河南省鹤壁市高三文数一模试卷含答案解析

高三文数一模试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔 〕A.B.C.D.2.复数，那么〔 〕A.3. ，A.公比大于

1

的等比数列A.

4B.C.D.，，那么〔

〕B.满足C.D.〔 〕，，那么B.

8C.

12D.

165.函数

的局部图象大致是〔

〕A.B.C.D.〔等距〕的方法抽取50

名学生进行体质分析，现将2000

名学生从1

至2000

编号，样本中第一个编号为7，那么抽取的第

26

个学生的编号为〔 〕A.

997 B.

1007 C.

1047 D.

10877.向量，，那么的最大值为〔

〕A.B.

2C.D.

18. ， 满足约束条件，那么( 为常数，且)的最大值为〔

〕A.

-aB.

2aC.D.

29.设双曲线的直线与右支交于的左、右焦点分别为 ，过右顶点，那么该双曲线的离心率是〔

〕不同于点

A

的另一点

P ，

假设A.

2B.C.

3D.

410.曲线〔 〕与直线有两个不同的交点，那么实数 的取值范围是A.B.C. D.11.假设函数在上单调，且在 上存在极值点，那么 的取值范围是〔 〕A.B.C. D.12.在棱长为

2的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，那么PD

的最大值为〔 〕A.3 B.二、填空题C.D.

213.函数，假设的图象在点处的切线与直线平行，那么外表积为

．，一个平面截该球得到截面圆直径为

6，那么球心到这个平面的距离为

.，分别以点

A，B

为圆心，以 的长度为半径在该矩形内作中随机取一点

M

，

那么点

M

与

A，B

的距离均小于

长度的概率15.如图，在矩形

中，四分之一圆．假设在矩形为

．16. 为等差数列

.三、解答题的前 项和，，，假设为数列中的项，那么．17.在 中，内角

A，B，C

的对边分别为

a，b，c ，〔I〕求

A；〔Ⅱ〕设

D

是线段 的中点，假设 ， ，求

a

．18.某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了

200

吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：类别可回收垃圾厨余垃圾有害垃圾其他垃圾重量〔吨〕54110432〔I〕分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；〔Ⅱ〕根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：类别处理费用经济效益可回收垃圾160元/吨150

元/吨厨余垃圾300元/吨340

元/吨有害垃圾1000

元/吨0其他垃圾50

元/吨0该城市一天产生的生活垃圾约

2000

吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾〞的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合本钱〔处理费用-经济效益〕能节省多少．19.如图，在四棱锥 中，

平面

，四边形

是平行四边形，

是边长为

的等边三角形，．〔1〕证明：〔2〕设

E

是20.函数平面 ；的中点，求点

B

到平面，的距离．.是，证明的极值点，求 的单调区间；．的焦点为

，过点

且垂直于

轴的直线与

交于〔Ⅰ〕假设〔Ⅱ〕假设21.抛物线(点〔1〕求抛物线〔2〕假设过点两点，为坐标原点)的面积为

2.的方程；的两直线两点，直线， 的倾斜角互补，直线 与抛物线 交于与 的面积相等，求实数

的取值范围.与抛物线

交于

两点，22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，( 为参数)，直线的参数方程为，(

为参数，).〔1〕假设曲线〔2〕假设与轴负半轴的交点在直线

上，求 ；等，求曲线 上与直线

距离最大的点的坐标.23.函数.〔1〕在如以以下图的网格中画出〔2〕假设当 时､的图象；恒成立，求

的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意可得故 .故答案为：A，【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由绝对值不等式的解法求出集合

N，由交集的定义计算出答案即可。2.【解析】【解答】由题得 ，所以 .故答案为：C【分析】根据题意首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】由题可知：

，故故答案为：B，，【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性即可比较出答案。4.【解析】【解答】解：由等比数列的性质知

，解得所以 .故答案为：C【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于m、n

的方程组，求解出答案即可。5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为 ，那么 ，又所以 是奇函数，且 时， ，A

符合题意.故答案为：A【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义

f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点法代入数值验证即可由此得到答案。6.【解析】【解答】按照等距系统抽样的定义，2000

名学生分

50

组，即

40

人一组，第

1

组

1~40，第

2组

41~80，…，第

50

组

1961~2000；假设第一个编号为

7，那么后面每组的编号都比前一组多

40，可以求得第

26

个学生的编号为：，故答案为：B【分析】根据题意由系统抽样的定义代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】由题意可得，当时，上式小于等于

0，当 时，原式故答案为：D，当且仅当时等号成立，故最大值为

1.【分析】根据题意由数量积的坐标公式整理即可得出关于

x的不等式，再结合根本不等式求出最大值即可。8.【解析】【解答】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影局部所示，结合图象可知，直线可化为的交点故答案为：D过直线与直线， 取得最大值，.【分析】

根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点

A

时，z

取得最大值并由直线的方程求出点

A

的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z

的值即可。9.【解析】【解答】由 可得 ，即 ，所以 ，又 为双曲线右顶点，所以

，即 ，所以离心率为 .故答案为：C.【分析】整理得10.【解析】【解答】解：曲线为 ，半径为

1

的圆的上半局部，直线时，曲线与直线有两个不同的交点，，那么该曲线表示圆心过定点，如图，当由，得或，所以，，所以实数

的取值范围是.故答案为：A．【分析】

根据题意化简切线方程，判断轨迹图形，直线

kx-y+k-1=0

恒过的定点，画出图形，求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率，数形结合得答案．11.【解析】【解答】因为 在 上单调，所以 ，那么 ，由此可得 .因为当 ，即 时，函数取得极值，欲满足在

上存在极值点，因为周期

，故在

上有且只有一个极值，故第一个极值点 ，得 .又第二个极值点 ，要使 在 上单调，必须 ，得 .综上可得， 的取值范围是 .故答案为：C【分析】

由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得

ω

的取值范围．12.【解析】【解答】如以以下图，在平面 内，，所以点 在平面 内的轨迹为椭圆，取为 建立如以以下图所示的空间直角坐标系的中点为点 ，连接，，以直线为 轴，直线那么椭圆的半焦距，长半轴，该椭圆的短半轴为，.所以，椭圆方程为点 在底面的投影设为点

，那么点 为故点 正好为椭圆短轴的一个端点，的中心，，，那么，因为，故只需计算的最大值.设，那么，那么，当时，取最大值，即，因此可得，故的最大值为.故答案为：B.【分析】

根据题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P

的轨迹方程设出点的坐标

然后表示出结合二次函数的性质求出最大值即可。二、填空题13.【解析】【解答】由可得，那么 的图象在点因为该切线与直线处的切线斜率为平行，所以，，那么，平行.，所以切线方程为此时故答案为：2.，显然与【分析】根据题意首先求出函数的导函数，再把点的坐标代入到导函数的解析式计算出斜率的值，再由直线平行的性质即可求出答案。【解析】【解答】解：设球的半径为 ，由题可知 ， .所以球心到这个平面的距离为 .故答案为：4【分析】根据题意由球的外表积公式计算出

r

的值，再由点到平面的距离公式结合勾股定理计算出结果即可。【解析】【解答】当点

M

与

A，B

的距离均小于 长度时，点

M

在如以以下图的阴影区域内部，设两圆弧交点为 ，过 作 ，连接 ，假设，那么，在中，∵，∴，那么∴所求概率.，故答案为：.【分析】

由题意可得出点M与

A，B

的距离均小于BC

长度时的位置，求其面积，再由测度比是面积比得答案．16.【解析】【解答】设等差数列 的公差为 ，因为

，所以

，即

， ，因为 ，所以 ，联立，解得，，，，令，那么，

为

8

的约数，当因为

是奇数，所以

的可能取值为

，时， ，，是数列中的第

5

项；当 时， ，故答案为：2.，不是数列中的项，【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式求出

d，a1特点进行分析即可求解．三、解答题，

进而求出

an，代入到所求式子分析式子，

再由余弦定理代入计算出计算出

a

与【解析】【分析】

〔I〕

根据题意由正弦定理整理得出cosA

的值，由此得出角A

的大小。〔Ⅱ〕首先由三角形的几何计算关系求出 ，

整理得出b

的值即可。【解析】【分析】

〔Ⅰ〕由表中数据即可求解；1〔9【.

Ⅱ解〕析根】【据分表析格】分(1别)根求据出题分意类由前线后面的垂本直钱的，性进质而定可理以即求可解得．出线线垂直，再由勾股定理计算出线线垂直，然后由线面垂直的判定定理即可得证出结论。(2)由(1)的结论结合线面垂直的性质定理和体积公式代入数值计算出结果即可。20.【解析】【分析】〔1〕求解函数

的导数，

由

是

的极值点

可得

，，进而利用导数求解函数的单调区间。，利用

导数求出最大值为 ，

所解得〔2〕

设以，即 。21.【解析】【分析】(1)根据题意要求出焦点的坐标，再由条件整理得出点

A、B

的坐标，再由三角形的面积公式代入