高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教A版必修1

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课题：§1.3.1函数的单调性及最大、小值

教学目的⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．⑷理解函数的最大（小）值及其几何意义；⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

教学重点函数的单调性及其几何意义．函数的最大（小）值及其几何意义．

教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．利用函数的单调性求函数的

最大（小）值．

引入课题⑴观测以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yyy11x-1-111x-1-111x-1-1①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？

y⑵画出以下函数的图象，观测其变化规律：

①f(x)=x

1从左至右图象上升还是下降______?○

2在区间____________上，随着x的增○

大，f(x)的值随着________．

②f(x)=-2x+1

1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增○

大，f(x)的值随着________．③f(x)=x2

1在区间____________上，f(x)的值随○

着x的增大而________．

2在区间____________上，f(x)的值随○

着x的增大而________．

y1-1-11x1-11-1xy1-1-11x新课教学一、增（减）函数的定义

⑴设函数y?f(x)的定义域是Ｉ，区间D?I，x1,x2?D，当x1?x2时，都有

f(x1)?f(x2)成立，则称f(x)在区间D上是增函数，如图⑴．．．

⑵设函数y?f(x)的定义域是Ｉ，区间D?I，x1,x2?D，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)成立，则称f(x)在区间D上是减函数，如图⑵．．．

注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必需是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x11的解集．

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