2012工程流体力学7章

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

对于流体绕流固体物面的外部流动问题，则通过纳维－斯托克斯（N-S）方程解决。

对于Re数很小或很大两极端情况，斯托克斯和普朗特分别得出了方程的解析解。

所谓外部流动是指流体绕流固体物面的流动。

具体研究：1)平板流动边界层的近似计算2)曲面流动边界层的分离现象3)粘性流体绕流固体物面时产生阻力的原因及减小这类阻力的措施。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

本章着重讨论：大Re数下绕流固体物面的边界层流动；小Re数下的小圆球的蠕流流动。

绕流阻力被认为由摩擦阻力和形体阻力组成。

当流体紧贴物体绕流而过时，主要体现为摩擦阻力，发生在靠近物体的流动边界层内。若边界层与物体发生分离，产生漩涡形成的阻力称为形体阻力。流体绕流固体物面时，流体作用在物体上的力可分解为升力（与流向相垂直）和绕流阻力（平行于流向）。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

流体流过固体壁面时，在靠近壁面附近存在较大速度梯度的流体层，称之为边界层。

一般以流速达到主流速度的0.99倍的所在处作为边界层外缘。何为边界层？一、边界层的基本概念和基本特征

7.1边界层

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

边界层7.1边界层

一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

20世纪初,普朗特提出了边界层理论。边界层理论具有广泛的理论和实用意义，成为粘性流体动力学的一个重要领域。普朗特的边界层理论一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

普朗特认为对于粘度很小的流体，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外，粘性影响可以忽略不计，这一薄层称为边界层。

普朗特的边界层理论一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

边界层内，粘性力作用显著，与惯性力有相同数量级的影响力；边界层外，流体的速度梯度很小，流动不受固体壁面的影响，即使粘度较大的流体，粘性力也很小，主要是惯性力。

一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

边界层内也存在着层流和湍流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层。仅在边界层的起始部分是层流，而在其他部分为湍流的，称为混合边界层。在湍流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。对平板边界层，层流转变为湍流的临界雷诺数为一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

边界层外边界边界层外边界

III外部势流

I边界层

II尾部流区域

翼型上的边界层

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

沿平壁面流动的层流边界层

边界条件为：y=0，u=v=0，y=δ，u=Ue

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

边界层的基本特征1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小；一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

边界层的基本特征2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度；一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.1边界层

边界层的基本特征3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的。一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

4)由于边界层很薄，近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值；7.1边界层

边界层的基本特征一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

5)边界层内也有层流与湍流之分，以Rex判断。

7.1边界层

边界层的基本特征

特征尺寸取离前缘点的距离表示之，特征速度取边界层外边界上的速度。一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

6)边界层内，粘性力与惯性力同一数量级，即边界层内是有旋流动；边界层外的流动，速度梯度很小，粘性力影响可以忽略，流动是无旋有势的，称为外部势流。

7.1边界层

边界层的基本特征一、边界层的基本概念和基本特征

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

以边界层的基本特征为依托，运用“数量级比较”的分析思路，简化N-S方程。

7.1边界层

二、普朗特边界层微分方程以流体在平壁作定常二维流动为例：

N-S方程第七章不可压缩粘性流体的外部流动

对于层流边界层，质量力可忽略，故：二维流动连续性方程

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

层流边界层N-S方程和连续性方程的无量纲形式

：式中：(7-4)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

根据边界层的基本特征（1）:及不等式：分析得到：同理可得式（7－4）中各相关项的数量级，将上述各项的数量级列在式（7－4）相应项下面，得式（7－5）

：第七章不可压缩粘性流体的外部流动

比较得：第二式中的惯性项可忽略，粘性项的四项中，仅应保留数量级最大的一项：

(7-5)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

压强项中数量级为1，与惯性力、黏性力同数量级，应保留；数量级为，第二式保留。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

经过数量级比较，将简化得到的无量纲形式的普朗特边界层方程还原为：

(7-7)边界条件为：y=0，u=v=0，y=δ，u=Ue

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

根据边界层的基本特征（4）:“边界层很薄，认为边界层各截面压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值”，故可引用势流流动的伯努利方程：

(7-8a)得：根据牛顿切应力公式得：

(7-8b)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

普朗特边界层方程进一步简化为

：

(7-8)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

边界层内的流体是粘性流体的运动，理论上可以用N-S方程来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程，非线性项仍存在，求解比较困难，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。

对工程上遇到的很多问题，常采用近似解法，其中，边界层动量积分方程解法是应用的较为广泛的一种。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

边界层动量积分方程解法，是描述粘性流体运动的N-S方程的近似求解法。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

取控制体如图，根据质量守恒定理，对定常流动，有：(7-9)一、冯卡曼边界层动量积分关系式

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

cd段流入的动量为：

bd段流出的动量为：

ac段流入的动量为：

(7-11)(7-12)(7-10)一、冯卡曼边界层动量积分关系式

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

所以单位时间内该控制体内流体沿x方向的动量的变化为

：

(7-13)一、冯卡曼边界层动量积分关系式

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

动量定理：单位时间控制体内流体动量的变化等于外力冲量之和。冲量等于外力与时间的乘积，即单位时间的冲量就是外力之和。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

7.2绕平板流动边界层的近似计算

作用在ac、bd、cd诸面上的总压力沿x方向的分量分别为

：

作用在ab段流体上的切向应力的合力为：第七章不可压缩粘性流体的外部流动

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

7.2绕平板流动边界层的近似计算

单位时间内作用在该控制体上沿x方向诸外力的冲量之和为：

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

7.2绕平板流动边界层的近似计算

根据动量定理，得：

令界面bd和ac处的积分值分别为

：

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

7.2绕平板流动边界层的近似计算

当这两个界面间的距离

时，或

：

得：

上式为冯卡曼边界层动量积分关系式。层流和湍流边界层均适用。(7-20)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

一、冯卡曼边界层动量积分关系式

其中可由主流区的势流方程求得，要求解边界层动量积分方程，还需要补充两个方程。(1)速度分布

(2)切应力冯卡曼式中含有五个未知量第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

二、平板层流边界层的近似计算

流体定常流过一块极薄的平板，来速为根据伯努利方程：

边界层厚度很薄，故势流区流速可认为不变：得

：

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.2绕平板流动边界层的近似计算

故，冯卡曼边界层动量积分关系式：写为：

将速度分布式和切应力表达式代入上式就能求得边界层的厚度δ。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

二、平板层流边界层的近似计算

7.2绕平板流动边界层的近似计算

速度分布式：

假定速度分布用y的幂级数表示，结合层流边界层内的边界条件解得：

切应力：第七章不可压缩粘性流体的外部流动

二、平板层流边界层的近似计算

7.2绕平板流动边界层的近似计算

求得边界层的厚度δ

：

此外，还可求出平板层流流动的摩擦阻力系数(7-24)(7-28)平板层流流动的布拉修斯精确解是

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

二、平板层流边界层的近似计算

在求解边界层动量积分方程时，选取的速度分布越接近实际，则所得结果越正确。只要能大致选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程上用得较广泛。7.2绕平板流动边界层的近似计算

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

二、平板层流边界层的近似计算

7.2绕平板流动边界层的近似计算

三、层流边界层和湍流边界层特性比较

边界层的厚度

速度分布式摩擦阻力系数湍流层流第七章不可压缩粘性流体的外部流动

湍流边界层沿平板壁面法向的速度增长要比表示的层流边界层的速度增长块得多。

7.2绕平板流动边界层的近似计算

沿平板流动湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得块。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

三、层流边界层和湍流边界层特性比较

普朗特边界层理论的要点及意义边界层的基本特征数量级比较分析法在简化N-S方程中的运用绕平板流动边界层的近似计算－冯卡曼动量积分法本节内容要点

绕过圆柱体的流动

7.3绕曲面流动及边界层的分离

当粘性流体绕曲面流动时，由于边界层外势流的流速Ue沿曲面要发生变化，使势流区和边界层内的压强也沿曲面发生变化，最后将可能导致一种物理现象—边界层分离。

7.3绕曲面流动及边界层的分离

物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.3绕曲面流动及边界层的分离

绕平板流动的特点：边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的；整个流场和边界层内的压强都保持不变。绕曲面流动的特点：边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的；曲面边界层内的压强也发生变化。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.3绕曲面流动及边界层的分离

对绕平板流动的讨论，着重对边界层的计算；

对绕曲面流动的讨论，着重说明曲面边界层的分离现象。以不可压缩流体绕流圆柱体为例，从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。一、绕曲面流动边界层内的压强与速度的变化第七章不可压缩粘性流体的外部流动

随着流体沿圆柱体表面绕流，边界层厚度逐渐增大流体在圆柱体前半部，速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。流体在圆柱体后半部，速度逐减小渐，压强逐渐增加，是减速流。即：在圆柱体边界层内，前半部的流动是降压加速，而后半部的流动是升压减速。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

在边界层内的流体质点，除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部：降压加速

流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

在圆柱体后半部：升压减速一方面，摩擦阻力使动能不断消耗，另一方面后半部处于升压减速区，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被耗尽，部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，近壁处的流体质点开始倒退。二、绕曲面流动边界层的分离7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来。

边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，两者流动方向相反，从而形成旋涡。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

流体到达S点，从表面分离出来，即出现曲面边界层分离现象，S点称为分离点。7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

驻点A流速最高点B分离点S涡流区（D点后）7.3绕曲面流动及边界层的分离

二、绕曲面流动边界层的分离第七章不可压缩粘性流体的外部流动

从O点流至M点，降压加速；从M点流至F点，升压减速。

对势流区内的流动，压强与速度的变化为：对边界层内的流动，压强与速度的变化与势流区相仿：从O点流至M点，降压加速；从M点流至F点，升压减速。

边界层内有流动阻力，故F点的压强低于O点的压强。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

根据普朗特边界层方程，在物面上（y=0处）故：即在物面上，速度梯度的变化率由决定。(7-42)第七章不可压缩粘性流体的外部流动

边界层分离的形成过程及各段的压强、速度变化7.3绕曲面流动及边界层的分离

三、边界层分离的原因和后果

造成边界层分离的原因，在于逆压强梯度作用和物面粘性滞止效应的共同影响，使物面附近的流体不断减速，最终由于惯性力不能克服上述阻力的停滞，边界层开始脱离物面。

7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

边界层分离后，形成的旋涡不断被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区，区内的旋涡不断地消耗机械能，所以边界层分离产生很大的阻力损失。

在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

圆柱体后的尾迹和冯卡门涡街7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.3绕曲面流动及边界层的分离

实验研究表明，当粘性流体绕过圆柱体发生边界层分离后，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。三、冯卡曼涡街

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

这对不稳定的对称旋涡不断增长。7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

最后形成几乎稳定的非对称性的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为冯卡曼涡街。三、冯卡曼涡街

h为涡列间距，l为前后涡之间的距离。有:7.3绕曲面流动及边界层的分离

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.3绕曲面流动及边界层的分离

涡街以小于主流的速度us向下游运动时，单位长度圆柱体上的阻力为：单位长度圆柱体上的阻力

（7－44）

U∞为来流流速

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

三、冯卡曼涡街

7.3绕曲面流动及边界层的分离

n与流体的来流速度U∞成正比，而与圆柱体的直径成反比。

冯卡门涡街的脱落频率n

（7－45）

St称为斯特劳哈尔（Strouhal）数，与Re数有关。当Re数大于1000时，斯特劳哈尔数近似等于常数0.21。

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

三、冯卡曼涡街

7.3绕曲面流动及边界层的分离

冯卡门涡街流量计在管道中与流体流动垂直的方向插入一段圆柱体检测棒，并测取在检测棒下游的涡街脱落频率n，则可由式（7－45）求得流速U∞,进而确定流量。测定漩涡脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

三、冯卡曼涡街

7.3绕曲面流动及边界层的分离

冯卡门涡街脱落引发的声学共振及其危害当旋涡脱落频率与设备中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生噪音。当声学驻波振动频率、管束的固有振动频率、卡门涡街的脱落频率三者相合时，将使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂，造成设备的严重破坏。第七章不可压缩粘性流体的外部流动

三、冯卡曼涡街

粘性流体绕小圆球的蠕流流动，是在小Re数下的流动，此时惯性力远小于粘性力，斯托克斯忽略惯性项，使N-S方程得以简化并求得解析解。7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动

一、斯托克斯阻力系数

粘性流体绕小圆球的蠕流流动

工程上的蠕流流动应用：除尘、粉末物料的流态化输送第七章不可压缩粘性流体的外部流动

物体的阻力

与物体运动的方向相反，起着阻碍物体运动作用的作用力，称为阻力。摩擦阻力－流体绕过物体流动所引起的切向应力造成的阻力。由粘性间接作用的结果。压差阻力－流体绕过物体流动所引起的压强差造成的阻力。与物体的形状有很大关系。7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动

一、斯托克斯阻力系数

第七章不可压缩粘性流体的外部流动

7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动

一、斯托克斯阻力系数

粘性流体绕小圆球蠕动流动的特点：1、惯性力《粘滞力2、质量力与浮力相平衡第七章不可压缩粘性流体的外部流动

斯托克斯阻力系数公式7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动

球形颗粒在粘性流体中