必修四（三角函数平面向量三角恒等变换）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——必修四（三角函数，平面向量，三角恒等变换）高中数学必备（必需理解与记忆）知识点归纳

必修四第一章三角函数

★湖北高考要求了解（A）任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的定义诱导公式、同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性√三角函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象和性质函数y?Asin(?x??)的图象和性质三角函数模型的简单应用内容知识要求理解（B）把握（C）√√√√√三角函数★课本内容解读

一、任意角和弧度制：（一）任意角：

1.任意角的定义（旋转定义法）：正角零角负角2.象限角与轴线角：3.终边一致角的集合：

终边落在射线上（过原点）的角的集合：终边落在直线上（过原点）的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：4.基此题型：

判断给定角的终边的位置：如角?95012?的终边位置。在给定范围内找与已知角终边一致的角:如在?720（二）弧度制：

1.弧度制定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。2.弧度数公式：??lr00~360内找出终边与角?22500一致的所有角。

0??180?0rad3.弧度与角度之间的互化：1rad???,1?180???00000000004.0~180之间特别角的弧度数与角度数：30,45,60,90,120,135,150,180,270,360

005.扇形的面积公式：S?6.基此题型：

12lR,与??lr结合后有三种形式

角度数与弧度数的互化

弧度数公式及扇形面积公式的应用

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二、任意角的三角函数：(一)任意角的三角函数：

1.任意角的三角函数的定义：坐标定义法：sin??yrcos??xrtan??yx

2.三个三角函数的符号（从定义出发）：一全（正），二正弦（正），三正切（正），四余弦（正）3.公式一：sin(??2k?)?sin?,cos(??2k?)?cos?,tan(??2k?)?tan?,(k?Z)4．三个三角函数线：正弦线、余弦线、正切线5.同角三角函数的基本关系：sin??cos??1,6．基此题型：

利用定义求一些特别角的三个三角函数值：如：求

5?322sin?cos??tan?（变形）

的正弦、余弦与正切值

给出角终边上的点或其他信息求三个三角函数值：三角函数符号的应用：作出已知角的三角函数线：

利用三角函数线比较三角函数值的大小与解简单的三角不等式：利用同角三角函数的基本关系进行简单的计算、化简与证明：（二）三角函数的诱导公式：1.基本公式：

公式一：??k?2?与?的三个三角函数值的关系：

sin(??2k?)?sin?cos(??2k?)?cos?tan(??2k?)?tan?,(k?Z)

公式二：???与?的三个三角函数值的关系：sin(???)??sin?cos(???)??cos?tan(???)?tan?

公式三：??与?的三个三角函数值的关系：

sin(??)??sin?cos(??)?cos?tan(??)??tan?

公式四：???与?的三个三角函数值的关系：sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan?

以上公式特点：函数名不变，符号看象限公式五：

sin(?2?2??与?的正余弦的关系：

cos(?2??)?sin?

??)?cos?公式六：

sin(?2?2??与?的正余弦的关系：

cos(?2??)??sin?

??)?cos?以上公式特点：函数名改变，符号看象限

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对上述公式要求理解证明方法，牢记公式2.基此题型：

利用基本公式进行计算与化简三、三角函数的图像与性质

1.正弦曲线、余弦曲线，五点作图法及换元五点法2.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：数性质函y?sinxy?cosxy?tanx图象定义域RR????xx?k??,k???2??R值域??1,1?当x?2k????1,1?时，当x?2k??k???时，?2?k???最值ymax?1；当x?2k???2ymax?1；当x?2k???既无最大值也无最小值?k???时，ymin周期性奇偶性在2k????1．?k???时，ymin??1．2?奇函数2?偶函数?奇函数????2,2k?????2?在?2k???,2k???k???上是?k???上是增函数；在单调性增函数；在?2k?,2k????在?k?????2,k?????2??3???2k??,2k????22???k???上是减函数．?k???上是增函数．?k???上是减函数．对称中心?k?,0??k???对称性对称轴x?k??对称中心?k??????2?,0??k???2?对称中心?无对称轴?k??k???对称轴x?k??k????,0??k????2?3.函数y?Asin??x????A?0,??0?及y?Asin??x????A?0,??0?的图象与性质：

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（1）图象：可用换元五点法或图像变换作图；

（2）性质：用整体代换思想结合相应基本三角函数求解，主要包括以下几个方面：周期，最值（相应自变量的值），单调区间，对称轴方程及对称轴点坐标等。4.函数y??sin??x??????0,??0?的性质：①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1???2?；④相位：?x??；⑤初相：?．

函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin；当x?x2时，取得最大值为ymax，则

??12?ymax?ymin?，??12?ymax?ymin?，

?2?x2?x1?x1?x2?．

5.图像变换：平移变换（水平方向与竖直方向），周期变换，振幅变换

①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数

y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数

再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍y?sin??x???的图象；

（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数

??y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍y?sin??x???的图象；

（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．6.三角函数模型的简单应用：

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其次章平面向量

★湖北高考要求

内容平面向量向量的线性运算平面向量的相关概念知识要求了解（A）理解（B）把握（C）√√√√√√√√√√平面向量的线性运算及其几何意义平面向量的线性运算的性质及其几何意义平面向量的基本定理√√平面向量的基本定理及平面向量坐标表示平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量数量积的概念数量积与向量投影的关系√平面向量的数量积数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的应用用向量方法解决简单问题★课本内容解读

一、平面向量的基本概念

1．平面向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量

?????2．平面向量的表示：几何表示——带方向的线段；字母表示：a或AB???????3．向量的模：向量的长度(a或AB)、零向量（0）、单位向量（e）

4．相等向量：长度相等且方向一致的向量5．共线向量：即平行向量二、