2022-2023学年安徽省来安县联考七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年安徽省来安县联考七年级数学第二学期期中学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．a3•2a2=2a62．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．83．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°4．点（0，－1）、（3，－1）、（0，4）、（－1，－2），（3，0）中，在y轴上的点有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若-63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（）A． B． C． D．6．下列四个命题：①坐标平面内的点与有序数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点P（-a，-b）在第三象限；③在x轴上的点的纵坐标都为0；④当m=0时，点P（m²，-m）在第四象限．其中，是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-18．已知(x－2)(1－kx)的结果中不含有x的一次项，则k的值为（）A．2 B．－2 C． D．9．计算的结果是（

）A．

B． C． D．10．平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线L∥y轴，若点为直线L上的个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（1，4） B．（－2，－3） C．（1，3） D．（－2，－4）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的二次三项式x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m等于________.12．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为_____．13．2-的相反数是__________,的平方根是___________14．计算：_________；___________15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．16．比较大小：4_____(填“＞”、“＜”或“=”).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若，求的值.18．（8分）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家．"已知小亮离家的距离(米)与离开家的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮离开图书馆，几点回到家？19．（8分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）写出体积V与半径r的关系式；（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法运用：（2）如图2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）（如图3，如图4）已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=，求∠BED的度数．②如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度数．（答案可用含n的代数式）21．（8分）乘法公式的探究及应用:(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；(2)运用你所得到的公式,计算2m+n-p2m-n+p22．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？23．（10分）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．（1）填空：（-4）☆3=______；（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范围；（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．24．（12分）如图，已知,,那么吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．2a+a=3a，错误；B．a6÷a2=a4，错误；C．（a3）2=a6，正确；D．a3•2a2=2a5，错误．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．2、D【解析】

根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】解：，这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．3、B【解析】

作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.4、B【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0逐个判断即可得．【详解】因为在y轴上的点的横坐标为0所以点在y轴上即在y轴上的点有2个故选：B．【点睛】本题考查了y轴上的点的坐标特点，熟记坐标轴上的点坐标特点是解题关键．5、D【解析】

根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵-63a3b4与81ax+1bx+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选：D．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．6、B【解析】试题解析：①坐标平面内的点与有序数对一一对应，是真命题；②若a大于0，b大于0，则点P（-a，-b）在第三象限，故②是假命题；③在x轴上的点的纵坐标都为0，是真命题④当m=0时，点P（m²，-m）在原点，故④是假命题.故选B.7、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．8、D【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果不含x的一次式，即可确定出k的值．【详解】原式=x-kx2-2+2kx=-kx2+（2k+1）x-2，

由结果中不含x的一次式，得到2k+1=0，

解得：k=-．

故选：D.【点睛】此题考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、C【解析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.10、D【解析】

画出图形，根据垂线段最短求解即可.【详解】如图，当BC⊥AC时，线段的长度最小，此时点的坐标为（－2，－4）.故答案为：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．也考查了垂线段最短的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或－1【解析】分析：根据完全平方公式的定义即可得出答案．完全平方公式为：．详解：∵，∴m=±2×4=±1．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型，本题一定要注意两种情况都要考虑全面．12、1【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点A的坐标（-1，4），它到y轴的距离为|-1|=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了求点到坐标轴的距离．理解点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此题的关键．13、±1【解析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出，再根据平方根的定义解答．【详解】解：的相反数是；，∵（±1）1=4，∴的平方根是±1．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．14、【解析】

（1）根据同底数幂相乘的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方法则进行计算即可.【详解】（1）；（2）=.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.15、1∠A＝∠1＋∠1【解析】

根据∠1与∠AED的1倍和∠1与∠ADE的1倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋1∠AED＝180°，∠1＋1∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°−∠1），∠ADE＝（180°−∠1），∴∠AED＋∠ADE＝（180°−∠1）＋（180°−∠1）＝180°−（∠1＋∠1）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−（∠1＋∠1）]＝（∠1＋∠1），即1∠A＝∠1＋∠1．故答案为：1∠A＝∠1＋∠1．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．16、＞【解析】

根据4=即可比较大小.【详解】∵,∴故答案为：“＞”【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6【解析】试题分析:先根据非负数的非负性可得:,解得,然后代入可得.试题解析:因为,,,所以,,所以,解得,所以.18、（1）10分钟；（2）(米/分)；（3）10：35【解析】

（1）根据题意和图象解答即可；（2）根据“速度×时间=路程”解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，小亮出发10分钟后到达图书馆；（2）（米/分）故小亮查完资料后步行的速度是:米/分（3）由图象可知，小亮离开图书馆，经过75-40=35分钟回到家，故小亮10：00离开图书馆，10：35回到家．【点睛】此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．19、（1）半径；体积；（2）V=3πr2；（3）【解析】

（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【详解】(1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积.（2）根据圆柱体的体积计算公式：V=3πr(3)体积增加了(π×102−π×12)×3=297πcm3.【点睛】本题考查变量之间的关系，（1）考查自变量与因变量，理解自变量与因变量的定义是解题关键；（2）考查用关系式法表示变量之间的关系，在本题中掌握圆柱体体积的计算方法尤为重要；（3）分别代入求值做差即可.20、（1）；（2）360°；（3）①65°；②【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）①过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EFAB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠ADC=，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=-，∠CDE=∠DEF=，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=+=-．【详解】解：（1）过点A作EDBC，如图∵，∴，，故答案为（2）如图：过作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴（3）①如图，过点作，∵，∴，∴，，∵平分，平分，，，∴，，∴；②如图，过点作，∵平分，平分，，∴，∵，∴，∴，，∴【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．21、(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)4m2-n2+2pn-p2【解析】

（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式,再根据阴影部分的面积相等解答；

（2）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．【详解】(1)左图阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积：a2宽：a−b,长：a+b,面积为：(a+b)(a−b)乘法公式为：(a+b)(a-b)=a(2)(2m+n−p)(2m−n+p)，=[2m+(n-p)][2m-(n-p)],=(2m)=4【点睛】考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键.22、（1）不公平．小明获胜的概率为，小红获胜的概率为（2）1．【解析】分析：（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案．本题解析：(1)不公平。∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：,小红获胜的概率为：=；(2)由题