固定收益证券定价（第五讲）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——固定收益证券定价（第五讲）固定收益证券定价（三）

固定收益证券价格的波动性

利率变动引起定收益证券价格的变动特征

由债券(不内嵌期权)的定价公式可看出：债券的价格和债券的预期收益率成反向变动。当预期收益率升高的时候，债券的价格会下跌；当预期收益率下降的时候，债券的价格会上涨。

下表列出了12种不同债券在不同收益率下的价格

下图采用20年期票面利率为9％的债券数据，表示了一致期限和票面利率的债券收益率和价格的关系。

从数据中可以看出，随着收益率的增加，债券的价格不断下跌。收益率和价格的这种关系从上图申也可以看出，同时还发现收益率和价格并不是线性关系，而是一种非线性的关系，一般称这种非线性关系为凸性(convex)。

?这里用价格变化的百分比来表示债券价格的波动性。

?以收益率为l0％的债券价格为基准价格，考察收益率变动时债券价格变化的数值以

及变化的百分比(和基准价格相比较)。

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从表5—2和表5—3可以看出，债券的价格变动有几个特点：

(1)不同债券的价格波动性是不一样的，也就是说，即使收益率的变化一致，但不同的债券价格的波动性是不一致的。

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(2)在收益率变动很小的状况下．债券价格的波动性是对称的，即当收益率增大和减小一致的幅度时．债券价格的波动的绝对值也是一致的。

当5年期零息债券的收益率增加一个基点时，价格减少0．03元，收益率减少一个基点时，价格增加0．03元

(3)在收益率变动比较大的状况下；债券价格的波动性是非对称的。

20年期票面利率为7％的债券在收益率增加300个基点的时候，价格减少16．70元，收益率减少300个基点的时候．价格增加25．74元。

(4)收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券价格减少的幅度。这是由收益率价格曲线的凸性所决定的。凸性越大，债券价格的增加与债券价格的减少之间的差距就越大。

影响到债券价格波动性的因素

(1)债券的票面利率越低，波动性越大。

例如对于票面利率分别为0％，7％，9％，12％的l0年期债券来说，收益率增加100个基点，价格下降的百分比分别为9．06％，6·40％，6．10％，5．77％。

(2)债券的期限越长，波动性越大。例如：对于票面利率为9％的5年期，10年期，20年期的债券，收益率减少100个基点，价格增加的百分比分别为4．02％，6.65％，9．38％。

(3)债券的到期收益率越小，波动性越大。

显然从图可以看出，收益率较低时，价格波动性要大于收益率较高时的价格波动性。固定收益证券价格波动性的度量

单位基点价格值PVBP，寻常也称单位基点美元值，表示收益率变化一个基点时债券价格的变化。

值得注意的是，前面的价格波动性是用价格变动的百分比来表示的，而PVBP是价格变化的绝对值。

如表5—2中5年期零息债券收益率从10％增加到10．01％价格减少0．03，即PVBP＝0．03。

久期

??

Macaulay(1938)为了评估债券的平均还款期限，定义了久期。

即将每次支付现金所用时间的加权平均值，而权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和(即债券的价格)的比率。称采用这种方法定义的久期为Macaulay久期。

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?

上面的公式给出的是在利息支付时间间隔内的久期计算公式，1年内的久期计算公式：

某5年期债券的票面利率为10％，初始收益率为11％，各项数据见表5—4，计算其久期。

久期最初是来表示平均还款期限，但实际上久期表示的是债券价格的波动性，久期的性质的数学推导：根据债券的定价公式

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用久期来估计债券价格的波动性会低估债券的价格变化，在后面的章节会证明这一点的。债券组合的久期计算

债券组合的久期用组合中所有债券的久期的加权平均来计算，权重即为各个债券在组合中所占价值比率。?用公式表示如下

修正久期的计算假设市场收益率的变化不会改变债券的现金流，但假使债券是含权债券，那么由于期权的存在，那么市场的收益率就可能改变债券的现金流，使得修正久期不再适用。

对于含权债券，一般采用一种近似的计算久期的方法。

修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分，可以得到有效久期的计算公式

对于含权债券，一般采用一种近似的计算久期的方法。

修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分，可以得到有效久期的计算公式

例5—1中的债券，收益率为11％的时候，价格为96．23123，收益率增加10个基点时，价格为95．4990，收益率减少l0个基点时，价格为96．9704。

根据公式5．9可得，债券的有效久期为7．65，这和前面计算时结果一致。久期的应用

下面介绍久期在进行债券投资的时候三个方面的应用：(1)对冲策略

所谓对冲策略，就是指投资者持有某种证券的头寸，想通过持有另外一种证券的反向头寸来抵补前者的某种风险暴露。

投资者在进行组合的时候，