2022年广东省莞市东华中学数学九年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：请用2B铅笔将选择题答案涂壊在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题3分，共30分）1.己知一元二次方程p'-JJp-3=0,q'_佃一3=0,则PW的值为（）A.一$ B.JI C.-3 D.32.已知函数y=-的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）XA.y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C.当XV。时，必y<o D.点（.2,.3）不在此函数的图象上3.如图己知CD为。。的直径，过点D的弦DE平行于半径Q4,若ND的度数是60°,则匕C的度数是（ ）25A.40C.30D.504.小兵身高1.加，他的影长是2.1叽若此时学校旗杆的影长是12m.那么旗杆的高度（25A.40C.30D.504.小兵身高1.加，他的影长是2.1叽若此时学校旗杆的影长是12m.那么旗杆的高度（A.4.5mB.(unC.7.2wD.8/M5.如图，在Rt\ABC中，ABAC=90，ADLBC于点。，AD=3,tanB=g,则BC的值为(5.4A.4D.7TOC\o"1-5"\h\z25 9A.4D.7B. — C.-\o"CurrentDocument"4 46.点点同学对数据25,43.28,2口,43.36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数A.平均数B.中位数C.方差D.众数7.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是0O±一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）OFOFA.2A.28.如图，D、E分别是AABC的边AB.BC上的点，DE/7AC.若Sabde:Saade=1:2.则必睥以Sqoc的值为（）1699.c.D.如图.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE丄位）于F,1699.c.D.如图.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE丄位）于F,则线段人F的长是（）A.C.2.4D.2某天的体育课上.老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172，方差为kcm2，第二天,小明来到学校，老师带他补测了身高，发现他的身高也是172”〃，此时全班同学身高的方差为k"奇,那么《与k的大小关系是（）A.k>k B.k<k C・k=k D.无法判断二、填空题侮小题3分，共24分）方程（〃"2）+2k+1=0是关于x的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为 .如图，四边形ABCD中，ZADC=ZBCD=120°t连接AC,AB=ACf点E为AC中点，连接DE,CD=6,de=B，则奶= ■

如图，在□ABCD中，点E在边CD上,连接AE并延长交BC的延长线于点尸，若£>E=2£：C・则BC.CF= . 14-如图，在-ABCD中，AB为。O的直径，。。与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,ZC=60\则的长为 .15-如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD-DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 秒.16.如图，在AABC中，/ACB=",点G是AABC的重心，且HG丄CG,CG的延长线交于则S^nS^abc的值为—•如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线(x-1)上,那么m的值为 .点A(-3,m)和点H(/i,2)关于原点对称，则m+n= .三、解答题(共66分)(10分)如图，巳知AD・AC=AB・AE.求证：AADE<^AABC.(6分)已知抛物线J=o.t2+Zr-|(gRO)与》轴交于点A,与x轴的一个交点为B.<O①请直接写出点4的坐标 ;②当抛物线的对称轴为直线x=-4时，请直接写出«= ；<2)若点8为(3,0),当冲+2m+3WxW冲+2m+5,且sVO时，抛物线最低点的纵坐标为・?，求，〃的值；(3)已知点C(-5,・3)和点D(5,1),若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求“的取值范围.(6分)新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2in,两棵树苗之间的距离CD为16m,在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为Im,树苗DF的影长为3m,点G、C、B、D.H在一条直线上.求路灯48的高度.22.(8分)如图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高人B为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与A8始终在同一平面上.当ZABC=150°rZBCD=165°时，如图2,连杆端点。髙桌面/的高度是多少？23.(8分)己知x2-8x+16-m2=0(m^O)是关于x的一元二次方程证明：此方程总有两个不相等的实数根；若等腰AABC的一边长a=6,另两边长b、c是该方程的两个实数根，求AABC的面积.(8分)己知：如图，在OO中,弦厶5、CD交于点E,AD=CB・求证：AE=CE.(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17.1.<1)这组数据的中位数是 ，众数是 ;<2)计算这1。位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.(10分)如图，双曲线.y」=h(X>0)与直线y2=k2x+b交于点A(2,4)和B(a,2),连接OA和OB.(0求双曲线和直线关系式；观察图像直接写出：当儿>“时，工的取值范围;求AAOB的面积.参考答案回与为诺龍昼哆索蛔由隊暴卑'用31争沸須酔覃咐障期一回,由可国遂斟三博辟2果生逝不躊幸【购草】a:®WW/8%不些闍加血'8=x:働湖旋VI4-=—:勖算顧髻禅xVI's华創&南她祺‘褂用項弁須旨県咐风障毬回辟辟屛【辞案】•同辟樂專三專覃心堡风审尊旱三辱案閱辛国虞皿郭维:K距'壬須'督働心星段障即一回*血'矛31劉W參此舉購障冯一回*【里&】賞ST宰製峯中士曾'涣厚車震■肃承置晋薦¥闵圍却'昭毛国痢員击,飯冴財胡10基第蹭車【翱勅3:W,o0f=aovz-=37V\09=07=aovzv'VO〃HQ二：詡【档森】•渾勒也蕨书彫财Iffl寿醇当潞'CIOV7甲挙四N南騎身击由除【栄&】□、£•3W•戦王。阜HL•圍璋三、一歯贵尊图.・.，0V9=£xt="・'（£忻）草芯瑟律国...【身瓣】□、Z•隽泥窟规晋录M囲配舌亲牛窶輟由可归蕨审染牛•等州二里一丄皐衆爵車【擲草】BaW，#=b+dy•辫鯉伸0=£7矿一』周耳晋1>・（1曲也窟甲渤【瓣热】灣次也血龍車亲牛宙呼蛍倒泓国0=£—・、寸一』鼠单晋g修働映能ra也土風肇激【绊&】fl*（考0£计'；£卧卩驾）游整泉、一5、B【分析】利用ZBAC=90和ADIBCpT知ZCAD=ZB,然后分别在RtAABD和及aACD中利用tan5=、求出4BD和CD的长度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【详解】•:ADLBC二ZADB=90°VABAC=ZBAD+ZCAD=90 =ZBAD+ZB=90:.ZB=ZCAD在RtzM时中AZ)3ED=3, 4：.BD=^-=4tanB柱RtMCD中CD3"3, =5・5=心"=3.淫：.BC=BD+CD=4+-=—44故选B【点睛】本题主要考査解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.6、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36,与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，二计算结果与涂污数字无关的是中位数.故选：B.【点睛】本题考査了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.也考査了中位数、平均数.7、B【解析1*題考査的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以ZEOC=2ZD=6<»c,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30所以EF=^3OE=2^3.8、B【分析】依次证明ABDEs/x&AC和△DOE'KOA,利用相似三角形的性质解題.【详解】•:S.bde：5皿£=1:2,:-BD:DA=1:2,:・BD:BA=k:3,DE//AC,:.ZlBDEs/^BAC,:.BD:BA=DE:AC=l:3tDE//ACfr.△doeskoa,故选：B.【点睛】本题主要考査了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.9、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD=5,再由面积法求出人F的长即可.【详解】解：•.•四边形砧C£>是矩形，•.AD=BC=4tZBAD=90ctBD=>lAB-+AD2=^32+42=5，!^ABD的面积=?BDxAF=^xABxAD,.4F=^xAD=3x4=2BD5故选：C.【点睛】本題考査了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键,10、B【分析】设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为“X2……xz,根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.1详解】解，设该班的人数有I】人，除小明外，其他人的身高为由，X2……Xn-.,根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：#=吉一172）、（％-172）、..・+（Xt_172）］= 172）'+仁_172）‘+...+（、_172）'+（172_172）［=弘一172）、皿一172）'...+（七一172）［11一< nn-1・..：［3_172）、甚一172）'+・..+3_-172门<£［3-172）2+甚一172）、...+31-172匚即kvk故选B.【点睛】此题考査的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键.二、壊空题（每小題3分，共24分）1K9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案.【详解】..•方程（〃7+2）fI+2，心+1=0是关于r的一元二次方程，二11?.2=2,m+2^0,解得：ni=2,.・・二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为1,.・・二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9,故答案为：9【点睛】本题考査一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=O（a钊），其中ax，叫做二次项，a是二次项系数,成叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项.注意不要漏掉a钊的条件，避免漏解.12、2y/79【分析龄别过点E.C作EF±AD于F.CG±AD于G,先得出EF为ZkACG的中位线•从而有EF=-CG.在RtADEF中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在Rt/kAEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出结果.【详解】解：分别过点E,C作EF±AD于F,CG丄AD于G,•••EF〃CG,.•.△AEFs2\ACG,又E为AC的中点，.・.F为&G的中点，1•••EF=—CG.2XZADC=120°,AZCDG=60°,又CD=6・.•.DG=3,:・CG=3妲,.*.EF=-CG=^^,2 2在RtZXDEF中.由勾股定理可得.DF=7ED2-£F2=J37-—=—,【点睛】本题考査了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30。角的宜角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.13、2:1【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明-AD匠〜得出线段的比例，即可得出答案

【详解】在UABCD中，AAD/7BC,ZDAE=ZCFE,匕ADE=£FCE,/.aade^afceVDE=2ECf•.•AD=2CF,在ZJABCD中，VAD=BC,等量代换得：BC=2CF:・BC.CF=2：1【点睛】本題考査了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解題的关键.14、 n.【详解】解：如图连接OE、OF.VCD是。O的切线，二OE丄CD,・・・NOED=90。，二•四边形AHCD是平行四边形,ZC=60°,AZA=ZC=60°,ZD=120%VOA=OF,AZA=ZOFA=60°,AZDFO=120%二NEOF=360'・ND・ZDFO-ZDEO=30%EF的长=3?；；&=..故答案为7T.1oUA考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算.15、 3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ,据此列出方程求解即可.【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12.3t,BQ=t,四边形PQBC为平行四边形・•・12・3t=t,解得：t=3,故答案为3.【点睛】本题考査了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静.分别表示出CP和BQ的长，难度不大.16、1:6根据CH为AB边上的中线，于是得到根据CH为AB边上的中线，于是得到=^S.a时，从而得到结论.【详解】•.•点G是AABC的重心,:・CG=2HG,S.AHG=§5.ACM9•.•CH为AB边上的中线,S.AHG=~^X~2'.ABC，故答案为：1:6.【点睛】本题考査了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.17、 1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.【详解】由点•(・1,4).B3,4)在抛物线y=o(x・l)2对上，得：(・1,4)与3,4)关于对称轴x=l对称,m-1=1-(-1),解得：w=l.故答案为1.【点睛】本题考査了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-1=1-(-1)是解题的关键.18、 1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】・.•点A(.3,m)与点A，(n,2)关于原点中心对称，•\n=3,m=-2>•\in+n=lF故答案为1.【点睛】此题主要考査了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.三、解答题(共66分)19、证明见解析.AnAE【分析】由AD・AC=AE・AB,^―=—,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明AdAC结论成立.【详解】试题分析:证明？•••AD・AC=AE・AB,AD_AE~AB~~AC在AABC与AADE中ADAE~AB=~ACfZA=ZA，•Laabc^>Aade3 1 1720、(1)①(0,——)；②(2)m=>/2-1:⑴gy或oVT.2 4 50【分析】(1)①令x=0,由抛物线的解析式求出)的值，便可得A点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出，，的方程，便可求出“的值；(2)把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得0的值，再结合已知条件皿V0,得〃，的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当那+2/〃+1歹〈那+2/„+5时，抛物线最低点的纵坐标为-?冽出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；(D用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴工=-丄，进而分两种情况：当〃>0时，抛物线的顶点a在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、。两必须在抛物线上方，顶点在下方，根据这一条件列出“不等式组，进行解答；当"V。时，抛物线的顶点在j轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则c、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列岀«的不等式组进行解答.

【详解】(1)【详解】(1)①令x=0・得y=-2'②；抛物线的对称轴为直线*=・4,・・・-J2a故答案为：r(2)•.•点8为(1,0),3..9«+6・,=0,二抛物线的式为：y=-x~+2x--t.••对称轴为》=-2,Vam<0,・2,V当m2+2jn+1^x^m2+2m+5时，》随k的增大而减小,・.•当“F+s+iWxWM+f+s,且mv。时，抛物线最低点的纵坐标为-号:.一&(〃广+2〃?+5尸+2(nr+2in+')—；=一号'整理得(冲+5+5)2-4Gn2+2m+5)-12=0,解得，/n2+2/M+5=6f或in2+2ni+5=-2(△〈()，无解),：•"7=-1土y/2，Vm>0,・，.in=y/2-11<0设直线CD的解析式为y=kx+b(A"0),•.•点C(・5,-1)和点〃(5,1),.(-5k+b=-3A\5k+b=l,阵2〈5,b=-\2..・CD的解析式为*：y=ax2^lx-；（。#0）・•・对称轴为*=—丄，a①当“>。时，-」V0,则抛物线的顶点在y轴左侧,a..•抛物线与线段CD有两个不同的交点，25«-10-->-3225tz+10-->l2aa2ja50②当R。时，4>0,则抛物线的顶点在，轴左侧,..•抛物线与线段CD有两个不同的交点,251。号。3:.a<-1,综上，">芬或"<T.【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出C〃的解析式，再求出抛物线的对称轴“二要分两种情况进行讨论.21、 10m【分析】设BC的长度为x,根据题意得出△GCEs^GBA,△HDFsJ^HBA,进而利用相似三角形的性质列出关于X的方程•【详解】解：设BC的长度为xm由题意可知CE//AB//DFCE//ABGCCEnn1 2 =—.BD = GBABi+xAB™=™BH——=1_HEAB9 3+(l6-x)赫••1+x 3+(16-a)Ax=4答：路灯AH的高度为10in・【点睛】此题主要考査了相似三角形的应用，得出△GCEsVBA,△HWszXHB/i是解題关键.22、(10>/2+10a/3+5)c7n【分析】作DF丄/于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H.判断四边形PCHG是矩形，求出DP,CH,再加上AB即可求出DF.【详解】解：如图，作DFH于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH±BG于H.則四边形PC/7G是矩形,D•/ZCBH=150°-90°=60°,ZCHB=90°,.・WC7/=30。，vZfiCD=165°,二ZDCP=45°,..CH=5Csin60°=10V3(c7n)lDP=C£»sin45o=10^2(m),DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10>/2+10^+5)(顷)...・连杆端点D髙桌面/的高度是(10+10+5)cm.【点睛】本题考査解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造宜角三角形解决问题.23、(1)证明见解析；(2)AABC的面积为应.【分析】(1)计算判别式的值得到A=4nr,从而得到A>0,然后根据判别式的意义得到结论；(2)利用求根公式解方程得到x=4土m,即b=4+m,c=4-m,讨论：当b=a=6时，即4+m=6,解得m=2,利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算3BC的面积；当c=a时，即4-ni=6,解得m=-2,即a=c=6,b=2,利用同样方法计算AABC的面积.【详解】(1)证明：A=(-8)2-4x(16-in2)=4ni2,Vm^O,•\m2>0F・.・此方程总有两个不相等的实数根；(2)解：Va=(-8)2-4x(16-nr')=4m28土』［I•x= =4±I|=4土，〃,即b=4+in,c=4-in,Vm/0当b=a时，4+m=6,解得m=2,即a=b=6,c=2,如图,AB=AC=6,BC=2,AD为高，：•AD=-BD2=y/61-I2=AAABC的面积为：-x2x^35=^;当c=a时，4-ni=6t解得m=-2,即a=c=6rb=2,如图，AB=AC=6・BC=2,AD为高，：•AD=\/aB2-BD2=V^2-!2=-\/35.•.△ABC的面积为：；x2x^=妨，SPAABC的面积为应.【点睛】本題考査了一元二次方程妃+*+c=0（必0）的根的判别式A=b2-4r/c：①当A>0,方程有两个不相等的实数根;②当△=0,方程有两个相等的实数根；③当△<0,方程没有实数根.也考査了三角形三边的关系.24、证明见解析.【分析】由圆周角定理可得ZADE=ZCBE,从而利用AAS可证明△ADE^ACBE,继而可得出结论.【详解】证明:..•同弧所对的圆周角相等，:.ZA=