高三数学模拟试题文新人教A版

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高三数学模拟试题文新人教A版中山一中高考文数模拟试题

一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的．1.已知复数z的实部是?1，虚部是2，其中i为虚数单位，则

1在复平面对应的点在（）zA．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2.数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若S3?12,S5?30,那么S7=

A．43B．54C．48D．563.“a?2〞是“直线l：y?x?a和圆C:x2?y2?1相切〞的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．

168B．8C．16D．335．如图，在?ABC中，已知BC?3DC，则AD?（）

2121A.AB?ACB.AB?AC

3333C.

A1212AB?ACD.AB?AC3333x015?否S=S+1A=A+2是则a3的值为，a1?a2?a3?为．

?a2023的值

输出S（二）选做题（14～15题）14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,假使AC=10,BC=15,那么AE=___________.

15.（坐标系与参数方程选做题）若直线?终止?x?1?2t（t为参数）与直线3x?ky?2?0垂

y?2?4t?直，则常数k=.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

???16．（此题总分值12分）已知a?(sin(?x),cos(??x)),b?(cosx,?sinx)，

2??函数f(x)?a?b.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，已知A为锐角，f(A)?1,BC?2,B?型号

?3,求AC边的长.

B样式

C样式

A样式

2

17．(本小题总分值12分)

一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):

10W30W

20003000

z4500

30005000

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.（1）求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

18.(本小题总分值14分)矩形ABCD中，2AB?AD，E是AD中点，沿BE将?ABE折起到?ABE的位置，使

'AC?A'D，F、G分别是BE、CD中点.（1）求证：A?F⊥CD；

（2）设AB?2，求四棱锥A??BCDE的体积.

'19.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系上，设不等式

?x?0?(n?N?)表示的平面区域为Dn，记组?y?0?y??2n(x?3)?Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an.

（1）求出a1,a2,a3的值（不要求写过程）；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=

1*

（n∈N），求b1+b2+…+bn.

anan?113a2x?x?2x?a?R?．3220．（本小题总分值14分）已知函数f?x???（1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x??1,???都有f?(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围；（3）若过点?0,??可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

??1?3?x2y221．（本小题总分值14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?2,0),离心率

ab3

e=

2,M、N是椭圆上的的动点。2（Ⅰ）

345678910求椭

题号12答案圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，直线OM与ON的斜率之积为?1，问：是否存2在定点F1,F2，使得PF1?PF2为定值？，若存在，求出F1,F2的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA

并延长交椭圆于点B，证明：MN?MB；

中山一中高考文数模拟试题答题卷

班级姓名登分号一、选择题

二、填空题

11.12.13.;

14.15.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（此题总分值12分）

4

17．(本小题总分值12分)

18.(本小题总分值14分)

19.(本小题总分值14分)

5

20．解：（1）当a?3时，f?x???1332x?x?2x，得f'?x???x2?3x?2．…1分32由于f'?x???x2?3x?2???x?1??x?2?，所以当1?x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递增；当x?1或x?2时，f??x??0，函数f?x?单调递减．

所以函数f?x?的单调递增区间为?1,2?，单调递减区间为???,1?和?2,???．………4分

（2）方法1：由f?x???13a2x?x?2x，得f'?x???x2?ax?2，32由于对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立，即对于任意x??1,???都有?x2?ax?2?2(a?1)成立，即对于任意x??1,???都有x?ax?2a?0成立，…………6分

2令h?x??x?ax?2a，

2要使对任意x??1,???都有h?x??0成立，

???0,??a必需满足??0或??1,………………8分

2???h?1??0.?a2?8a?0,??a2即a?8a?0或??1,………………9分

?2??1?a?0.所以实数a的取值范围为??1,8?．………10分方法2：由f?x???13a2x?x?2x，得f'?x???x2?ax?2，32由于对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立，

所以问题转化为，对于任意x??1,???都有?f'(x)?max?2(a?1)．………6分

aa?a2?由于f??x????x????2，其图象开口向下，对称轴为x?．

22?4?

11

2①当

a?1时，即a?2时，f'?x?在?1,???上单调递减，2所以f'?x?max?f'?1??a?3，

由a?3?2?a?1?，得a??1，此时?1?a?2．………………7分②当

a?a??a??1时，即a?2时，f'?x?在?1,?上单调递增，在?,???上单调递减，2?2??2?2所以f'?x??f'??a?amax?2???4?2，

由a24?2?2?a?1?，得0?a?8，此时2?a?8．……8分综上①②可得，实数a的取值范围为??1,8?．……………10分（3）设点P??t,?13a?t?2t2?2t?3??是函数y?f?x?图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k?f'?t???t2?at?2，所以过点P的切线方程为y?1t3?a2t23?2t???t2?at?2??x?t?．………11分由于点??0,?1???3?在切线上，

所以?13?13t3?a2t2?2t???t2?at?2??0?t?，即23t3?12at2?13?0．……………12分若过点??0,?1???3?可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，

则方程23t3?12at2?13?0有三个不同的实数解．……………13分令g?t??23t3?12at2?13，则函数y?g?t?与t轴有三个不同的交点．

令g??t??2t2?at?0，解得t?0或t?a2．

由于g?0??13，g??a??2????13124a?3，12

所以必需g?131?a???a??0，即a?2．?243?2?所以实数a的取值范围为?2,???．……………14分

x2y221．（本小题总分值14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?2,0),离心率

abe=

2,M、N是椭圆上的的动点。2（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，直线OM与ON的斜率之积为?1，问：是否存2在定点F1,F2，使得PF1?PF2为定值？，若存在，求出F1,F2的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA

并延长交椭圆于点B，证明：MN?MB；

?c?2?21.解：（Ⅰ）由题设可知：?c2?a?2,c?2……………2分

??2?a故b?a?c?2……………3分

222x2y2??1……………4分故椭圆的标准方程为：42（Ⅱ）设P(xp,yP),M(x1,y1),N(x2,y2)，由OP?OM?2ON可得：

?xP?x1?2x2①……………5分?y?y?2y?P12由直线OM与ON的斜率之积为?1可得：2y1y21??，即x1x2?2y1y2?0②……………6分x1x22222222由①②可得：xP?2yP??x1?2x2??2?y1?2y2??(x1?2y1)?4(x2?2y2)

22M、N是椭圆上，故x1?2y1?4,x2?2y2?4

222213

22xPyP??1……………..8分故x?2y?20，即

20232P2P由椭圆定义可知存在两个定点F使得动点P到两定点距离和为1(?10,0),F2(10,0)，

定值45;……………….9分；（Ⅲ）设M(x1,y1),B(x2,y2)

由题设可知x1?0,y1?0,x2?0,y2?0,x1?x2,A(x1,0),N(?x1,?y1)……10分由题设可知lAB斜率存在且满足kNA?kNB?y1y?y?21………….③2x1x2?x1