回归分析习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——回归分析习题选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用

一、选择题1．有以下说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻觅一条直线贴近这些样本点的数学方法．②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系．

^

^^^

③通过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，可以估计变量的取值和变化趋势．

④由于由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．

其中正确命题的个数是()A．1C．3[答案]C2．有以下说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中正确命题的个数是()A．0

B．1D．3

B．2D．4

C．2[答案]D

3．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则以下说法正确的是()

A．l1与l2可能有交点(s，t)

B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合[答案]A

^

[解析]由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．

^

二、填空题

4．某化工厂为预计某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的线性相关关系，现取8

8

2

组观测值，计算得xi＝52，yi＝228，xi＝478，xiyi＝1849，则

i＝1i＝1i＝1i＝1

?

8

?

8

?

8

?y

对x的回归直线方程是__________．(确切到小数点后两位数)

^

[答案]y＝11.47＋2.62x

1813

[解析]根据给出的数据可先求x＝?xi＝，

8i＝12

^

1857

y＝?yi＝，然后代入公式b＝

8i＝12

i＝1

?xiyi－8xy?x2i－8x

8

8

2

i＝1

13571849－8××22

＝≈2.62，

169

478－8×

4

^

5713^

从而a＝y－bx≈－2.62×＝11.47.

22

^

所以回归直线方程为y＝11.47＋2.62x.

^^

5．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是________．[答案]390

6．已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：

xy1004512054140621607518092那么变量y关于x的回归方程是________．^

[答案]y＝0.575x－14.9三、解答题

7．(2023·山东威海3月模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)加工的时间y(小时)22.5334454.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

^^^

(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预计加工10个零件需要多少时间？

^

i＝1

?xiyi－nxy?xi2－nx

n

^

^

，a＝y－bx)2

n

(注：b＝

i＝1

[解析](1)散点图如下图．

(2)由表中数据得?xiyi＝52.5，

i＝14

x＝3.5，y＝3.5，?x2i＝54，

i＝1

4

^

∴b＝…＝0.7，a＝…＝1.05.

^

∴y＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴预计加工10个零件需要8.05小时．

8．有10名同学的高一数学成绩x和高二数学成绩y如下表所示.

高一成绩x高二成绩y

高一成绩x高二成绩y(1)y与x是否具有相关关系？(2)假使y与x具有相关关系，求回归直线方程．

7379676570776562747274767175727168707676^

[解析](1)由已知表格中所给数据得，x＝71，y＝72.3，?xi＝710，?yi＝723，?xiyi＝51467，

i＝1

i＝1

i＝1

10

10

10

i＝1

?x2i＝50520，

10

10

i＝1

?xiyi－10xy

2

x)(?y2i－10y)

i＝12

10

于是r＝

(x2i－10

i＝1

?

10

＝

(50520－10×712)(52541－10×72.32)

51467－71×723

≈0.7802972，

∵r＞0.75，∴y与x具有很强的线性相关关系．

1011021

(2)lxx＝?x2－(?xi)＝50520－×7102＝110，i

10i＝110i＝1

110101

lxy＝?xiyi－?xi?yi＝514