第六章明渠恒定非均匀流

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第六章明渠恒定非均匀流第16讲（2课时）

第六章明渠恒定非均匀流

明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。

产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。

分为渐变流和急变流。

分析水深的变化规律，h?f(s)；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以h0表示。★6-1明渠水流的三种流态

微波波速（相对速度）Vw，断面平均流速V。

V?Vw时，水流为缓流，干扰波能向上游传播；V?Vw时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播；V?Vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。

由连续方程hVw?(h??h)V2及能量方程h??1Vw22g?h??h??2V222g，

(1??h/h)2可得：Vw?gh?gh，若为任意断面时，Vw?gh，h?A/B平均水

(1??h/2h)深。

定义佛汝德数（Froude）,Fr?Vgh

则：当Fr1时，水流为急流。

佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。★6-2断面比能与临界水深

一、断面比能、比能曲线

断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以Es表示。

Es?hcos???V22g?h??V22g?h??Q22gA2

当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。即Es?f(h)。比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。以h为纵坐标，以比能为横坐标。比能曲线特征：当h?0时，A?0，则

?Q22gA2??，故Es??；

当h??时，A??，则

?Q22gA2?0，故Es??。

比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。有一最小值，将曲线分为两支。上支比能随水深增加而增加，下支比能随水深增加而减小。

dEsd?Q2?Q2dA?Q2B?V22?(h?)?1??1??1??1?Fr233dhdh2gAgAdhgAgh断面比能随水深的变化规律取决于断面上的佛汝德数。对于缓流，Fr?1，则

dEs?0，相当于比能曲线的上支，比能随水深的增加而增加；dhdEs?0，相当于比能曲线的下支，比能随水深的增加而减小；dhdEs?0，相当于比能曲线上下支的分界点，比能为最小值。dh对于急流，Fr?1，则

对于临界流，Fr?1，则

二、临界水深

临界水深：相应于断面单位能量最小值的水深，以hk表示。

dEs?Q2dA?Q2B?Q2Ak?1??1??0，则：?33dhgBkgAdhgA1．矩形断面明渠临界水深的计算

3hk?3?Q2gb2?3?q2g，q=Q/b为单宽流量。

由此得：hk??Vk2g，或：

?Vk22g?hk3，则临界流时断面比能Esmin?hk

22说明：矩形断面明渠临界流的流速水头是临界水深的一半；而临界水深是最小断面比能的

2/3。

2．断面为任意形状时，临界水深的计算不能直接求解，要用试算法或图解法求。试算法：假定h值，直到两边相等。

A3图解法：hk~曲线（是增函数），查出对应于A3/B?Q2/g的临界水深。

B3．等腰梯形断面临界水深计算

不能直接求解，要用试算法或图解法求。试算法同任意形状断面。

3hmQ2(1?mhk/b)3b3hk图解法：由临界水深公式得：，即：k?f(hk)??bg(1?2mhk/b)bhk或：

hkhm?m?，查附图III得k，从而求出hk。?，求出hk?f(hk)，先计算hk??bbhkhk由临界水深可判别流态：当h?hk时Fr1，为急流。

★6-3临界底坡、缓坡与陡坡

临界底坡：均匀流的水深恰好与临界水深相等时的底坡，h0?hk。水深与底坡的关系：底坡增大水深减小。临界流条件：

?Q2A?k；均匀流方程：Q?AkCkRkikgBkgAk23得临界底坡公式：ik??CkRkBk?g?k?CkBk2

当i?ik时，为缓坡；当i?ik时，为临界坡；当i?ik时，为急坡。

当i?ik时，则h0?hk，水流为缓流；当i?ik时，则h0?hk，水流为临界流；当i?ik时，则h0?hk，水流为急流。注意：仅适用于均匀流。

第17讲（2课时）

★6-4临界水深的一些实例

缓流到急流，及急流到缓流，必出现临界水深。１．渠道底坡由陡坡变为缓坡时；２．渠道底坡由缓坡变为陡坡时；

３．缓坡渠道末端自由跌水时（跌水是水跌的一个特例）；及水跃;４．当水流自水库进入陡坡渠道时。

★6-5明渠恒定非均匀流渐变流的微分方程式

在底坡为i的明渠渐变流中，取一微分流段ds，列能量方程

z0?hcos???1V22g2?(z0?ids)?(h?dh)cos???2(V?dV)22g2?dhf?dhj

又：

?2g(V?dV)??2g[V?2VdV?(dV)]?22?2g(V?2VdV)??V22g?d(?V22g)

代入并化简得：ids?cos?dh?d(?V22g)?dhf?dhj；

Q2V2V2又：dhf?2ds?2ds；dhj??d()；cos??1

2gKCRV2Q2则：ids?dh?(???)d()?2ds明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式。

2gK一、水深沿流程变化的微分方程式

Q2dhdV2dV2dQ2Q2dA由上式得：i?2??(???)()，式中()?()??32dsds2gds2gds2gAKgAds又A?f(h,s)，则：

dA?Adh?Adh?A???B?ds?hds?sds?sQ2Q2?Ai?2?(???)3dhKgA?s?所以有：，水深变化关系。2QBds1?(???)3gAQ2Q2i?2i?2?AdhKK?0，且??0，则：对棱柱体明渠，???sds?Q2B1?Fr21?gA3二、水位沿流程变化的微分方程式

有：dz?dz0?cos?dh??ids?dh

dzQ2dV2所以：??2?(???)()

dsKds2g

★6-6棱柱体明渠中恒定非均匀流渐变流水面曲线分析

将明渠分为正坡、平坡、负坡三种状况，对正坡明渠又可分为缓坡、陡坡、临界坡三种状况。正坡明渠中，存在正常水深及临界水深。可画出正常水深线N-N线及临界水深线K-K线。缓坡时正常水深线高于临界水深线；陡坡时正常水深线低于临界水深线；临界坡时两线重合。

平坡及负坡明渠中，不存在正常水深线，仅存在临界水深线。

a区:在K-K线和N-N线之上；b区：在K-K线和N-N线之间；c区：在K-K线和N-N线之下。

（对于平坡和负坡明渠，因不存在N-N线，可认为N-N线在无穷远处）。

五种底坡，存在十二条水面曲线形式。区域用a、b、c表示，底坡用1（缓坡）、2（陡坡）、3（临界坡）、0（平坡）、’（负坡）。其中底坡表示成下标。

dhdhdhdh?0（壅水曲线）?0（降水曲线）?0（与N-N线重合）?0；；；dsdsdsdsdhdhdh?i（水面为水平）?i（以水平线为渐近线）???（以N-N线为渐近线）；；；dsdsds几种趋势：

（趋于与流向垂直）（注：因此时水流已是急变流，图中以虚线表示）。

K1?02dhK?i以缓坡明渠为例分析：ds1?Fr2a区：h?h0?hk,则：K?K0，且：Fr?1，则：dh/ds?0，壅水曲线a1。

2dh?0，即：上游端水面线以N-N线为渐近线。dsdh?i，即：下游端以水平线为渐近线。h??时，dsa1曲线的特点：h?h0时，

例:坝上游水库区及连接两水库的缓坡渠道(若两水库的水面分别在渠道的N-N线以上)。

b区：h0?h?hk,则：K?K0，且：Fr?1，则：dh/ds?0，降水曲线b1。b1曲线的特点：h?h0时，h?hk时，

dh?0，即：上游端水面线以N-N线为渐近线。dsdh???，即：下游端与K-K线有成垂直的趋势。ds例:当跌水上游为缓坡渠道时。

c区:h?hk?h0,则：K?K0，且：Fr?1，则：dh/ds?0，壅水曲线c1。

c1曲线的特点：上游端水深最小,由来流条件所控制。h?hk时，

dh??，即：下游端与K-K线有成垂直的趋势。ds例:闸下游及水坝下游渠道为缓坡渠道时。其它底坡上的水面曲线可作类似分析.

水面曲线的特点:1.ac型曲线均是壅水曲线;b型曲线均是降水曲线.2.水面曲线与N-N线渐近相切.3.水面曲线与K-K有正交的趋势.

4.水面曲线在上下游无限加深时,趋于水平直线.5.临界底坡无b区;平坡及逆坡无a区.水面曲线绘制步骤:1.绘出N-N线及K-K线,分abc三区.2.从边界条件出发(控制断面),进行描绘.3.很长的正坡渠道,在非均匀流影响不到的地方必出现正常水深.4.不连续时,要具体分析(水跌及水跃).水面曲线衔接的原则:1.缓流向缓流过渡时只影响上游.2.急流向急流过渡时只影响下游.3.缓流向急流过渡时产生水跌.4.急流向缓流过渡时产生水跃.5.临界流可与其相邻底坡一样定缓急流.6.平坡及负坡可视为缓坡.

第18讲（2课时）

★6-7明渠恒定非均匀流渐变流水面曲线的计算逐段试算法

由于渐变流微分方程难以进行普遍积分,因此要试算.

一基本计算公式

V2Q2ids?dh?(???)d()?2ds

2gKdEsQ2?i?2?i?J渐变流??0;??1,则:dsKQ2V2V2Q2式中Es?h?;K?A