2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题14概率与统计含解析

专题14概率与统计

一、选择题部分

1.（2021•新高考全国I卷V8）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放

回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第

二次取出的球的数字是2”，丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取

出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

【答案】B.

【解析】尸（甲）=L2（乙）=Lp（丙）=2,P（T）=—

6636366

p（甲丙）=o/P（甲）P（丙），p（甲丁）=-5-=P（甲）尸（丁），

36

P（乙丙，二,7尸（乙）尸（丙），P（丙丁）=07P（丁）尸（丙）,故选B.

36

2.（2021•新高考全国I卷叮9）有一组样本数据项，々，…，%，由这组数据得到新样本数

据%，为，…，y„>其中％=3+。«=1,2「-,〃）,<;为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

【答案】CD.

【解析】D（y）=O（x）+D（c）=D（x）,故方差相同，C正确；由极差的定义知：若第一组的

极差为4曲一，则第二组的极差为丁侬一Win=（%+。）一（/in+。）=41ax一，故极

差相同，D正确；故选CD.

3.（2021•高考全国甲卷•理T2）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调

查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C.

【解析】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图

中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正确：该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计

值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

4.（2021•高考全国甲卷•理T10）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A.-B.—C.—D.一

3535

【答案】C.

【解析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个。不相邻进行求解.

将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有G=5种排法，若2个0不相邻，则有或=10种排法，

所以2个0不相邻的概率为‘10一=一2.故选C.

5+103

5.（2021•高考全国乙卷•文T7）在区间（0,；随机取1个数，则取到的数小于;的概率为（）

321

A.-B.一cD.-

4346

【答案】B.

【解析】设2="区间（0,；随机取1个数”=卜

：|o<x*g卜

所以「⑷一/⑷二-。一2

A=”取到的数小于!”=jx|0<x<|

，所以「⑷一®T三一5

3

2

故选：B.

6.（2021•江苏盐城三模叮9）已知X~N（/n，<7i2）,Y~Ng,苏），”>〃2，仍>0,6>0，则下

列结论中一定成立的有

A.若外><72,则尸（ix-wiwi）vp（|y—闻wi）

B.若则P（IX一川IWI）>P（IY—"2iwi）

c.若6=e,则p（x>〃2）+p（y>/“）=i

D.若s=g，则P（X>〃2）+尸

【答案】AC.

【考点】正态分布的应用

【解析】法一：由题意可知，对于选项AB,若则y分布更加集中，则在相同区间范

围y的相对概率更大，所以P（|X—川|W1）<P（|Y—〃2|W1）,所以选项A正确，选项B错误；对

于选项CD,由正态分布的性质可得，P（Y>W）=P（XW〃2），又P（XW〃2）+P（X>/2）=I，所以

P（X>/2）+P（y>〃i）=l，所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC.

x—u1丫一〃2

法二：由题意可知，可把正态分布标准化，即W=Z=W，则2~可（0，1），对于选项

AB,若6>。2，则P(|X—〃i|Wl)=P(|Z|W』)，尸(卜一〃2|Wi)=尸(|Z|W9),因为6>及>0,所

以六〈上，所以P（|X-"2IW1）,所以选项A正确，选项B错误；对于选项CD,

〃2一41川一〃2

若6=6,贝JP（X>"2）=尸（z>二）,p（r>；/!）=p（z>——）,所以尸（x>42）+p（y>〃］）

=P（Z>42T-'1）+P（Z〈七4*2）=1,所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC.

7.（2021•河南开封三模•文理T4）2021年开始,我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即

除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地

理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门

科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下

面叙述一定不正确的是（）

——甲同学成绩

——年级平均分

A,甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

【答案】C.

【解析】甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），

C选项错.

8.（2021•河南开封三模♦文T10.）三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中

国众多的业余足球爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参

力口，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球（记

为第一次传球），则第四次仍由中传球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4248

【答案】A.

【解析】所有传球方法共有：

甲f乙f甲f乙；甲f乙f甲f丙；甲f乙f丙f甲；甲f乙f丙f乙；

甲f丙f甲f乙；甲f丙f甲f丙；甲f丙f乙~*甲；甲f丙f乙f丙.

则共有8种方法.第四次仍由甲传球有2情况，

.•.第四次仍由甲传球的概

84

9.（2021•安徽宿州三模•文T3.）教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学

生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为

了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1,2,2000,从这些学生中用

系统抽样方法抽取200名学生进行调查.若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的

是()

A.9号学生B.300号学生C.618号学生D.816号学生

【答案】C.

【解析】记被抽取到的学生的编号为｛%｝,则｛〃｝为等差数列，公差为4=缪=10,

所以(n-1),由。0=58,解得ai=8,所以。〃=10。-2,

所以编号为618的学生可以被抽取到.

10.(2021•安徽宿州三模•文T4理T3.)我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆

周率n的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知

道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，

现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为则估计圆周率的值为

78113120

【解析】由儿何概型得：p=2;斗，•••冗=警.

4147

【答案】A.

11.(2021•江西上饶三模•理T3.)已知随机变量E服从正态分布N(3,。2),P(JW6)=0.84,

则P(g0)=()

A.0.16B.0.34C.0.66D.0.84

【答案】A.

【解析】VP(8>6)=1-0.84=0.16,：.P(JWO)=P—>6)=0.16.

12.(2021•山东聊城三模・T9.)对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽

样获得成对的样本点数据=L2，…,n),则下列结论正确的是().

A.若两变量x,y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B.若两变量x,y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心(五/

C.若以模型、=ae"x拟合该组数据，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方

程z=6x+ln3,则a>b的估计值分别是3和6.

D.用R2=1一羹?驾来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非

2

Si=1（yi-y）

零实数的直线上，则R2的值为1

【答案】B,C,D.

【考点】线性回归方程，可线性化的回归分析

【解析】【解答】若两变量X,y具有线性相关关系，即满足y=bx+a,则一定满足y=bx+a,

样本点不•定在拟合直线上，A不符合题意，B符合题意；

若以模型、=aea拟合该组数据，z=Iny=bx+Ina=6x+ln3.故a=3,b=6,C符合题

意；用R2=i—割空<来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非

2

Zi=1（yi-y）

零实数的直线上，则“=%，即R2=l一券R=l-O=l,D符合题意；故答案为：

z1=1（%-丫）

BCD.

【分析】根据线性相关关系可判断A错误，B正确。根据拟合曲线关系可判断C正确，D正确。

13.（2021•山东聊城三模・T6.）在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为a则受表彰

人员中男性人数为（）.

A.15B.18c.21D.15或21

【答案】C.

【考点】古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程

【解析】【解答】设男性有工人，则女性有36-%人.

,男性多于女性，.'X>36—X,即x>18.

•.•选出的两人性别相同的概率为之.•.笔曰=工，即M-36X+315=0.

，％=21或%=15（舍）.所以男性有21人.故答案为：C.

【分析】根据古典概率可得生铮==；,再由组合数公式化简得/-36久+315=0,解一元

C362

二次方程即可求得.

14.（2021•四川内江三模•理T4.）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名

学生参加环保知识测试（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me,众数为mo,平

均值为7,贝I（）

A.rne~~xB.me=moVxC.meVmoV乂D./7?o<meVx

【答案】D.

【解析】由图知mo=5,

有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，

由图知将数据从大到小排第15个数是6,第16个数是6,

所以/考'=5.7

-3X2+8义3+5义10+3X6+7义5+8X2+3X2+10X

T=-------------------------------------------------------------------

30

x-

15.（2021•重庆名校联盟三模・T9.）空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越

严重，对人体危害越大.指数范围在：[0,50],[51,100],[101,200J,[201,300J,[301,

500]分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”“重度污染”五个等级，下

面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（）

空250

，

«

・

«■

・

in2B3日4日3日6口7H8曰9曰10印1印2印3印，日Fm

A.从2日到5日空气质量越来越好

B.这14天中空气质量指数的极差为195

C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5

D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为三

14

【答案】BC.

【解析】对于4,由折线图可知，从2日到5日空气质量指数越来越大，所以空气质量越

来越差，故选项A错误：

对于B,这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故选项8正确；

对于C,这14天中空气质量指数为25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160,

160,217,220,所以中位数是（86+121）+2=103.5,故选项C正确；

对于这14天中空气质量指数为“良”的频率为二善，故选项。错误.

147

16.（2021•重庆名校联盟三模・T4.）挛生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23问题中的第

8个：存在无穷多个素数0,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为挛生素数.2013年

华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于

定值的素数对.那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成季生素数的概率为

()

A.—14B.---C.4D.1

5211510

【答案】A.

【解析】不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,

在不超过16的素数中任意取出不同的两个，

基本事件总数”=C£=15,

可组成李生素数包含的基本事件有：

(3,5),(5,7),(11,13),共3个，

...在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成挛生素数的概率为

155

17.(2021•安徽蚌埠三模•文T5.)国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共

和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了•年来全国人民顽强奋斗取得的

令世界瞩目、可载入史册的伟大成就.如图是2016-2020年国内生产总值及其增长速度统

计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图.

22016-20203次产业增加值

AIN内大产总值比重

100%

XM

70%口加:产业

60%

J2.7

50%19.9

40%

S2.4

30%39.6

口制:产业

20%

10%

081O第•产业

201620192020

给出下列说法：

①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；

②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；

③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；

④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减.

其中正确的是()

A.①④B.②③C.②④D.①③

【答案】D.

【解析】对于①，由图1可知，从2016年到2020年国内生产总值数不断的增大，

条形图中对应的氏方形的高度不断升高，故选项①正确；

对于②，由图2可知，在2016年到2017年国内生产总值增长的折线是上升的，

从6.8到6.9,故选项②错误；

对于③，由图2可知，2016年到2020年第三产业增加值占国内生产总值比重

从52.4~52.7-53.3~54.3—54.5,是不断增加的，故选项③正确：

对应④，由图2可知，在2016年到2017年第二产业增加值

占国内生产总值比重由39.6上升到了39.9,故选项④错误.

18.（2021•上海嘉定三模・T10.）有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜

色的3个小球上分别标注号码1、2、3,从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号

码不全的概率是4-

一4一

【答案】4-

4

【解析】反而法：取出的3个球颜色齐全但号码齐全的情况为6种，

ckoCl-61

取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是「二"岁一=4-

4

19.（2021♦贵州毕节三模•文T3.）一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中

有放回的摸球3次，每次摸一个球.用模拟实验的方法，让计算机产生1〜9的随机数，若

1〜4代表白球，5〜9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）

A.B.C.-J-D.

201045

【答案】B.

【解析】20组随机数恰好有两个是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共

6个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为「啥哧.

20.（2021•辽宁朝阳三模・T8.）在三棱柱ABC-48C1中，。为侧棱CG的中点，从该三棱柱

的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线8。异面的概率是（）

八

.2n13„75

31896

【答案】B.

【解析】•.•在三棱柱A8C-4BC1中，。为侧棱CG的中点，

...该三棱柱的九条棱中与8。异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条,

基本事件总数C|=36,这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面包含的基本事件

个数为:加=C；C；+C：=26,则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率尸=若

=26=_13

-36-18,

21.（2021•河南济源平顶山许昌三模•文T3.）某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会

进行报时.某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报

时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）

【答案】B.

【解析】设电台的整点报时之间某刻的时间x,由题意可得，OWxW6O,

则等待的时间不超过5分钟的概率为皓.

6012

22.（2021•江苏常数三模・T2.）若随机变量X〜8（5,p）,D（X）=^，则E（X）=（）

AA.—1BD.—1Cr.15Dc.—5

54162

【答案】D.

【解析】因为X〜8（5,p）,D（X）=］，

R,1,R

则D（X）=5p（l-p）q，解得p>w,所以E（X）=5p=5.

23.（2021•湖南三模叮8.）在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10

个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中

各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出

一个黑球的概率分别记为0和0,则（）

A.p\<piB.p\—pi

C.pi>p2D.以上三种情况都有可能

【答案】人

【解析】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为卡，则没有抽到黑球的概

率为一卡=卡’则至少能摸出一个黑球的概率P=1-（左）20,按方法一抽取，每

箱中黑球被抽取的概率为则没有抽到黑球的概率为=则至少能摸出一个黑

球的概率尸2=1-（孩4）叫则有尸「尸2=[1-（-g^r）20]-[i-（4^）,0]=（-4^）10-（弓q）

5105510

20=（―）10-（-^）*0<0,故P|<P2.

5100

24.（2021•湖南三模・T3.）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当

天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层

抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A.20家B.10家C.15家D.25家

【答案】A.

【解析】根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27X、.丫?，「=20（家）.

20+100+15

25.（2021•福建宁德三模・T10）某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，

制作2018年人均消费支出条形图（单位：元）和2019年人均消费支出饼图（如图）.已知2019年

居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%,则下列结论正确的是（）

A.2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高

B.2019年除医疗以外的人均消费支出金额等于2018年的人均消费总支出金额

C.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低

【答案】ACD.

【解析】:2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%,

2019年居民人均消费总支出为：

（7000+4600+2300+1700+4400）X1.08=21600,

对于A,2019年的人均衣食支出金额为：21600x34.5%=7452元，

2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高，故A正确；

对于B,2019年除医疗以外的人均消费支出金额为：

21700X（1-8.5%）=19855.5,

2018年的人均消费总支出金额为7000+4600+2300+1700+4400=20000元,

2019年除医疗以外的人均消费支出金额不等于2018年的人均消费总支出金额，故B错误;

对于C,2019年的人均文教支出比例为12.0%,

2018年的人均文教支出比例为黑X100%=11.5%,

20000

2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正确;

对于D,2018其他支出4400元，2019年其他支出21600x21.0%=4536元，

“其他”消费支出的年增长率为等醇x100%,3.09%,

衣食支出的年增长率为：2L6吗;:萨7呼x100%»6.46%,

住支出的年增长率为：空”空"02x100%x12.70%,

4600

文教支出的年增长率为：丝吧黑咨2x100%«12.70%,

医疗支出的年增长率为：缈”吧x100%=8%,

2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故D正确.

故选：ACD.

利用条形图和饼状图的性质直接求解.

本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据

分析能力等数学核心素养，是基础题.

26.(2021•福建宁德三模・T5)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,

刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为02则在发生中度雾

霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()

A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1

【答案】4

【解析】设发生中度雾霾为事件4刮四级以上大风为事件B,

所以P(4)=0.25,P(B)=0.4,P(4B)=0.2,

则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|4)=爵=怒=0.8.

I(AJ

故选：A.

利用条件概率的概率公式求解即可.

本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题.

27.(2021•宁夏中卫三模•理T7.)已知矩形ABCZ)的四个顶点的坐标分别是A(-1,1),B

(1,1),C(1,0),D(-1,0),其中A,B两点在曲线y=/上，如图所示.若将一枚

骰子随机放入矩形A8CD中，则骰子落入阴影区域的概率是()

B

kJI

【答案】c.

【解析】由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：

S=f(l-x2)dx=(x-yx3)

Oo

三

结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为72-

P=1X23

28.(2021•宁夏中卫三模•理T5.)2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高三高考新模式，

即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地

理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门

科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下

面叙述一定不正确的是()

中阴ts;雁年级平均分

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

【答案】C.

【解析】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、

地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均

分最多，故A项叙述正确，C项叙述不正确：

8项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故8项叙述正确；

对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故。项叙述正确.

29.(2021•江西南昌三模•理T7.)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：

①尸(X'k)=0.5；②P(X<k)=0.5；

③PCX>k+\)<P(X<k-2)；®P(k-}<X<k)>P(k+l<X<k+2).

若只有一个假命题，则该假命题是()

A.①B.②C.③D.@

【答案】C.

【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又①尸(X>k)=0.5；②P(XVk)=0.5,

由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以

则P(X>^+1)>P(X>k+2)=PCX<k-2),故③错误；

因为P(k-l<X<k)=PCk<X<k+\)>P(k+\<X<k+2),故④正确.

30.(2021•安徽马鞍山三模•理T3.)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多

维度的类目数据对比情况的统计图.如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科

平均成绩雷达图，则下列说法错误的是()

—小明

——小张

一一小陈

A.综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡

B.三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的

C.六门学科中，小张存在偏科情况

D.小陈在英语学科有较强的学科优势

【答案】B.

【解析】对于A,小明各科成绩都处于较高分数段旦图形最均衡，由此可知小明成绩最好,

最均衡，故选项A正确；

对于8,小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项8错误；

对于C,小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，

可知小张存在偏科情况，故选项C正确；

对于。，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学

科优势，故选项。正确.

31.（2021•安徽马鞍山三模•文T4.）第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举

行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等

服务.招募的志愿者需接受专业培训I,甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，

其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大

B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小

C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小

D.乙的成绩比甲的成绩稳定

【答案】D.

【解析】甲的成绩分别为90,93,92,94,96,93,乙的成绩分别为93,94,91,95,92,

93,

A：♦.•甲成绩的中位数为出产=93,乙成绩的中位数为造％=93,...4错误，

B：•.•甲成绩的众数为93,乙成绩的众数为93,...8错误，

C：；甲成绩的极差为96-90=6,乙成绩的极差为95-91=4,；.C错误，

D：•.•甲成绩的平均数为90+93+92：94+96+93=93,甲成绩的方差为殳2t等出=

66

10

"3,

乙成绩的平均数为9*94+91：95+92+93=93,乙成绩的方差为"it警山2=今

663

..乙成绩比甲成绩稳定，二。正确.

32.（2021•河北邯郸二模•理T5.）某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装

区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示,

若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）

生活用品店服装店餐饮店

一层2573

二层4274

三层6123

A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25

【答案】D.

【解析】100家商铺中与最初规划一致的有25+27+23=75家，

故不一致的有100-75=25家，

所以从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为儡=0.25.

33.（2021•河北邯郸二模•理T3.）某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学

校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，

125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享

他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】B.

【解析】根据分层抽样的定义可得选《西游记》的学生抽取的人数为券X125=10.

34.（2021•江西鹰潭二模•理T9.）如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,1,2,2,3,3分

别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的

概率是（）

【答案】C.

【解析】由题意，图中有6个位置，将1,1,2,2,3,3这6个数字在6个位置全排列，

共有46种结果，

要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对，3、

3相对，

正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，

剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，

此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；

以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6X4X2=48.

...所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为:

35.（2021•江西上饶二模•理T8.）在边长为4的正方形ABCD内部任取一点例，则满足

为锐角的概率为（）

KKKn

A11---R--C1---D--

1818-44

【答案】A.

【解析】如果NAE8为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）.

要使为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；

因为半圆的面积为a'X兀X22=2兀，正方形的面积为4X4=16,

所以满足NAM8为锐角的概率P=1-4o—n=1n.

168

36.（2021•河北秦皇岛二模•理T7.）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5

名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2

名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

810115

【答案】D.

【解析】需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一

名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，

设事件A表示“有一名主任医师被选派”，8表示“另一名主任医师被选派”，

ri1rn2«-i2i-i31rn1

P⑷=^r-+-^-=2，

则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为:

3

P(AB)

P(B\A)-至=w

P(A)工一后

~2

37.(2021•北京门头沟二模•理T10)某维修公司的四个维修点

如图环形分布，公司给A,B,C,。四个维修点某种配件各50

个在使用前发现需要将发送给A,B,C,。四个维修点的配件

调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻维修点间进行，

每次调动只能调整1个配件，为完成调整，贝1()

A.最少需要16次调动，有2种可行方案

B.最少需要15次调动，有1种可行方案

C.最少需要16次调动，有1种可行方案

D.最少需耍15次调动，有2种可行方案

【答案】A.

【解析】解：根据题意，因为8、D两处互不相邻，所以8处至少调整5次，。处至少调整11

次，故最少需要调整16次

相应的可行方案有2种，

方案①：A调整10个给D,8调整5个给C,然后C再调整1个给D；

方案②：A调整11.个给。，8调