2023年河南省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷(六)(2月) PDF版

第第1页河南省普通高中学业水平考试（2019版新教材数学仿真模拟卷（六）一、选择题(本大题共16小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则RB)＝( )|x>1} B．{x|x≥－1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是( )对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1ABACCDC．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得如图，向量→＝a，→＝b，→＝c，ABACCDBD则向量→可以表示为( )BDA．a＋b－c B．a－b＋cC．b－a＋c D．b－a－c观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示则新生儿体重在[2700，3000)的频率为( )A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3f(x)＝

11＋x＋x的定义域是1＋xA．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R复数z的实部是虚部的两倍，且满足z＋a＝1＋5i，则实数a等于( )1＋iA．－1 B．5 C．1 D．9已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n8 2 2．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为( )x y2 A．1 B．2 C．4 D．8计算：log25·log2 2＝( )2 A．3 B．4 C．5 D．6已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosB等于( )11 7 21 29A.16

B.9

C.16

D.16已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα 4 β在第三象限，则cosβ的值等于( )＝5，且 25

B．±2 5

C．－ D．－2 555 5 5 55一个口袋内装有大小相同的红蓝球各一个若有放回地摸出一个球并记下颜色一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( )1 7 3 5A.8

B.8

C.8

D.8已知函数f(x)＝ 若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) 4x－x2，x<0，A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)ex, x0,已知函数f(x)＝lnxx0,g(x)＝f(x)＋x＋a.g(x)2a的取值范围是( )A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)ABCA，B，Ca，b，cccosA＋acosC＝2c＝b，则sinB等于( )A. 15

B.1

3

34 4 4 2ABCD-A1B1C1D1中，M，NAB，BB1MN与平面A1BC1所成角的余弦值为( )3

2

3

D.12 2 3 3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)如果用半径R＝2 3的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒那么这个圆锥筒的高是 ．x2－ax－b<0的解集为{x|2＜x＜3}bx2－ax－1>0的解集为 ．已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，则a＋b＝ ．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上一点，且cosα x tan2α＝ ．＝5，则一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为当且仅当时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 ．1 π＋α π 已知α满足sinα＝3，那么cos4 cos4－α的值为 ．ABCD中，AB＝2，AD＝1.DCCB延长线上DPBQ，则Q(B)满足||＝|DPBQ，则

→·→ ．PQ的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共31分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤PQ的最小值为f(x)＝2x＋1.x＋1(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)abθ；(2)求|a＋b|；(3)若B＝a，＝b，求△ABC的面积．在△ABCA，B，Ca，b，c，已知3bcosC＝csinB.(1)C的大小；(2)若c＝2 7，△ABC的面积为6 3，求△ABC的周长．2 πf(x)＝2cosx－4，x∈R.f(x)的最小正周期和单调递增区间； π πf(x)在区间－8，2x的值．100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，4组[35，40)5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取63，4，5组各抽取多少名志愿者？在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取25组志愿者有被抽中的概率．2P-ABCD2

2AB.求证：(1)AD∥平面PBC；(2)平面PBC⊥平面PAD.仿真模拟卷(六)答案1．B.2．D.3．C.4．D.5．C.6．A.7．C.8．D.9．A.10．A.12．B.13．C.14．C.15．A.C解析：设圆锥筒的底面半径为则2πr＝πR＝2 3π，则r＝3，所以圆锥筒的高R2－r2＝（2 3）2－（3）2＝3.答案：3x2－ax－b＝0所以 1 不等式为6x2＋5x＋1<0，解得解集为x

－2＜x＜－3. 1 答案：x

－2＜x＜－3

a2－2＝－a（a>0），定义域关于原点对称

a2－2＜0，

∴a＝1，∴f(x)＝x2＋(b－3)x＋3＝(－x)2＋(b－3)(－x)＋3，∴b＝3，∴a＋b＝4.答案：4解析：α是第二象限角，P(x，4)x＜0，因为cosα x

，所以x＝－3，＝5＝

x2＋16tan

y 4 2tanα 24＝x＝－3tan2α＝1－tan2α＝7.247解析：组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24位数是“凹数的有214，213，312，314，324，412，413，423，共8个，所以这个三位8 1数为“凹数”的概率为24＝3.1答案：3∵cosπ

α＝

π π

α＝siπ－，4＋

cos2－

π π π π 1 π 1∴cos4＋αcos4－α＝sin4－αcos4－α＝2sin2－2α＝2cos2α1 1 17＝(－2si)＝2－×7答案：18

3

＝18.解析：Ax轴，y平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0.DPBQ因为|→|＝|→|，所以|x|＝|y|，所以x＝－y.DPBQ→ →因为PA＝(－x，－1)，PQ＝(2－x，y－1)，→→ 2 2

12 3所以PA·PQ＝－x(2－x)－(y－1)＝x－2x－y＋1＝x－x＋1＝x－2＋4，1 →→ 3x＝2PQ取得最小值为3答案：424．解：(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x，x∈[1，＋∞)，且x<x，1 2 1 2＋1 ＋1 x－xf(x)－f(x)＝

－2 ＝

1 2 .1 2 x＋1 x＋1 （x＋1）（x＋1）1 2 1 2∵x－x<0，(x＋1)(x＋1)>0，1 2 1 2∴f(x)－f(x)<0，f(x)<f(x)，1 2 1 2∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1，4]上是增函数．最大值为f(4)＝2×4＋1 9

(1)＝2×1＋1 3

4＋1

＝5，最小值为f1＋1

＝2.25．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又因为|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，a·bcosθ＝|a||b|＝

－6 1×3＝－2.42π0≤θ≤π3.(2)因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝13.(3) →→

2π 2π π因为AB与BCθ＝3，所以∠ABC＝π3＝3.又因为|→|＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

ABABC

BC1→→ 1 3＝2|AB||BC|·sin∠ABC＝2×4×3×2＝3 3.解：(1)由正弦定理b ＝c ，得3sinBcosC＝sinBsinC，sinB sinC在△ABCsinB≠0，所以3cosC＝sinCtanC＝π又因为0＜C＜π，所以C＝3.2(2)由已知，得1absinC＝6 2

π

24.由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcosC＝28，所以a2＋b2＝52，从而(a＋b)2＝100，即a＋b＝10，又因为c＝2 所以△ABC的周长为10＋2 7.解：(1)f(x)＝2cos2x－πf(x)

2π π.

2＝π 3π π由－π＋2kπ≤2x－4≤2kπ(k∈Z)，得－8＋kπ≤x≤8＋kπ(k∈Z)，－3π π 故函数的单调递增区间为 8＋kπ，8＋kπ(k∈Z)．2x－π

π

π (2)因为f(x)＝2cos 4在区间－8，8上为增函数，在区间8，2上为减函数，又

π

π

π π π因为f－8＝0，f8＝2，f2＝2cos－4＝－2cos4＝－1，所以函数f(x)在区间 π π π π－8，2上的最大值为2，此时x＝8；最小值为－1，此时x＝2.解：(1)30.06×5×100＝3040.04×5×100＝20，50.02×5×100＝10，60606名志愿者，每组抽取的人数分别为：30 20 10第3组：60×6＝3；第4组：60×6＝2；第5组：60×6＝1.3，4，53人，2人，1(2)设“5组的志愿者有被抽中A.33A1

，A422 3

，B，第5组的1名1 2志愿者为C，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有1(A

，B)，(A，1 2 1 3 1

1 2 1

2 3 2

2 2 2C)，(A，B)，(A，B)，(A，C)，(B，B)，(B，C)，(B，C)，共有15个样本点．1 3 1 3 2 3 1 1 2 1 1 2 1其中第5组的志愿者被抽中的有5个样本点，15＝3 P(A)＝5 1.5组志愿者有被抽中的概率为1.15＝3 29．(1)证明：∵BC∥平面PAD，而BC⊂平面AB