集合在高考试题中的应用

集合在高考试题中的应用

Jihezaigao^aosfiitizfiongdyingyong

集合在高考中起一个辅助作用，在高考中是如何表现的？出

题者又是如何巧妙地把集合运用到高考试题中？请做如下“集合测试

题夕套》保证你顺利通过测试。QoonpracticingtHem.

目录

集合测试题（1）集合测试题（6）

集合测试题（2）集合测试题（7）

集合测试题（3）集合测试题（8）

集合测试题（4）集合测试题（9）

集合测试题（5）

集合测试题（1）

第1题.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A,8是。的子集，且同时满足N口8={2},

@/）nB={l，9},（瘩Z）n（uB）={4,6,8},求Z和反

答案：解：由工口8={2}知2eZ,2e5；

由（eZ）n8={l，9}知1,9e/,l,9eB；

由（朝4）0（胆）={4,6,8}知468WZ,4,6,8任8.

下面考虑3,5,7是否在集合〃和8中.

假设3e8,则因3eZn8,故36工,

于是3w电Z,@/）n8,这与。M）n8={l，9}矛盾，

.,.3g5,

又..F史Cfz）n（胆），，3名,/,从而3e〃；

同理可得：5eA,5e8,leA,7g5,

故/={2,3,5,7},5={1,2,9}.

第2题.集合/={x|x=左，ZeZ},8={x|x=攵+2,keZ},

C={x|x=24+2,左eZ},则4,B,C的关系为（）

A.A\JB=CB.A^BNCC.JA5=CD.CYA=B

答案：B.

第3题.若/={x|x=2左，左eZ},8={x|x=2k+L左eZ},

C={x\x=Ak+\,左eZ},aeA,beB,则a+be.

答案：B.

第4题.设集合4={—4,2加一1,〃丹，8={9,〃，-5,1-机}，又/口8={9},求实数m.

答案：解：•••/口8={9},，9e4且9eB.

若2加一1=9,即m=5代入得/={—4,9,25},8={9,0,-4},

.•.4CIS={-4,9}矛盾.

若a2=9,即〃？=±3.

当加=3时，4={-4,5,9},8={9,-2,-2}矛盾(集合8中元素不互异).

当机=-3时，4={一4,一7,9},5={9,-8,4},有4n5={9}适合,由上述知：m=-3.

第5题.已知4={x|-2WxW4},B^{x\x<a}.

(1)若为「8=0，求实数。的取值范围；

(2)若/口8。/，求实数。的取值范围；

(3)若4口8。0，且/nBwz,求实数。的取值范围.

答案：解:

♦

-24

(1)AC\B=0,a^—2；

(2)A^B^A,Aa<4；

(3)VAC\B^0,且/nB。/，，/〈。之.

第6题.已知集合4={xIG?+2x+l=0,676R1.

(1)若/中只有一个元素，试求a的值，并写出这个元素;

(2)若4中至少有一个元素，求。的取值范围；

(3)求/中元素之和.

答案：解：（1）当。=0时，x—――f适合..

当QW0时，则A=o解得。=1,・・・/={-1}.

（2）当/中有一个元素时，由（1）,得。=0或。=1.

当4中有两个元素时，A＞0则得。＞1.

•二Q21或Q=0.

（3）由（1）（2）知：

当4=0时，/={—；},故元素之和为一;.

2

当。21时工={X|"2+28+1=0},故元素之和为——.

当。＜1且时，A=0.

第7题.不能形成集合的是（）

A,正三角形的全体B.高一年级所有学生

C.高一年级所有胖学生D.所有无理数

答案：C.

第8题.给出下列关系：①（WR；②五任Q;③|一3忸儿；④卜6卜Q.其中正确的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B.

第9题.设全集。=2,Z={x|x=3左+1,keZ},则4M为（）

A.{x\x=3k,攵eZ}

B.{x[x=3左，或x=3左一2,左£Z}

C.{x|x=3A,或x=3Z—1,AGZ)

D.{x|x=3A-L或x=3左一2,左EZ}

答案：C.

第10题.已知集合〃={x|x=m+',mez\,?/=<x|x=^-^,neZ

尸=[x|x=]+3,pez\,M,N,尸满足关系()

A.M=NUPB.M\JN=PC.M茴NPD.N荷尸M

答案：B.

第11题.设全集/={(x,y)\x,ysR},集合M=《(x,y)\EE

N={(x,y)\y^x+l],那么电("UN)等于()

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}

答案：B.

第12题.设4={1,2,a},B={1,a2},若NUB={/,l,2},则。=

答案：0.

第13题.已知集合尸满足尸0{4,6}={4},2"8,10}={10},并且P={4,6,8,10},则P

答案：{4,10}

第14题.集合/含有8个元素，集合8含有4个元素，集合ZflB含有3个元素，则集合

NU8有个元素.

答案：9.

第15题.设全集。={2,3,/+2”3},/={|2&-1b2},电/={5},求实数a的值.

答案：解：由题：QM={5},：.5eU,即/+2a—3=5.解得a=2或a=-4.

又|2a—1归U,W|2a-l|=3.解得a=2或-1.：.a^2.

第16题.已知/={xeR|x2+2x+p=0},且Zn{x|x>0,xeR}=0,求实数p的

取值范围.

答案：解：,••4n{x|x>0,xeR}=0,，〃=0或ZH0.

当/=0时，△=4-4.<0,p>\.

xt+x2=-2<0

当NH0,<X]/=p20,解得OWpWl.

△20

由上述知：p20.

第17题.设集合力,6都是全集。={1,2,3,4}的子集，已知(,/)[18={1}，Nfl8={3},

(瘠⑷0(心)={2},求名(NU8).

答案：解:如图

.••a，(/U8)={2}.

第18题.设集合〃=[x|x=g+(,AWN},N=-X|X=|+1,kezl,贝ij()

A.M=NB.M\jNC.MWND.MC|N=0

答案：B.

第19题.若集合/={y|y=27},N={y|y=J7=T},则MAN等于（）

A.3y>1}B.{y\y^\\C.3y>0}D.{川y20}

答案：C.

第20题.如图，/是全集，M,N,S是/的子集，则图中阴影部分所示的集合是（）

A.（枷nn）nsB.o（〃nN）ns

c.（,Nns）u〃D.@〃ns）nN

答案：A.

集合测试题（2）

第i题.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由小于8的所有质数组成的集合；

（2）不等式4x—5<3的解集.

答案：（1）{235,7}；（2）{x\x<2}.

第2题.写出集合{小6}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

答案：解：集合{。，6}的所有子集为0,{a},抄},{a,b}.真子集为0,{4}，抄}.

第4题.设全集U={x|x是三角形},Z={x|x是锐角三角形},8={x|x是钝角三角形}.

求—8,

答案：解：根据三角形的分类可知

/n8=0，ZU8={x|x是锐角三角形或钝角三角形},

①(4UB)={x|x是直角三角形}.

第5题.学校里开运动会，设/={x|x是参加百米跑的同学},

8={x|x是参加二百米跑的同学},C={x|x是参加四百米跑的同学},学校规定，每个参

加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合的

含义：

(1)/U8；(2)AQC.

答案：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”即为

(/n6)nc=0.

(1)/U8={x|x是参加百米跑或参加二百米跑的同学};

(2)〃nc={x|x是既参加百米跑又参加四百米跑的同学}.

第6题.设集合/={x|(x-3)(x—a)=0,aeR},5={x|(x-4)(x—1)=0}.

求/U8，AQB.

答案：(1)当a=3时，/={3},又因为3={1,4},所以/U8={1,3,4},/口6=0；

(2)当a=l时，N={3,1},所以/U8={1,3,4},/口8={1};

(3)当a=4时，/={3,4},所以ZU8={1，3,4},JAS={4};

(4)当awl,3,4时，A={3,a},所以ZU3={1,3,4,a},AQB=0.

第7题.在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直线歹=x,从这个角度看，

集合Z)=|(x,-F=1'表示什么？集合c,。之间有什么关系？请分别用集合语

言和几何语言说明这种关系.

答案：集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点.

这两条直线的交点（1,1）在直线y=x上，即。UC.

第8题.己知。=/U3={xeN|0Wx<10},/「（亳⑻={135,7},试求集合8.

答案：因为U=/U8={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},8）={135,7},

所以L3,5,7GQ,B,3=疫（U7）={0,2,4,6,8,9,10}.

第9题.已知集合N={（x,y）|2x-y=0},B={（x,13x+y=0},

C={（x,y）\2x-y=3},求4口8，AC\C,（/口8）1）（8口。）.

答案：/n8=<（x，田||；：；；[；,={（0,0）}；

—f,\2x-y-0]-

AC\C=Ux,y）|<-3=0；

2x—y=5

（/n6）u（8nc）

第10题.东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若

每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出.依

此情况变化下去.为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？

答案：解：设每床每夜提高租费x元，则可租出（100-10X）张客床，设可获利润y元，依

题意有歹=（10+2x）（100-1Ox）,

即y=—20（x—g）+1125.

因为XWN,X=2垢=3时，Vmax=1120.

当x=2时，需租出床80张；当x=3时，需租出床70张，所以，x=3时的投资小于x=2

时的投资.

答：每床每夜提高租费6元时，既投资少又能获得最高租金.

第12题.已知集合/={x|a—lWxWo+2},B={x\3<x<5},则能使4二8成立的

实数。的取值范围是（）

A.{a[3<aW4}B.{a|3WaW4}C.{a|3<a<4}D.0

答案：B.

第13题.满足条件MU{2,3}={1,2,3}的集合”的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D.

第14题.己知集合Z,B,C为非空集合，M=A0C,N=BC\C,P=M\JN,则

（）

A.一定有cn尸=。B.一定有cnp=p

c.一定有cnp=cu。D.一定有cnp=。

答案：B.

第15题.〃={—4,2a—l,a2],3={a—5,1—a,9}且zn3={9},则a的值是（）

A.a=3B.a=-3C.a=±3D.Q=5或±3

答案：B.

第16题.己知M={x|x=〃，/?GZ},N=x\x=^,Z卜

则下列正确的是（

P==/7£z},）

A.M=NB.N\JPC.N=M\JPD.N=M[}P

答案：C.

第17题.下列四个命题，不正确的是（）

A.若/U8=U，则（物）U（°8）=0

B.若/U8=0，则Z=8=0

C.若/08=0，则/=8=0

D.若4n8=0，则0诩）U（08）=。

答案：C.

第18题.已知集合/={x|/+J需x+i=o},若％nR=0，则实数加的取值范围

是.

答案：0Wm<4

第19题.设全集U={x|x=2〃-1,MGN+,〃W7},/口。，8={3,7},

3/)n8={9,i3},频nQ={i,u},求集合“，B.

答案：由题：U={1,3,5,7911,13}由条件得右图

故/={3,5,7},8={5,9,13}.

第20题.己知由实数组成的集合4满足：若xe/,则」一eZ.

1—x

（1）设4中含有3个元素，且2c/,求/；

（2）/能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由.

答案：解：（1）；2eZ，」一e/即一Ie/,

1-2

?--------"即

1-（-1）2I2/

（3）假设/中仅含一个元素，不妨设为a,则ae",有」一又N中只有一个元

1一。

素，

—,即/一。+1=0,此方程△＜（）即方程无实根；.•.不存在这样a.

l-a

集合的含义及其表示（3）

一、选择题：

1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：(2)若-aeN,则aeN(3)d+4=4x

的解集为{2,2}；(4)O.7e0,其中不正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

2.下列各组集合中，表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N{(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}D.M={1,2},N={(1.2)}

3.下列方程的实数解的集合为{g,—|}的个数为()

(1)4x~+9y--4x+12y+5=0;(2)6x?+x—2—0;

(3)(2X-1)2(3X+2)=0;(4)6X2-X-2=0

A.1B.2C.3D.4

4.集合/={》,2+x+l=o},8=卜€N,(X2+6x+10)=0},C={xe0|4x+5<0},

O={x|x为小于2的质数},其中时空集的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列关系中表述正确的是()

A.Oe{%2=0}B.Oe{(O,O)}C.Oe0D.OeN

6.下列表述正确的是()

A.{O}=0B.{1,2}={2,1}C.{0}=0D.OgN

7.下面四个命题：（1）集合N中的最小元素是1：（2）方程（x—l）3（x+2）（x—5）=0的解

集含有3个元素；（3）Oe0（4）满足l+x>x的实数的全体形成的集合。其中正确命题

的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题：

8.用列举法表示不等式组<的整数解集合为________________

1+x>2x-1

12

9.已知集合A={xxeN,——GN卜用列举法表示集合A为________________

6-x

2

10.已知集合A=\aX-——-4=1有惟一解\,又列举法表示集合A为

x+a

三、解答题：

11.已知A={1,a,b},4={d/,昉},且A=B,求实数a,b;

12.已知集合2={*|"2+2x+l=0,xe/?},a为实数

（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

13.设集合/={4卜=工2-「,°62}

（1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M,你还可以得到一些什么样的结论

参考答案：DBBBDBC

一?,-2,211l,a=-l,b=0；12,(1)a>l(2)a=0orl(3)a=0

8.{-1,0,1,2}9{0,2,3,4,5}；10,

ora>113(1)任意奇数都是集合M的元素(2)略

集合训练题(4)

内容提要：

了解集合含义，明确集合的三性，即确定性、互异性、无序性；体会元素与集合间只有“属

于”与“不属于”的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换；理解子集、

真子集，会用符号正确表示它们；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的

并集与交集，能使用数轴表示不等式或不等式组的解集。

一、基础训练

1、集合{x-2,x2-4,0}中的x不能取的值是()

A、2B、3C、4D、5

2、设集合A={1,0,3}的真子集个数是()

A、6B、7C、8D、9

3、设集合M={(1,2),(2,-2)}中元素的个数为()

A、1B、2C、3D、4

4、设人={0,1,2,4,5,7},B={1,4,6,8,9},C={4,7,9},则(ACB)U(ACC)

=()

A、{1,4}B、{1,7}C、{4,7}D、{1,4,7}

5、下列说法正确的是()

A、0e<DB、OUO>={<D}C、0c{0}D^Gq{0}

6、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9),A、B都是全集U的子集，且BCCuA={l,

9),AAB={2},CuAClCuB={4,6,8},那么A、B分别为()

A、{1,3,8}、[2,5,7}B、{2,3,5,7}、{1,3,8}

C、{2,3,5,7}、{1,2,9}D、{2,5,7}、{1,2,9}

7、已知集合A=8-3x+2>0},集合B={x卜5<x<0},则AuB=()

A、{x|x<j}B、{x|-5<x<^}C、{x|x<0}D、R

8、全集U={2,3,5},A={|a-5|,2),Cb.A={5},则a的值为()

A、2B、8C、3或5D、2或8

9、满足条件{2,5}US={2,3,5}的所有集合S的个数是()

A、1B、2C、3D、4

10、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么MCN=()

A、x=3,y=-lB、(3,-1)C、{(3,-1)}D、{3,-1}

二、能力提高

11、若-3e{m-l,3m,m2+l},则m=

12、设方程xLpx-q=0的解集为A,方程x'+qx-pR的解集为B,若ACB={1},则P=q=

13、如果S={xeN|x<6},A={l,2,4},B={2,3,5},那么CsAuC$B=

三、解答题

14、已知A={x|6x-8>0},B={x|x2-3x+2=0},求ACIB,CRA

15、设集合A={x2-5x+6=0},B={x|ax-l=0},若BQA,求实数a的值。

16、是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,aeR}中的元素至多只有一个？若存在，求

出实数a的值的集合；若不存在，说明理由。

四、探究与发现

17、奇数集可以是由整数除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶

数集合B={a|a=2n,neZ}可以是由整数除以2所得余数为0的所有整数的集合。

(1)判断集合M={x|x=2n+l,neZ}与N={x|x=4k±l,keZ}的关系。

(2)试分别写出整数除以3所得余数为i(i=l,2,3)的所有的整数的集合。

参考答案

1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、A8、D9、DIO、C

11、-1或-212、p=l,q=013、{0,13,4,5)

4

14、AnB={2},CRA={x|x<2}

15、a=0或;或！

9

16、a<Q

o

高一数学《集合》练习⑸

一、选择题(每题4分，共40分)

1、下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家

C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2、集合{a,b,c}的真子集共有个()

A7B8C9D10

3、若{1,2}uA={l,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()

A.6B.7C.8D.9

4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则Cu(MUN)=()

A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}

J-x+y=l

5、方程组1x-y=-1的解集是

()

A.{x=0,y=l}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=l}

6、以下六个关系式：0s{0},{0}o0,0.3任0,OeN,{a,b](z\b,a\，

{x|x2-2=0,xeZ}是空集中，错误的个数是()

A4B3C2D1

7、点的集合M={(x,y)Ixy20}是指()

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A={x[l<x<2},B={x|x<a},若AQB,则a的取值范围是（）

A^a\a>2}B^a\a<1]C>1}D^a\a<2}

9、满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的个数是（）

A1B2C3D4

10、集合P={x|x=2ZAeZ},Q={x|x=2k+l,^eZ},R={x|x=4Z:+l,keZ},

且QWP.be.Q，则有)

Aa+b£PBa+beQ

Ca+beRDo+b不属于P、Q、R中的任意一个

二、填空题（每题3分，共18分）

11、若4={-2,2,3,4},8={x|x=『/e〃},用列举法表示B

12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+l=0},若BuA,则a=

13、设全集U={2,3,&2+2a—3},A={2,b},CuA={5},贝！|a=,b=。

14、集合/={x|x<—3或x>3},8={x|x<1或x>4},AcB=.

15、已知集合A={x|/+x+加=0},若AAR=0,则实数m的取值范围是

16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验

做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题（每题10分，共40分）

17、已知集合A={x|X2+2X-8=0},B={X|X2-5X+6=0},C={X|x2-mx+m2-19=0},

若BCCW①，ADC=O,求m的值

9

18、已知二次函数/(x尸x?+or+b,A={x|/(x)=2x}={22},试求/(x)的解析式

19、已知集合/={-1,1},B=|x|x2-2ax+b=oj,若月=Z

求实数a,b的值。

20、设火，集合/={3,/+-+y},5={l,x2+xy+x-3},且人=8,

求实数x,y的值

答案

一、选择题（每题4分，共40分）

题号12345678910

答案DACDCCDABB

二、填空题（每题3分，共18分）

11、{4,9,16}12、—§'5'°13、a=2或・4；b=3

三、解答题（每题10分，共40分）

17、解：由题意得力=｛-4,2｝,8=｛2,3｝

根据BCICW①，ACC=①，得3eC,贝U：

9一3朋+〃/-19=0,解得m1=5,012=-2

经检验012=—2

18、由{.x|/（x）=2x}={22}得方程x2+ax+h=2x有两个等根22

X]+=2-a=44

根据韦达定理

x,x2-b-484

解得|“=一42所以f（x）=X?-42X+484

L6=484

19解：由=8H。得8=｛1｝或｛—1｝或｛1,-1｝

当8=｛1｝时，方程/一2以+/)=0有两个等根1,由韦达定理解得｛

当8=｛-1｝时，方程-―2ar+b=0有两个等根一1,由韦达定理解得｛

当3=｛1,—1｝时，方程V-2ax+b=0有两个根一1、1,由韦达定理解得｛"=°

b=-\

（结论略）

.,「x2+xy+y=1,rx=3rx=—1

20、由A=B得彳，，，'解得3\或彳,

Lx~+xy+x-3=3y=-2Ly--6

集合测试题（6）

选择题

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则

心（）

A.{1,6}B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}D.[1,2,3,6,7}

2.设集合A={1,2},则满足AUB=[1,2,3}的集合B的个数是()

A.1B.3C.4D.8

k1k\

3.集合M={xIx=]+；，keZ},N={x|x=^+2,keZ},则()

A.M=NB.MuNC.MoND.MpN=0

4.已知全集为U,集合P、Q满足PqQ,则下列结论中错误的是()

A-PUQ=QB.GUQ=Ic.pn。〉。D.cmd

5.定义集合运算：A0B={zIz=xy(x+y),XGA,yeB),设集合A={0,1},B={2,

3),则集合AOB的所有元素之和为()

A.0B.6C.12D.18

二.填空题

1.若集合A={1,3,x},B={1,{},且AHB=B,则x的值为o

2.已知非空集合A={x门-2aWxW3a-5},B={xI3WxW22},且BqA,则实数

a的取值范围为o

3.两个集合A与B之差记作“A/B”，定义A/B={x|xeA,且B},如果集

^A={xI0<x<2},B={xI-Kx-2<1},则A/B=。

4.若全集U=R,f(x)、g(x)均为x的一次函数，P={xIf(x)<0},Q={xIg(x)

20}，则不等式组(M<°的解集可用P、Q表示为。

(g(x)<0

5.若A、B、C为三个集合，AUB=BAC,则集合A、C之间的包含关系是。

三.解答题

1.已知集合A={xIf+2x+m=0},B={xIf-3x+2=0},ACIBW0,求m的取

值所构成的集合。

2.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合:

A.DIgS；

②若awS,则」一eS。

\-a

试解答下列问题：

(1)若2eS,则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素;

(2)求证：若aeS,则l-'eS；

a

(3)在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由。

参考答案：

、

DCBDD

二、

1.-V3,0,V3

2.a29

3.{x|0〈x这3}

4.PC©)

5.ACC

三、

1.{-3,-8}

2.⑴・1，1

2

⑵略

(3)不能

集合课后练习题(7)

选择题

1.给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近五的实数的全体③方程

f+xT=O的实数根④全国著名的高等院校。以上能构成集合的是()

A.①③B.①②

C.①③④D.①②③④

2.集合｛x-l,2,1｝中的x不能取的值是()

A.2B.3C.4D.5

3.下列集合中，表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(3,2))

C.M={(x,y)Ix+y=l},N={yIx+y=l}D.M={3,2},N={2,3}

二.填空题

1.若-3e｛x-1,3x,f+l｝，贝Ux=o

2.方程组广修的解集用列举法表示为,用描述法表示为

3.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示

为，用描述法表示为

三.解答题

1.用列举法表示下列集合:

(1){xIx+y=7,xeN*，Y€N}

(2){(x,y)|x+y=7,xeN*，Y€N}

(3){yIy=x?T，-2<x<3,xeZ}

2.设集合B={xeN|

2+x

(1)试判断元素1,元素2与集合B的关系

(2)用列举法表示集合B

3.奇数集A={xIx=2n+l,neZ}可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集

合，偶数集B={xIx=2n,neZ}可看成是除以2所得余数为0的所有整数的

集合。

(1)试分别写出除以3所得余数为i(i=O,l,2)的所有整数的集合；

(2)判断集合A={x|x=2n+l,neZ}与集合C={x|x=4k±LneZ}的关

系。

,2

4.设集合M={aIy',xeZ,yeZ},求证：所有奇数属于集合M。

参考答案：

一、1.A2.B3.D

二、1.-2-1

7

x=—

2.{(3.5,-1.5)}{(x,y)”

y=—一

I2

3.{3,4,5,6,7}{X|2<X<8,XGN)

三、

1.

(1){1,2,3,4,5,6)

(2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}

⑶{0,-1,3}

2

(1)1GB2gB

⑵{0」,4}

3.

(l){x|x=3n,nGZ}{x|x=3n+l,neZ}{x|x=3n+2,nGZ}

(2)A=B

4.略

集合测试题（8）

一、填空题.（每小题有且只有一个正确答案,5分,10=50分）

1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,

6},那么集合{2,7,8}是（）

（N）4U5（5）A[}B（C）CL,A[yCvB（D）CL,A^CVB

2.如果集合A={x|.x2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）

A.0B.0或1C.1D.不能确定

3.设集合A={x|l<x<2=,B={x[x<a=满足A至B,则实数a的取值范围是

（）

A.{aIa>2}B.{aIa<l}C.{aIa>l}.D.{aIa<2}.

4、若*BSC,则下列关系中错误的是（）

A.AUBSCB.AACSB

CBCICD.BSAflC

5.满足{1,2,3}务{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）

A.8B.7C.6D.5

2

6.集合A={/,a+l,-1},B={2a~\,\a~2\,3a+4},AAB={-1},则“的值是

（）

A.-1B.0或1C.2D.0

7.已知全集I=N,集合A={x|x=2〃，MSN},B={X|X=4〃，〃WN},则（）

A.I=AUBB.I=（C//）UBC.I=AU（G8）D.I=（C/^）U（C5）

k1k1

8.设集合M={x[x=]+jZeZ},N={x|x=：+；,左eZ},则（）

A.M=NB.McNC.M^ND.A/金N

9.集合A={x|?尸2n+l,nGZ},B=1,k^Z},则A与B的关系为（）

A.BB.AC.A=BD.A/B

10.设？7={1,2,3,4,5},若/门8={2},（（\/）08={4},（C〃）n（CtlB）={l,5},则下列结

论正确的是（）

A.3任/且3任5B.3e8且3W/C.3史/且3^8D.3Gz且365

二.填空题(5分x5=25分)

11.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.

v—2

12.设集合U={(x,y)\y=3x-1},A={(x9y)\-.=3},则Cu4=_________-

x-\

13.集合M={yIy=x2+l,xGR},N={yIy=5-x2,x^R}，则MUN=_.

14.集合M={a|—9—GN,且aGZ},用列举法表示集合M=_

5-Q

15、已知集合4={-1,1},8=3加、=1},且xUB=4则加的值为

三.解答题.10+10+10=30

16.设集合A={x,x?,y2—1},B={0,|x|„y)且A=B,求x,y的值

17.设集合A={X|X2+4X=0},B={x\x2+2（a+i）x+a2—1=0},ACIB=B,求实数a的

值.

18.集合A={xIx-ax+a2~l9=0},B={xIx2-5x+6=0},C={xIx2+2x-8

=0).

(1)若4nB=NUB,求”的值;

(2)若0三4。8,AHC=0,求a的值.

19.（本小题满分10分）已知集合4={冲乙3》+2=0},8={》,2-"+3。-5=0}.若4（38=8,求实数

a的取值范围.

20、已知A={x|x?+3x+2澳},B={x|mx2—4x+m-1>0,mGR},若APlB=(p,且AUB=A,

求m的取值范围.

21已知集合A={x\x2+x-2<0},B={x|2<x+1<4},设集合

C={x\x2+bx+c>0],且满足(/uH)cC=0,(AuB)uC=R,求b、c的值。

参考答案

CBADCDCDCB

26{(1,2)}R(4,3,2,・1}1或一1或0

16、x=-ly=-l

17、解：A={0,-4}又AcB=B，B=A.

(1)若B=0,则x2+2(tz+l)x+/_1=o的A<0,于是:4[(a+1)2-(a2-l)]<0,

(7<—1.

(2)若8={0},把x=0代入方程得斫±1.当a=l时-，B=1当。=1时，8={0，T}H{0},；.OH1.

1当a=-1时,8={0},.\a=—1.

(3)若8={—4}时，把％=—4代入得a=l或a=7.

当a=l时,B={0,一4}六一4},...存1.

当a=7时,B={-4,-12}#{-4},.•.存7.

(4)若3={0,-4},则a=l,当a=l时,B={0,-4},.\a=l

综上所述：或4=1.

18、.解：由已知，得8={2,3},C={2,-4}.

(iy：ADB=AUBf：.A=B

于是2,3是一元二次方程？一女+/—19=0的两个根，由韦达定理知I：

2+3=a

解之得。=5.

2x3=a2-19

(2)由4A8茎,又/nc=0,得3£/,2庭4,-4庭4由3£4,

得3?—3a+〃2—19=0,解得〃=5或〃=—2

当a=5时，A={xIx2—5x+6=0}={2,3},与224矛盾；

当a=-2时，A={xIx2+2x—15=0}={3,—5},符合题意.

/.a=-2.

19、解:4={X*・3X+2=0}={1,2},

由x2-ax+3a-5=0,知J=a2-4(36f-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)当2VaV10时,J<O,5=0CJ;

(2)当仁2或至10时,企0,则8^0.

若x=l,贝U1・Q+3Q・5=0,得a=2,

此时B={X\X2-2X+\=0}={1}CJ;

若x=2,则4-2。+3。・5=0,得。=1,

此时5={2,・1}宓L

综上所述，当2土V10时，均有408=8.

20、解：由已知人=@兴+3乂+220｝得4=｛工|工工一2则2-1｝由4门8=°得.(1)VA

非空，B=(/)；(2):A={x|x<-2或xN—1}；.8={x[—2<x<—1}.另一方面，

AuB=ABqA,于是上面(2)不成立，否则=与题设4u8=4矛盾,由

上面分析知，B=。.由已知B=卜|加/一+-1>0,加£火｝结合B=。，得对一切

xG7?,mx1-4x+/w-1<0恒成立于是，有

“°缶刀7曰」1一"V/.m的取值范围是｛加|m<--於7｝

解得加<-------

16—4/W(TW-1)<02

21、VA={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<l}»

B={x|l<x<3},AUB={x|-2<x<3}。

,：=©,(AUB)UC=R,

，全集U=Ro

/.C={x|x<-2或x>3}o

VC={x|x2+to+c>0},

：.x2+bx+c>0的解为x<-2或x>3,

即，方程x?+bx+c=0的两根分别为x=-2和x=3,

由一元二次方程由根与系数的关系，得

b=-(-2+3)=-1,c=(-2)x3=-6o

集合与集合的运算（9）

说明：本试卷分第I卷和第n卷两部分，第I卷60分，第n卷90分，共150分；答题

时间150分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若集合｛出dc｝当中的元素是aABC的三边长，则该三角形是（）

A.正三角形