人教版选修21课时作业第二章圆锥曲线与方程242含答案

抛物线的简单几何性目标1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方范围抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是 抛物线在y轴的 侧，当x的值增大时，|y|也 对称性：抛物线关 顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线 离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的 ，用e表示，其值 抛物线的焦点到其准线的距离 2 2直线y＝kxb与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程 的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有 个公共点；当Δ<0时，直线与抛 公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴 (1)以AB为直径的圆与准 (4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是(

＝－2y ＝－2x

4

若抛物线y2＝2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是( 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线 22

5 5

设斜率为2的直线l抛物线y2x(a≠0的点且和y轴交于点若△为坐标原点的面积为4则抛物线方程为( ) 个交点，则满足条件的直线l2的条数为( y2＝axa>0)FP、QPFFQ别为p、 B.

4 123456 Cxy＝xC两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程 已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于 x2＝2py(p>0)F30°A、B点(Ay轴的左侧

，则y＝mx2m≠0)y＝13Q(4,1)y2＝8xABQAB能力提3设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|等于( 333

ly2＝4x的焦点FA、B若|AF|＝4AAB

抛物线的简单几何性 (2)x轴 坐标原点(4)离心率 2 没 平行或重 (4) y2＝2px，y2＝2px，y2＝2px， 2y2＝y2＋y2x＋x＝2x 即 所以

dP到焦点的距离P到点(0,2)PP到点(0,2)FM(0,2)F1，0 17

＋4＝22

[y＝ax的焦点坐标为4，02y＝2x－4＝0

∴2×4×2＝4，∴a l2ABxl23条．] [PQFa，0x轴，则

解 设抛物线方程为y2＝ax.将y＝x代入得x＝0或 解 ∵x

ABy－2＝x－22∴|AB|＝42.又F(1,0)到 2 21

△ABF＝2×2×42

解 抛物线x＝2py(p>0)的焦点为

，2ABy＝3由 3

＋ ＋ 可知

2m10． 由y＝mx2(m≠0)可化为x2＝1m其准线方程为 11 1由题意知－＝－2或－

m 1m x2＝8y 方法一设以Q为中点的弦AB端点坐标y2＝8x，① y2＝8x ∵Q(4,1)ABy1－y2＝4(x1－x2)，即 ABy－1＝4(x－4)方法 设弦AB所在直线方程为由

k此方程的两根就是线段端点A、B两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标，y1＋y2＝8y1＋y2＝2，∴k＝4.kAB4x－y－15＝0. [AF的方程为y＝3(x－2)x＝－2联立得A(－2,43)．P(x0,43)y2＝8x8x0＝48，∴x0＝6，∴|PF|＝x0＋2＝8，选 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．2A、BA