乘法心算速算方法法

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世界之大，无奇不有，数学运算，微妙无穷。算法探秘，妙趣横生，鼓舞人们去摸索、去研究，在摸索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的开心。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的开心。一、好玩儿的乘法

数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看好玩儿的乘法1、3、6、9：1、好玩儿的乘法1

一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公允，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公允，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。11×11=121111×11=12211111×11=12221111×111=123211111×111=12332111111×111=12333211111×1111=123432111111×1111=12344321111111×1111=12344432111111×11111=123454321111111×11111=12345543211111111×11111=12345554321

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：111111111111111×111111111=12345678999999876543212、好玩儿的乘法333×33=1089333×33=109893333×33=109989333×333=1108893333×333=110988933333×333=110998893333×3333=1110888933333×3333=111098889333333×3333=1110998889

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，假使两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。假使两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持一致，都等于较小一个因数的位数减1，“1〞一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数一致时，0右边是8，当两个因数的位数不一致时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：3333333333×33333=1111099999888893、好玩儿的乘法6和966×66=4356666×66=439566666×66=439956666×666=4435566666×666=443955666666×666=443995566666×6666=4443555666669×6666=444395556666666×6666=444399555699×99=9801999×99=989019999×99=989901999×999=9980019999×999=998900199999×999=998990019999×9999=9998000199999×9999=999890001999999×9999=99989900016666666666×66666=444439999955556

1

9999999999×99999=9999899999000016和9的规律请大家总结

二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。（如ab×99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。）18×99=1700+82=178216×99=1500+84=158423×99=2200+77=227724×99=2300+76=2376

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。39×99=386137×99=366348×99=475242×99=415856×99=554457×99=864361×99=603967×99=663378×99=772274×99=732689×99=881186×99=851499×99=980192×99=9108同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abc×999得数为：abc-1做前积，abc补数做后积。）118×999=117882229×999=228771337×999=336663489×999=488511587×999=586413667×999=666333同理：1112×9999=111188883334×9999=333366664445×99999=44445555888889×999999=8888881111117777778×9999999=7777777222222266666667×99999999=6666666633333333三、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、十几乘十几

任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：练习：11×11计算步骤：1×1=1写个位，1+1=2写十位，1×1=1写百位，得数为：12112×13计算步骤：2×3=6写个位，2+3=5写十位，1×1=1写百位，得数为：15616×18计算步骤：6×8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1×1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数〞的2倍移加

2

到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如：22×14计算步骤：22加4×2=30做前积，2×4=8做后积，得数为308.23×13计算步骤：23加3×2=29做前积，3×3=9做后积，得数为299.26×17计算步骤：26加7×2=40做前积，6×2=42做后积，满十向前进，得数为4423、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数〞移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。例如：22×21计算步骤：22加1=23×2=46做前积，2×1=2做后积，得数为46229×23计算步骤：29加3=32×2=64做前积，9×3=27做后积，满十向前进，得数为667把握此法后，30以内两个因数的积，都可以认真算快速求出结果。四、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：99×99计算步骤：99-1=98做前积，1×1=1做后积，得数为980197×98计算步骤：97-2=95做前积，3×2=6做后积，得数为950688×93计算步骤：88-7=81做前积，12×7=84做后积，得数为8184

把握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以认真算快速求出结果。

五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。例如：练习51×51计算步骤：51+1=52÷2=26做前积，1×1=2做后积，得数为260253×59计算步骤：59+3=62÷2=31做前积，3×9=27做后积，得数为312756×66计算步骤：66+6=72÷2=36做前积，6×16=96做后积，得数为3696

62×73计算步骤：73+12=85÷2=42.5，前积记作4255，12×23=276做后积，满十向前进，得数为4526

六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被把握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2023等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。1、补整法

任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数〞求积，然后再加上这个“整数〞分别与这两个因数差的积。例如：练习

3

19×19=18×20+1×1=36119×18=27×28=25×30+3×2=75626×29=38×48=36×50+12×2=182439×49=46×48=44×50+4×2=220848×48=94×99=93×100+6×1=930693×98=87×98=85×100+13×2=852676×99=

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数〞移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数〞差的积。例如：练习：14×12=16×10+4×2=16814×11=22×23=25×20+2×3=50624×22=55×51=56×50+5×1=280554×58=62×54=66×50+12×4=334863×51=43×37=50×30+13×7=159148×31=112×103=115×100+12×3=11536125×102=

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D=AB×C0+A×D×C0/C+B×D=AB×C0+A×D×10+B×D=AB×C0+A0×D+B×D=AB×C0+（A0+B）×D=AB×C0+AB×D=AB×（C0+D）=AB×CD

补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数〞是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数〞是“首数〞的整数倍。

（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A=nC时，AB×CD=(AB+nD)×C0+B×D例如：练习：23×13=29×10+3×3=29923×12=33×12=39×10+3×2=39646×16=46×11=50×10+6×1=50666×23=46×22=50×20+6×2=101282×27=47×24=55×20+7×4=112893×39=61×23=70×20+1×3=140362×26=63×29=90×20+3×9=182786×26=84×24=100×20+4×4=202397×31=86×29=120×20+6×9=245498×34=

4

62×32=66×30+2×2=198484×43=90×40+4×3=361286×42=90×40+6×2=3612

（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数〞是“首数〞的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，AB×CD=(AB+nA)×C0+B×D例如：练习：76×24=90×20+6×4=182493×22=81×26=105×20+1×6=210684×36=72×28=100×20+2×8=202369×39=42×36=50×30+2×6=151676×48=79×39=100×30+6×6=303646×77=84×48=100×40+4×8=403228×77=30×70+8×7=215682×55=90×50+2×5=4510

（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84×65=90×60+40+4×5=546073×32=77×30+20+3×2=2336

（4）当A=nC+1时：AB×CD=(AB+nD)×C0+D0+B×D例如：练习：72×34=80×30+40+2×4=244878×36=78×31=80×30+10+8×1=241876×37=98×41=100×40+10+8×1=401894×43=92×49=110×40+90+2×9=450896×47=想一想，下面是怎样运算的：

例如：练习：91×49=110×40+50+1×9=445995×47=71×34=80×30+10+1×4=241477×36=97×42=100×40+60+7×2=407495×43=77×32=80×30+50+7×2=246473×34=

把握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以认真算快速求出结果。七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到确凿、快速、达到心算一口清。1、两个都小于110的三位数的乘积

对于任意两个小于110的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数〞，右边两位数总是等于两“尾数〞的积。例如：108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：练习：105×107=11342106×107=104×109=11336103×108=

102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，由于是两位，所以应写成06，同理：练习：101×109=11009102×104=

5

103×103=10609101×107=八、40以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数分别在10至20和30至40之间对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数〞的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数〞的积。例如：练习：32×14=440+2×4=44832×13=33×13=420+3×3=42933×14=36×17=570+6×7=61239×17=38×14=500+8×4=53238×12=39×13=480+9×3=50739×14=2、两个因数分别在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数〞移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数与20的差的积做后积。例如：练习：31×22计算步骤：31+2=33×2=66做前积，11×2=22做后积,满十向前进，得数为68232×24计算步骤：32+4=36×2=72做前积，12×4=48做后积,满十向前进，得数为7683、两个因数分别在30至40之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数〞移加到另一个因数做前积，然后再用两“尾数〞的积做后积。31×31计算步骤：31+1=32×3=96做前积，1×1=2做后积,得数为96239×36计算步骤：39+6=45×3=135做前积，9×6=54做后积,满十向前进，得数为1404其他范围前面已经有心算速算法

移尾法总结：

对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的n倍，就将较小因数的个位乘n加较大的因数的和，再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。

补整法总结：

这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。

熟练把握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数〞、十位和个位上的数字看成“尾数〞。令：A、B、X、C、D、Y为待定数字ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY当A=nC时：ABX×CDY=(ABX+n×DY)×C00+BX×DY例如：112×113=12500+12×13=12500+156=12656114×114=12800+196=12996122×112=13400+264=13664135×125=16000+875=13875

6

158×154=21200+3132=24332134×199=23300+3366=26666222×124=27000+528=27528246×127=30000+642=30642225×225=250×200+625=50625256×264=320×200+3524=67524312×112=34800+144=34944422×224=470×200+528=94528612×314=640×300+168=192168921×323=990×300+483=297483824×299=1220×200+2376=246376特别数的速算技巧：

1、两首数之和为10，尾一致的乘法运算技巧

对于两个因数首之和为10，尾一致的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。82×22计算步骤：8×2+2=18做前积，2×2=4做后积，由于积是四位数，要补0，得数为180474×34计算步骤：7×3+4=25做前积，4×4=16做后积，由于积是四位数，得数为25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。

令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n,则两个两位数的积的代数式可表示成：(10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D