北师大版小学数学五年级上册《图形中的规律》教学设计

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图形中的规律

思考和提出的问题

⒈“图形中的规律〞是要让学生学什么呢？

⒉怎样以“数形结合〞为主线，借助形来研究数的规律，从而积累探究规律及解决问题的经验，发展学生的思维能力？

⒊教学过程中怎样让学生经历积累数学活动经验，并感悟数学思想方法？

磨课要点

⒈起点。

知识起点：学生已经学会了按规律接着画，按规律填数，会摸索一组算式背后的规律，能接着写出后面的算式和结果等知识。

已有生活认知：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过摸索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。

思维特点：“图形中的规律〞旨在让学生经历一个直观操作、摸索发现的过程，体验发现规律的方法，发展学生的数学思维能力。五年级学生正处于从具体到抽象的过渡的思维阶段，如何顺利把握知识的要点，提升思维尤为关键。

⒉终点。从不同的角度观测、思考，发现图形中的规律。

⒊过程与方法。让学生在活动中学数学，在活动中探究规律。经历“观测猜测验证应用〞的过程来摸索规律，采用活动法、观测法、分析比较法和探讨法等。在教学中，充分贯彻主体性原则，重视引导学生去获得成功的体验。让学生用确凿地语言描述自己探究发现的过程，从而找到图形中的规律。

教学内容：《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级上册97页。教学目标

⒈经历直观操作、摸索的过程，体验发现连接三角形规律的方法，并能用语言或算式表示所发现的规律，初步感悟数形结合及模型思想。

⒉体会化难为易的思考方法（化归思想），学会从不同的角度观测、思考，摸索发现连接图形的不同规律。

⒊应用摸索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累摸索规律及解决问题的经验。

教学重点：经历在操作中摸索连接三角形中的规律这一过程，能用语言

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描述或算式表示规律。

教学难点：从不同的角度观测、思考，摸索发现连接图形的不同规律。教学准备

教具：自制PPT课件、小棒。学具:小棒、表格。

教学过程

一、谈话引入

师：今天老师要和大家一起来玩个游戏，看看男生和女生谁的记忆力好？（出示两组数字）

师：现在有没有同学来试一试，看看谁记得快？生：

师：为什么男同学举手的很少女同学好多呢？

生：（不公允，女生记的数简单，有规律）。板书（规律）

师：没错，女生记得这些数字是有规律的。由于有了规律，所以你们就觉得很简单。其实，不但在数字之间可以有规律，数学图形中也存在着大量的规律，这节课老师就带领大家一起去摸索图形中的规律！板书：（图形中的规律）

出示情境提出问题：50个三角形需要多少根小木棍？

二、操作探究，摸索规律⒈动手操作，初探规律。

师：50个三角形需要多少根小棒？对于这个问题你有什么感想呢？（总结：太多了，难，繁杂）

师：在数学学习中当我们遇到困难的问题时，我们要学会化繁为简、化难为易，这个问题很繁杂，那我们就把它变得简单一点。50个不好求，那我们来算一算10个三角形需要多少小棒？谁能快速的说出来？生：

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师：举手的人还是很少，说明问题还不够简单，那我们再简单一点。一个三角形需要多少小棒？

生：3根小棒。（老师摆给学生看，并记录1个三角形3根小棒）师：那两个三角形需要多少小棒？

生：5根小棒。（记录2个三角形5根小棒）师：为什么是5根不是6根呢？

生：由于有一条边重合了（重合边）。（学上表达不清时教师适当引导。）（所以只需要再增加两根小棒就可以得到一个三角形）

师（一边摆一边带领学生记录）：3个三角形用7根小棒；4个三角形用9根小棒……

师：现在老师想知道10个三角形要用多少根小棒，可是这里没有小棒了，没方法数出来了，谁还能告诉老师应当用多少根小棒？※拿出你们的学习卡，完成表格。想一想，算一算。

出示表㈠。

三角形的个数摆成的图形1234…10…小棒的根数我的发现……⑵学生动手摸索规律，老师进行指导。

⒉反馈交流，观测发现。

谁来说一说10个小三角形需要用多少小棒？你是怎么算出来的？为什么这么算，请你解释一下。

你能用一个算式就把你发现的规律表示出来吗？还有人使用了其他方法吗？

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预设1：一形不变法

第一个三角形以外每增加一个三角形就需要两根小棒，增加几个三角形就需要几个2,10个三角形比一个三角形增加了9个三角形，所以增加了9个2.所以列式为：3+2×9=21，所以求11个三角形需要多少小棒列式是3+2×10,12个呢？20呢？n个三角形呢？3+2×（n-1）

小棒的根数=3+2×（三角形的个数?1）预设2：减重复边法

两个三角形有一条重复边所以用3×2-1根小棒，三个三角形有两条重合边所以用3×3-2根小棒四个三角形有三条重合边用3×4-3……所以10个三角形用3×10-9=21根小棒，n个三角形用3n-（n-1）

3×三角形的个数?重复的根数=小棒的根数

※预设3：一边不变法（有学生说让学生解释，没有学生讲，老师来引导）将之前得到的3+2×（n-1）和3n-（n-1）化简可以得到2n+1（1+2n），有没有同学能解释一下这个规律。

原来是1根小棒，每组成一个三角形就需要增加两根小棒，所以1个三角形是1+2×1=3,2个是1+2×2=5,10个是1＋2×10=21，n个是1+2n

小结：方才我们从不同的角度观测、思考，发现了连接三角形的个数和小棒根数之间的规律。

⒊应用规律解决问题

（1）师：现在我们已经发现了规律，那么50个三角形需要多少根小棒你会算了吗？100个三角形呢？

（2）一共有37根小棒，能摆多少个这样的三角形？你会算吗？请动笔试一试。37-3=34,37-1=362n+1=37

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34÷2=17,

17+1=18；36÷2=18；

三、运用规律，拓展应用

一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人。5张呢？10张呢？50人用餐，需要摆多少张桌子？

四、反思内化，总结提升

⒈回想一下，这节课我们一起研究了什么问题？谁来说说你