2017年娄底市市直学校教师招聘考试《小学数学》真题及答案

2017年娄底市市直学校教师招聘考试《小学数学》真题及答案1.【单项选择题】如图，某公司A，B，（江南博哥）C三个住宅区在同一条直线上，公司所有员工分别住在三个小区内，A区有20人，B区有25人，C区有40人，该公司的接送车打算在此三个住宅区只设一个停靠点．为使员工步行到停靠点的路程之和最小．那么停靠点的位置应设在()。A.B区B.C区C.A区D.A、B、C三个区都可以正确答案：A参考解析：若停靠点设在A区，员工们步行路程之和为20*0+25*150+40*230=12950米：若停靠点设在B区，员工们步行路程之和为20*150+25*0+40*80=6200米；若停靠点设在C区，员工们步行路程之和为20*230+25*80+40*0=6600米。可知停靠站应设在B区能够使员工步行到停靠点的路程之和最小。2.【单项选择题】--个R里有黄豆、绿豆若干粒，若取出2粒黄豆，则绿豆是剩下黄豆的7/8；若取出2粒绿豆，囊黄豆与囊下的绿豆之比是7：6，那么盒子里原有的绿豆比黄豆少()。A.1/8B.1/7C.2/13D.2/15正确答案：D参考解析：

3.【单项选择题】如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。A.12B.14C.15D.16正确答案：D参考解析：因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

4.【单项选择题】质地均匀的骰子六面分别刻有1-6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()。A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于10D.点数的和大于7正确答案：C参考解析：

5.【单项选择题】把浓度为15％和浓度为40％的两种糖水混合，要配制成140克浓度为30％的糖水，15％的糖水需取()克。A.84B.8．4C.56D.3．6正确答案：C参考解析：设需要15％的糖水x克，则15％x+40％(140-x)=30％xl40，解得x=56，即需要56克。6.【单项选择题】某科学家设计了一面时钟，这面时钟每时100分钟，每天10时。当这面时针显示5时时，实际是标准时间中午12时。则这一天实际标准时间晚上8时24分，在这面时钟上显示的是()。A.4时90分B.8时40分C.7时50分D.8时50分正确答案：D参考解析：1000=350分种，所以这面时钟上显示的是8时50分。7.【单项选择题】如图，面积为20的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，若BF=√5/2，则小正方形的周长是()。A.5√5/8B.5√5/6C.5√5/2D.10√5/3正确答案：C参考解析：

8.【单项选择题】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bc+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是{1/3,-(8/3)}；②当m>0时，函数图象截石轴所得的线段长度大于3/2；③当m<0时，函数在x>1/4时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有()。A.②③④B.①②④C.③④D.②④正确答案：D参考解析：特征数[2m，1-m，-l-m]的函数为y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)。①当m=-3时，y=-6x2+4x+

9.【填空题】用n个棱长是acm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起时，这个长方体表面积是_______cm2。正确答案：参考解析：(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2

cm2。10.【填空题】如图，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，四边形ABCD的面积是______cm2。正确答案：参考解析：24。解析：延长AD和BC交于点E，则得到两个等腰直角三角形△ABE和△DCE，四边形ABCD

11.【填空题】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是______。正确答案：参考解析：解析：

12.【填空题】时钟原来表示的时间是7点整，时针转了82．5º后，现在的时刻是______。正确答案：参考解析：9点45分。解析：时针每分钟转360°÷12÷60=0．5°，所以时针转了82．5+0．5=165分钟，即2小时45分钟．所以现在的时刻是9点45分。13.【填空题】一个圆锥的高不变，底面半径比原来减少25%，则原来的体积比现在多( )/( )。正确答案：参考解析：7/9。解析：底面半径比原来减少25％，则原来和现在底面半径的比是4：3，底面积的比是16：9，体积的比是16：9，所以原来的体积比现在多7/9。

14.【填空题】正确答案：参考解析：2；4；8；16。解析：

15.【填空题】方程√x+√y=√18的整数解有______组。正确答案：参考解析：4。解析：因为

16.【填空题】已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y，则x3+y3=______。正确答案：参考解析：4。解析：因为x2=x+1，y2

=y+1且x≠y，所以x，y是方程m2=m+1的两个不同的实数根，所以x+y=1，xy=-1，所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=4。17.【填空题】如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。正确答案：参考解析：。解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=

18.【填空题】如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______。正确答案：参考解析：19.【计算题】参考解析：

20.【计算题】某人每天早上7：10从家出发，匀速步行到单位上班，正好按时到达。有一天因事耽误，7：30才从家出E。为赶时间，他跑步行了全程3/4，剩下的路程他仍按以前的步行速度前进，结果他正好按时到达。已知他跑步的速度是步行速度的3倍，请你根据以上信息计算出他原来每天步行到单位上班要多少分钟?参考解析：21.【计算题】一个圆柱形容器，从里面量，底面直径为4dm，高5dm。容器中装有一些水，深27cm现在在容器中放入一个底面半径为1dm，高4dm的圆柱体铁棒，把铁棒垂直于容器底面，竖直放在容器中，容器中水面上升多少cm?参考解析：由已知得，底面半径为2dm，底面积为4dm2，水体积为4πr×2．7=10．8πdm3，放入铁棒后相当于水的底面积变为4π-π=3πdm2，则水深l0．8π+3π=3．6dm，没淹没铁棒，符合题意，所以水面上升了36-27=9cm。22.【计算题】已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2有两个实数根x1，x2。(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|=x1x2-1，求k的值。参考解析：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤1/2；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2由（1）可知k≤1/2，∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，∴-2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3，∴k的值是-3。答：（1）k的取值范围是k≤1/2；（2）k的值是-3。23.【解答题】秋冬之际，由于天气逐渐变冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知一个牧场上的草可供45头牛吃4天或可供25头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供几头牛吃10天?参考解析：假设每天每头牛吃1份草，每天牧场草减少的份数：(45×4—-25×6)÷(6-4)=15，牧场原有牧草的份数：45×4+15×4=240，10天牧场共能提供牧草的份数：240-15×10=90，90+10=9．故这个牧场可供9头牛吃10天。24.【解答题】如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。(1)求证：BE是⊙0的切线；(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。参考解析：(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°，∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，设圆的半径为R，连接CD，25.【综合应用题】一个书架上有上、中、下三层，共藏书1920。现从上层取出本层藏书数的7/11放入中层，接着从中层取出本层现有藏书数的3/7放入下层，最后从下层取出本层现有藏书数的1/3放入上层．这时三层的藏书本数刚好相等。求原来上、中、下三层各藏书多少本?参考解析：从后往前分析。最后三层藏书本书相等，则三层均藏书1920÷3=640本。

故原来上、中、下三层分别藏书880，560，480本。26.【综合应用题】已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90º，连接AF，M是AF的中点