精选湖南省长沙市2023届高三高考模拟数学(文)试题

湖南省长沙市2023届高三高考模拟数学(文)试题·PAGE1·科目：数学〔文科〕〔试题卷〕本卷须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中本卷须知的要求答题。3.本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否那么后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号

绝密★启用前高考湘军2023年长沙市高考模拟试卷〔一〕高考湘军数学〔文科〕长沙市教科院组织名优教师联合命制总分值：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题〔本大题共9小题，每题5分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，假设P对应的复数是模等于2的负实数，那么A． B． C． D．2．不等式>0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=A．3 B．-3 C．-1 D．13．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A． B． C． D．4．当是以下的()时，f′(x)一定是增函数。A．二次函数 B．反比例函数 C．对数函数 D．指数函数正视图侧视图俯正视图侧视图俯视图A．6和 B．6+4和C．6+4和 D．4(+)和输出s开始i输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否A．9900 B．10100 C．5050 D．49507．与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4 B．2 C．2 D．8．直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．两直线9．使得函数的值域为的实数对有()对A．1 B．2 C．3 D．无数二．填空题：(每大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题〔从14题、15题中选一题作答，全做那么按14题记分〕10．表示函数的导数，在区间上，随机取值,的概率为；11．从正方体的两相邻外表对角线中随机取两条，这两条外表对角线成60o的概率为；12．x(0，)时，sinx<x<tanx，假设p=sin+cos、,,那么p、q、r的大小关系为；13．向量，，设集合，，当时，的取值范围是；14．〔极坐标和参数方程4-4〕极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为；15．〔优选法和试验设计初步4-7〕一个单峰函数的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x1，x2，x3，x4…中，假设x1<x2，x1，x3依次是好点，那么x4=。16．方程+=1({1，2，3，4，…，2023})的曲线中，所有圆面积的和等于，离心率最小的椭圆方程为.三、解答题：〔前三题各12分，后三道题各13分，总分值75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．设函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,，求值.18．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.ABCDAABCDABDC图一图二(2)求D、C之间的距离；(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供给量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。〔1〕将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；〔2〕为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？20(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；(2)求a+5b的取值范围。21．数列{}中，a1=3，，(1)求a1、a2、a3、a4；(2)用合情推理猜想关于n的表达式(不用证明)；(3)用合情推理猜想{}是什么类型的数列并证明；(4)求{}的前n项的和。22．，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，假设,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，假设存在,求出定直线方程;假设不存在,请说明理由。xxOyABQ2023年长沙市高考数学模拟试卷〔一〕数学〔文科〕参考答案及评分标准一．选择题：(本大题共9小题,每题5分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)题号123456789答案ADBDCBCAB二．填空题：(每大题共小题，考生作答6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)10.11.12.q<p<r13.(-8，1]14.(2，)15.21．4616.；+=1和+=1，三、解答题：〔前三题各12分，后三道题各13分，总分值75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.解:解：(1)f(x)=2=sinx(2cos2-1)+cosxsin=sinxcos+cosxsin=sin(x+),依题意，sin(+)=-1，0<<,=;………………4分(2)由(1)f(x)=sin(x+)=sin(x+)=cosx,，cosB=-，0<<,B=；由正弦定理，==sinA=，a<b，A<B，0<A<,A=C=-A-B=；………9分====………12分18.解:解：(1)依题意，面ABD面ABC，AB是交线，而BDAB，BD面ABC，又AC面ABC，BD⊥AC；…………4分(2)由(1)知，BD面ABC，而BC面ABC，BD⊥BC；RtDBC中，BC=BA=2，BD=2，DC===2；…8分(3)取AB的中点H，连CH、DH和DC，ABDCABDCHCHAB，又面ABC面ABD，CH面ABD，DH是DC在面ABD内的射影，CDH是DC与面ABD成的角。而CH=BC=，由(2)DC=2，sinCDH===即为所求。………………12分19.解:〔1〕由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln〔16≤x≤24，t>0〕。t=-x+ln〔16≤x≤24〕。………3分t′=--<0，t是x的减函数。tmin=-24+ln=+ln=+ln;………5分tmax=-16+ln=+ln,值域为[+ln，+ln]…………7分〔2〕由(1)t=-x+ln〔16≤x≤24〕。而x=20时，t=-20+ln=1.5(元/千克)……9分t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克)要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。……2分20.解：(1)f(x)=，f′(x)=，p真x(0，+)时，>0a-b+5>0,(2′)方程x2+x+b-2=0有两个不相等的负实数根abOABCabOABC即q真；……………5分假设pq是真命题。那么p真q真，点P(a，b)的轨迹图形如图,ABC的内部；(8′)由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)ABC的面积S=3(-2)=,即点P(a，b)的轨迹图形的面积为；………10分(2)设a+5b=z,直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7，直线a+5b=z过C点时,z=-+5=，a+5b的取值范围是(7,)…13分21.解：(1)a1=3，a2=a1-1-1=10，a3=a2-2a4=a3-3-1=68(2)由(1)，a1-1=2=12，a2-2=8=222，a3-3=24=323，a4-4=64=424，猜想an-n=n2n，……4分(3)由(2)，an-n=n2n，=2n，因此可推测{}是等比数列………5分证明如下：an+1=an-n-1，an+1-(n+1)=an-2(n+1)=2(n+1)(-1)，数列；………8分(4)由(3)=22n-1，an=n+n2n,……………10分{an}的前n项的和:Sn=+12+222+323+…+n2n。记P=12+222+323+…+n2n，那么2P-P=n2n+1-(2+22+23+…+2n)=(n-1)2n+1+2P=(n-1)2n+1+2,Sn=+(n-1)2n+1+2.…………13分xOyABQ22.解:(1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4txOyABQQ(-4t2，0)，设P(x，y)，那么=(x-，y)，=(-4t2-，0)，2=(-，2t)，+=2。(x-，y)+(-4t2-，0)=(-，