新高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》课时练习(含详解)

新高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣lnx的单调递减区间为()A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，在(0，＋∞)内单调递增的是()A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xexC.f(x)＝x3﹣xD.f(x)＝﹣x＋lnxLISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)满足f(x)＝x[f′(x)﹣lnx]，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(eq\f(1,e))的取值范围是(e为自然对数的底数)()A.[﹣1，＋∞)B.[eq\f(1,e),+∞)C.(﹣∞,eq\f(1,e)]D.(﹣∞，﹣1]LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)＝(x﹣a)ex＋1，则f(x)的单调递减区间为()A.(﹣∞，a)B.(﹣∞，a﹣1)C.(a﹣1，＋∞)D.(a＋1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定义在R上的可导函数，y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递减区间是()A.(﹣∞,﹣1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))B.(﹣∞,2)C.(0,1)D.(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(SKIPIF1<0)，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜aLISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝lnx＋ax2﹣2在区间(eq\f(1,2),2)内单调递增，则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣2,+∞)C.(﹣2,﹣eq\f(1,8))D.[﹣eq\f(1,8),+∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)＝x＋tanxB.f(x)＝x＋2sinxC.f(x)＝x﹣sinxD.f(x)＝x﹣eq\f(1,2)cosxLISTNUMOutlineDefault\l3设偶函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，f(﹣1)＝0，当x>0时，xf′(x)﹣f(x)＜0，则使得f(x)＜0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))∪(1，＋∞)二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)已知函数f(x)＝(x﹣1)ex﹣aex﹣(x﹣a)2，则下列说法正确的是()A.a＝1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增B.a＝ln2时，f(x)在R上单调递增C.a>ln2时，f(x)的单调递增区间为(﹣∞，ln2)∪(a，＋∞)，单调递减区间为(ln2，a)D.a＜0时，f(x)在区间(﹣∞，a)上单调递增LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是()A.f(x)＜0恒成立B.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]＜0C.f(eq\f(x1＋x2,2))>D.f(eq\f(x1＋x2,2))＜三 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝2x3﹣3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上存在减区间，则实数m的取值范围为________.LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝ex＋e﹣x﹣eq\f(1,x2＋1)，则不等式f(2x)>f(x＋1)的解集为________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x﹣eq\f(1,x)，令f′(x)＜0，即x2﹣1＜0，解得0＜x＜1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由于x>0，对于A选项，f′(x)＝2cos2x，f′(eq\f(π,3))＝﹣1＜0，不符合题意；对于B选项，f′(x)＝(x＋1)ex>0，符合题意；对于C选项，f′(x)＝3x2﹣1，f′(eq\f(1,3))＝﹣eq\f(2,3)＜0，不符合题意；对于D选项，f′(x)＝﹣1＋eq\f(1,x)，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝﹣eq\f(1,2)＜0，不符合题意.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由f(x)＝x[f′(x)﹣lnx]，得f′(x)＝eq\f(fx,x)＋lnx，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即eq\f(fx,x)＋lnx≥0，所以eq\f(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e))),\f(1,e))＋lneq\f(1,e)≥0，整理得f(eq\f(1,e))≥eq\f(1,e).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x﹣a＋1)ex，令f′(x)＜0，解得x＜a﹣1.∴f(x)在(﹣∞，a﹣1)上单调递减.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为当x≤2时，ef′(x)≤1，所以当x≤2时，f′(x)≤0，所以y＝f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，2)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：根据题意，函数f(x)＝3x＋2cosx，其导函数f′(x)＝3﹣2sinx，则有f′(x)＝3﹣2sinx>0在R上恒成立，则f(x)在R上为增函数；又由2＝log24＜log27＜3＜3eq\r(2)，则b＜c＜a.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：f′(x)＝eq\f(1,x)＋2ax，若f(x)在区间(eq\f(1,2),2)内单调递增，则f′(x)≥0在x∈(eq\f(1,2),2)上恒成立，即a≥﹣eq\f(1,2x2)恒成立，而g(x)＝﹣eq\f(1,2x2)在(eq\f(1,2),2)上单调递增，g(x)＜geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝﹣eq\f(1,8)，故a≥﹣eq\f(1,8).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由图象可知，函数f(x)在R上单调递增，且为奇函数.A项，由于定义域不是R，故A错误；B项，当x∈(0，π)时，f′(x)＝1＋2cosx，f′(x)>0⇒0＜x＜eq\f(2π,3)；f′(x)＜0⇒eq\f(2π,3)＜x＜π，则函数f(x)在(0，π)上不是单调递增的，故B错误；C项，f′(x)＝1﹣cosx≥0，则函数f(x)在R上单调递增，又f(﹣x)＝﹣x﹣sin(﹣x)＝﹣x＋sinx＝﹣f(x)，则函数f(x)为奇函数，则C正确；D项，f(﹣x)＝﹣x﹣eq\f(1,2)cos(﹣x)＝﹣x﹣eq\f(1,2)cosx≠﹣f(x)，则函数f(x)不是奇函数，故D错误.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：令g(x)＝eq\f(fx,x)，则g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)，∵当x>0时，xf′(x)﹣f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又∵g(﹣x)＝eq\f(f－x,－x)＝﹣eq\f(fx,x)＝﹣g(x)，∴函数g(x)为定义域上的奇函数，g(x)在(﹣∞，0)上单调递减.又∵g(﹣1)＝eq\f(f－1,－1)＝0，∴g(1)＝0，∴要使不等式f(x)＜0成立，即x·g(x)＜0，∴x>1或x＜﹣1，∴f(x)＜0成立的x的取值范围是(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞).二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ABD.解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x﹣a)ex﹣2(x﹣a)＝(x﹣a)(ex﹣2).①当a>ln2时，令f′(x)>0⇒x>a或x＜ln2，f′(x)＜0⇒ln2＜x＜a.∴f(x)在(﹣∞，ln2)，(a，＋∞)上单调递增，在(ln2，a)上单调递减；②当a＝ln2时，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增；③当a＜ln2时，令f′(x)>0⇒x>ln2或x＜a，令f′(x)＜0⇒a＜x＜ln2.∴f(x)在(﹣∞，a)，(ln2，＋∞)上单调递增，在(a，ln2)上单调递减.故A，B，D正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BD.解析：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)＜0，故原函数为减函数，并且递减的速度是先快后慢，所以f(x)的大致图象如图所示，所以f(x)＜0恒成立没有依据，故A不正确；B表示f(x)为减函数，故B正确；C，D左边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故C不正确，D正确.三 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(eq\f(5,2),+∞).解析：∵f′(x)＝6x2﹣6mx＋6，∴当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0有解，即6x2﹣6mx＋6＜0有解，即m>x＋eq\f(1,x)有解.令φ(x)＝x＋eq\f(1,x)，则函数φ(x)＝x＋eq\f(1,x)在(2，＋∞)上单调递增，∴x＋eq\f(1,x)>eq\f(5,2)，∴m>eq\f(5,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(﹣∞,﹣eq\f(1,3))∪(1，＋∞).解析：f(﹣x)＝e﹣x＋ex﹣eq\f(1,x2＋1)，所以f(﹣x)＝f(x)，f(x)为R上的偶函数，又f′(x)＝ex﹣e﹣x＋eq\f(2x,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋1))2)，当x≥0时，f′(x)≥0，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增.因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x))＝