八年级数学下册期中考试卷 （附含答案）

第页八年级数学下册期中考试卷（附含答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．x2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠03．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．﹣ B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．＝2 B．﹣＝1 C．2+＝2 D．＝6．方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．07．的倒数是（）A． B．+1 C．﹣1 D．8．已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为x＝1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣19．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形10．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm，则较长的对角线长为（）A．cm B．cm C．6cm D．2cm11．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，1） D．（，1）12．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．给出下列结论：①CE＝BG②EC⊥BG③FG2+BF2＝2BD2+BC2④BC2+GE2＝2AC2+2AB2．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．若分式有意义，则实数x的取值范围为．14．关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一个根为1，则a的值为．15．已知关于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．16．矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点，且AE＝AB，则∠AEB＝度．17．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B1落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三．解答题（共7小题，满分70分）18．（12分）已知a＝，b＝，求a2﹣3ab+b2﹣14的值．19．（8分）计算（1）+2﹣（﹣）（2）×÷3﹣（+2）（2﹣）．20．（12分）解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣4＝0（3）x2﹣4x﹣6＝0．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．22．（9分）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF＝CF（2）若∠BAF＝35°，求∠BFC的度数．23．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延长线交EG于H，连接DE，DH．（1）求证：ED平分∠AEC（2）求证：EC与DH互相平分（3）设EC与DH相交于点O，AD＝3，求点O到DC的距离．24．（10分）将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）图①（三角板一直角边与OD重合）中，连接DN，则BN与DN的数量关系是，进而得到BN，CD，CN的数量关系是（2）写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN，BN，CD的数量关系是（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．解：A、没有意义，不是二次根式，本选项不合题意B、是二次根式，本选项符合题意C、是三次根式，不是二次根式，本选项不合题意D、x是单项式，是整式，不是二次根式，本选项不合题意．故选：B．2．解：由题意得，x+1≥0且x≠0即x≥﹣1且x≠0故选：B．3．解：A、﹣，是最简二次根式，符合题意B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意D、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意故选：A．4．解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意B、2﹣5＝﹣3，故此选项不符合题意C、，故此选项不符合题意D、，正确，故此选项符合题意故选：D．5．解：A、，故此选项不符合题意B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意C、2与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意D、，正确，故此选项符合题意故选：D．6．解：∵方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程∴a2﹣7＝2，且a+3≠0．解得a＝3．故选：B．7．解：+1的倒数是﹣1故选：C．8．解：把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，解得m＝﹣2．故选：C．9．解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意C、有两邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，符合题意故选：D．10．解：∵∠ABC：∠BCD＝1：2∴∠ABC＝60°，∠BCD＝120°∴△ABC为等边三角形∵AC＝6cm∴AB＝6cm∴OB＝3cm，BD＝6cm则较长的对角线长为6cm．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16∴AD＝AB＝DC＝BC＝4∵∠DAB＝60°∴△ADB是等边三角形∴DB＝4∵点P是边CD的中点，D（0，2），C（2，0）∴点P的坐标为（，1）故选：D．12．解：①∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°∴∠CAE＝∠GAB∴△ACE≌△AGB（SAS）∴CE＝BG故①正确②∵△ACE≌△AGB∴∠ACE＝∠AGB∵∠AMG＝∠CMN∴∠MAG＝∠CNM＝90°即AE⊥BG故②正确③连接BE∵四边形ABDE是正方形∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝45°，∠D＝90°∴BE＝BD∴BE2＝2BD2当∠ABC≠45°时，∠CBE≠90°此时BE2+BC2≠CE2，即2BD2+BC2≠CE2∵∠F＝90°∴FG2+BF2＝BG2∵CE＝BG∴FG2+BF2与2BD2+BC2不一定相等故③错误④连接CG∵CE⊥BG∴BN2+CN2＝BC2，EN2+NG2＝GE2∴BC2+GE2＝BN2+CN2+EN2+CN2∵BN2+EN2＝BE2，CN2+GN2＝CG2∴BC2+GE2＝BE2+CG2∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG∴BE2＝AB2+AE2＝2AB2，CG2＝AC2+AG2＝2AC2∴BE2+CG2＝2AB2+2AC2∴BC2+GE2＝2AC2+2AB2故④正确故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0故答案为：x≥﹣1且x≠0．14．解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0得1﹣1+a﹣2＝0所以a＝2．故答案为：2．15．解：当a+1＝0时，原方程为﹣2x+3＝0，解得x＝∴a＝﹣1符合题意当a+1≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a+1）×3≥0解得：a≤﹣∴a≤﹣且a≠﹣1．综上所述，a≤﹣．又∵a为整数∴a的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．16．解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，则EF＝BC∵AE＝AB，AB＝2BC∴AE＝2EF∴∠BAE＝30°又∵AE＝AB∴∠ABE＝∠AEB∴∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．17．解：由折叠可知，AB＝AB1，BE＝B1E∵AB＝1，BC＝a，BE＝a∴AB1＝1，AD＝a，B'E＝a，CE＝a当B1落在CD边上时，如图1在Rt△ADB1中，B1D2＝AB12﹣AD2＝1﹣a2∴B1D＝在Rt△B1EC中，B1C2＝B1E2﹣EC2＝a2∴B1C＝a∴+a＝1∴a＝当B1落在AD边上时，如图2此时BE＝AB＝1∴a＝1∴a＝综上所述：a的值为或故答案为或．三．解答题（共7小题，满分70分）18．解：∵a＝＝＝＝5+2，b＝＝＝＝5﹣2∴a+b＝（5+2）+（5﹣2）＝10，ab＝（5+2）（5﹣2）＝1∴a23ab+b2﹣14＝（a+b）2﹣5ab﹣14＝102﹣5×1﹣14＝81．19．解：（1）原式＝2+4﹣（3﹣）＝2+4﹣3+＝3+（2）原式＝6÷3﹣（4﹣6）＝2+2＝4．20．解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0x﹣3＝0或x+2＝0所以x1＝3，x2＝﹣2（2）Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0x＝所以x1＝，x2＝（3）x2﹣4x＝6x2﹣4x+4＝10（x﹣2）2＝10x﹣2＝±所以x1＝2+，x2＝2﹣．21．（1）证明：由题意得，Δ＝（4m）2﹣4•2m2＝8m2≥0所以不论m为何值，该方程总有两个实数根（2）解：把x＝1代入方程得1﹣4m+2m2＝0则2m2﹣4m＝﹣1所以2（m﹣1）2﹣3＝2m2﹣4m+2+3＝﹣1+2+3＝4．22．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形∴AD＝CD，ED＝GD，FE＝FG．∴AD﹣ED＝CD﹣GD．∴AE＝CG．在△AFE和△CFG中∴△AFE≌△CFG（SAS）∴AF＝CF（2）解：在△ABF和△CBF中∴△ABF≌△CBF（SSS）∴∠FBC＝∠ABF＝45°连接DF∵四边形DEFG是正方形∴∠DFG＝45°∴∠DFG＝∠FBC∴B，F，D三点共线由（1）得△AEF≌△CGF∴∠AFE＝∠CFG．又∵AB∥EF，∠BAF＝35°∴∠AFE＝∠CFG＝∠BAF＝35°．∴∠BFC＝180°﹣∠CFG﹣∠GFD＝180°﹣35°﹣45°＝100°．即∠BFC＝100°．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠AED＝∠EDC∵CE＝CD∴∠CED＝∠EDC∴∠AED＝∠CED∴ED平分∠AEC（2）连接HC∵四边形EFGC为矩形∴FG∥EC∴∠FHE＝∠BEC∵∠F＝∠EBC＝90°，EF＝CB∴△EFH≌△CBE（AAS）∴EH＝EC∵EC＝DC∴EH＝DC∵EH∥DC∴四边形EHDC为平行四边形∴EC与DH互相平分（3）过点O作OM⊥DC于M，延长MO交AB于N∵∠BEC＝∠DCE，EO＝CO，∠EON＝∠COM∴△EON≌△COM（ASA）∴MO＝NO∵∠A＝90°，∠ADC＝90°，∠DMN＝90°∴四边形ADMN是矩形∴MN＝AD＝3∴∴点O到DC的距离为．24．解：（1）连接DN，如图①所示：∵四边形ABCD是矩形∴BO＝DO，∠DCN＝90°∵ON⊥BD∴BN＝DN在Rt△DCN中，由勾股定理得：DN2＝CD2+CN2∴BN2＝CD2+CN2故答案为：BN＝DN，BN2＝CD2+CN2（2）连接AN，如图③所示：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO，∠ABN＝90°，AB＝CD∵ON⊥AC∴AN＝CN在Rt△ABN中，由勾股定理得：AN2＝BN2+AB2∴CN2＝BN2+CD2故答案为：CN2＝BN