（1）如果第二天看的相当于第一天的，第二天看了多少页？

（2）如果第一天与第二天看的页数比是5：4，第二天看了多少页？

（3）如果第二天看了全书的，第二天比第一天多看多少页？

2

12．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班

5

捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？

13．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测

试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成

套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

14．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，

这本书共有多少页？

15．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米

的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。

（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）

（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

2

16．两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就

9

一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？

17．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是；第10个点子图中

的点子数是．

18．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的

六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天

它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。那

么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？

43

19．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两仓

54

各存粮多少吨？

53

20．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，下层书增加它的，

810

这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？

21．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、

慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）

22．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60

千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

23．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比

是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？

24．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半

池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？

25．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）

26．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。

下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n苹果树数针叶树数

8

4

5

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？

为什么？

27．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，

在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；

以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的

空格中补上其余的10个。

28．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长

为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到

1平方米）

2

29．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了时，

5

3

防尘口罩刚好完成了。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率

7

提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医

用口罩多少个？

30．根据下列信息回答问题。

印刷厂的纸是以“令”来卖的。一令是500张。最普通的纸张是A4纸。A系列纸张是以A0尺

寸为基础的，而A4纸是其中的一部分。一张A0纸的规格为1189毫米×841毫米，差不多有

1平方米。如右图所示，A1纸是A0纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A3纸是A2纸的一半，

等等。

（1）需要多少张A4纸才能覆盖住一张A0纸？（）

①8②16③32④64

（2）—张A5纸较长那条边的长度大约是多少？（）

①420mm②297mm③210mm④149mm

31．如图，已知三角形OAB的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．

32．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些

路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

33．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。（用

含有字母的式子表示以上结果）

（2）所以，S：S=________：________。

外方内圆

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？

34．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，

每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、

612。问：第二层楼表示哪个三位数？

35．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30

厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙

虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰

好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

36．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少2。

7

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？

37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟

收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？

②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

11

38．修一条公路，已经修完了全程的，又修了剩余的，这时距终点还有6千米，这

45

条公路全长多少千米．

39．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、

1

BO的为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

3

40．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．240页

【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书

51

的；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。

573

【详解】

解：设这本书一共有x页。

15

x20x

357

1

x20

12

x240

答：这本书一共有240页。

【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

2．（1）正常

（2）79.3千克

【分析】

（1）吴阿姨是女性，根据（身高－70）×0.6＝标准体重，先代入数据求出吴阿姨的标准体

重，再求出吴阿姨的标准体重与其体重的差，用差除以标准体重，求出差占标准体重的百分

之几，从而得出结论；

（2）杜叔叔是男性，根据（身高－80）×0.7＝标准体重，求出杜叔叔的标准体重，再加上

10千克，就是杜叔叔现在的体重。

【详解】

（1）（158－70）×0.6

＝88×0.6

＝52.8（千克）

（52.8－50）÷52.8

＝2.8÷52.8

≈5.3％

吴阿姨的体重比正常体重轻5.3％，属于正常范围。

答：吴阿姨的体重等级是正常。

（2）（170－80）×0.7

＝90×0.7

＝63（千克）

63×（1＋10%）＋10

＝63×1.1＋10

＝69.3＋10

＝79.3（千克）

答：杜叔叔现在的体重是79.3千克。

【点睛】

解决本题先理解题目给出的标准体重的计算方法，然后根据已知数量代入公式计算。

3．200人

【分析】

23

设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有x人，参加拔河比赛的有x人，两项都

54

参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此

列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。

【详解】

解：设参加比赛总人数为x人。

23

x＋x－12＝x

54

23

x＋x－x＝12

54

3

x＝12

20

3

x＝12÷

20

x＝80

80÷40%＝200（人）

答：全年级共有200人。

【点睛】

本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。

4．6平方米

【分析】

阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径

2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面

积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。

【详解】

解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S=R2-r2=40（m2）

阴

S=π（R2-r2）=125.6（m2）

圆环

答：这个圆环面积是125.6平方米。

5．乙大，大14.2cm2

【分析】

甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4；

乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行

比较、作差即可。

【详解】

S=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）

甲阴

S=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）

乙阴

乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm2）

6．314cm2

【分析】

本题可以用假设法作答，可以设大圆半径为，小圆半径为，由此得出：22

RrSA-SB=πR-πr=π

（R2-r2），S-S=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2），因为题中已经告诉了两个正方形的面积之

大正方形小正方形

差，所以4（R2-r2）=400，R2-r2=100，然后代入π（R2-r2）作答即可。

【详解】

假设大圆半径为R，小圆半径为r。

22（22）

SA-SB=πR-πr=πR-r

因为S-S=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2）=400，

大正方形小正方形

所以R2-r2=100，

所以圆A与圆B的面积相差3.14×100=314（cm2）

7．（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大

齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个

数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；

答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关

系。

11

8．证明①，设正方形的边长为r，S=2r×r=2r2，S=πr2×=πr2，S：S=22：

长半22长半

14

πr2=。

2

1111

证明②，设半圆的半径为r，S=πr2，S=πr2×4÷2=r2，S：S=πr2：r2=π。

半2长2半长22

【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S=2r×r=2r2，半圆的面

长

111

积=πr2×，所以图中S=πr2×=πr2，然后作比即可；

2半22

11

证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×，所以图中S=πr2，内长方形的

2半2

1

面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S=πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

长2

9．（1）10800

（2）11.1%

（3）0.9%

【分析】

（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；

（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；

（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖

金的可能性大小。

【详解】

（1）3×602

＝3×3600

＝10800（平方厘米）

所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。

（2）阴影部分面积：

3×（60－40）2

＝3×400

＝1200（平方厘米）

1200÷10800×100%≈11.1%

答：获一等奖的可能性大小是11.1%。

（3）1200÷4－20×20÷2

＝300－200

＝100（平方厘米）

100÷10800×100%≈0.9%

答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。

【点睛】

本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。

10．（1）17.5%；（2）24元

【分析】

（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格

减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；

（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷

成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】

（1）547015（10070）

＝3780＋450

＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100%

＝630÷3600×100%

＝0.175×100%

＝17.5%

答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价x元。

100－70＝30（个）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%

3780＋30x－3600＝3600×25%

180＋30x＝900

30x＝900－180

30x＝720

x＝24

答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】

认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

11．（1）25页（2）24页（3）30页

【解析】

【详解】

（1）180××

＝30×

＝25（页）

答：第二天看了25页．

（2）180××

＝30×

＝24（页）

答：第二天看了24页．

（3）180×（﹣）

＝180×

＝30（页）

答：第二比第一天多看30页．

12．180本

【详解】

2

700×＝280（本）

5

3

（700﹣280）×

43

3

＝420×

7

＝180（本）

答：三班捐书180本．

13．（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大

齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个

数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；

答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关

系。

14．180页

【详解】

11

30÷（）

1215

1

=30÷

6

=180（页）

答：这本书共有180页。

15．（1）4000块；（2）1000块

【分析】

（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖

的面积，就是所需块数。

（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数

包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。

【详解】

（1）400×1.6÷（0.4×0.4）

＝640÷0.16

＝4000（块）

答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。

（2）4000÷16×4

＝250×4

＝1000（块）

答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。

【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。

16．（1）见详解；（2）200箱

【分析】

22

（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的等于乙仓库加甲仓库的，

99

据此画图。

22

（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－－），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个

99

仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。

【详解】

（1）画图如下：

22

（2）560÷（1－－＋1）

99

14

＝560÷

9

＝360（箱）

22

360×（1－－）

99

5

＝360×

9

＝200（箱）

答：乙仓库原来有苹果200箱。

【点睛】

此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题

关键。

17．（1）

（2）27；65

【详解】

（2）第6个点子图中的点子数是：

2+3+4+5+6+7

＝2+5+（3+7+4+6）

＝27（个）

第10个点子图中的点子数是：

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

＝13×5

＝65（个）

答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个．

18．24个

【分析】

根据部分数量÷部分对应分率＝整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次÷对应分率，求出

总数量，总数量×第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）×第

二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。

【详解】

11111

12÷（1－1）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）

234567

23456

＝12÷1÷÷÷÷÷

234567

＝84（个）

1

84×＝12（个）

7

1

（84－12）×

6

1

＝72×

6

＝12（个）

12＋12＝24（个）

答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。

【点睛】

关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

19．甲：30吨，乙：24吨

【分析】

4

设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了之后，剩余粮食为（1

5

433

－）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据

544

此列出方程解答。

【详解】

解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。

43

（1－）x＝（1－）×（54－x）

54

11

x＝×（54－x）

54

111

x＝×54－x

544

111

x＋x＝×54

544

954

x＝

204

549

x＝÷

420

x＝30

54－30＝24（吨）

答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。

【点睛】

用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨

数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

20．上层200本，下层250本

【详解】

解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得

53

（1+）x＝（450﹣x）×（1+）

810

1313

x＝（450﹣x）×

810

1313

x＝585﹣x

810

117

x＝585

40

x＝200

450﹣200＝250（本）

答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本．

21．50千米

【详解】

5×2=10（千米）

设慢车行了x千米，则快车行了（x+10）千米，则有：

（x+10）：x=3：2

3x=（x+10）×2

3x=2x+20

x=20

20+10=30（千米）

20+30=50（千米）

答：甲、乙两站相距50千米

600

22．千米

11

【详解】

11

（1+1）÷（），

5060

11

=2÷，

300

600

=（千米）；

11

600

答：汽车往返两地平均每小时行千米．

11

23．桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵

【解析】

【详解】

解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12

梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15

所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15

所以700÷（8+12+15）

=700÷35

=20（棵）

桃树：20×8=160（棵）

梨树：20×12=240（棵）

苹果树：20×15=300（棵），

答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵

24．18升

【解析】

【分析】

把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水

的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水

的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水

的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．

【详解】

（25+2）÷（﹣）×

＝27×

＝90×

＝18（升）

答：这个水池早晨用去了18升水．

25．8张

【分析】

设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】

解：设有n张桌子。

4n＋2＝34

4n＝32

n＝8

答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】

关键是看懂图示，找到等量关系。

26．（1）

n苹果树数针叶树数

（1）（1）8

（2）4（16）

5（25）（40）

（2）n=8

（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较

快。

因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-n2=2n+1

棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加

的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】

略

27．见详解

【分析】

根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”

的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】

如图：

【点睛】

关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

28．345平方米

【详解】

如图所示：

31

×3.14×122+2××3.14×（12﹣10）2

44

＝108×3.14+2×3.14

＝110×3.14

≈345（平方米）

答：狗所能活动到的地面部分的面积345平方米．

29．24500个

【分析】

23

根据题目可知，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了，此时两种口罩生产的时间

57

是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝

2314

∶＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝，由此可知防尘口罩的生产效

5715

1515

率是医用口罩生产效率的，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；由于

1414

3

提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝，则此时防尘口罩的生产

2

1535

效率为医用口罩的÷＝，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用口

1427

52532

罩的，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×（1－）

75775

5

×＝3500，解方程，即可解答。

7

【详解】

解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程：

325

xxx(1)3500

757

435

xx3500

757

43

xx3500

77

1

x3500

7

x24500

答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】

本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用

口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

30．（1）②（2）③

【解析】

【详解】

略

数一数，填一填，做一做。

31．74平方厘米

【详解】

设圆的半径是r厘米，那么三角形的底、高，正方形的边长都是r厘米

1

S＝r2

三角形2

1

18＝r2

2

r2＝36

11

S＝r2-πr2=36-×3.14×36=7.74(平方厘米)

阴影44

32．56m

【详解】

（50÷2+2）×2=54（m）

3.14×54-3.14×50=12.56（m）

33．（1）πr2；4r2

（2）4；π

（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）

【分析】

（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；

（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

除外），比值不变；

可

【详解】

（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；

（2）由（1）得S：S=πr2：4r2=4：π。