新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理阅读与思考费尔马大定理》教案9

17．2勾股定理的逆定理知识与技术研究并掌握直角三角形鉴识思想，会应用勾股逆定理解决实责问题．教经历直角三角形鉴识条件的研究过程，领悟命题、定理的互逆性，掌握情学理数学意识．目标感神态度与价值观培养数学思想以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点理解勾股定理的逆定理的推导．授课过程授课方案与师生互动备注一、创立情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．尔后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．归纳结论：勾股定理的逆定理：若是三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是否是直角三角形？例：依照以下条件，分别判断a,b,c为边的三角形是否是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=2,b=1,c=233例：已知ABC的三边分别a,b,ca=m2n2,b=2mn,c=m2n2(m>n,m,n是正整数)，ABC是直角三角形吗？说明原由。解析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特别值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：a2b2(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2c2ABC是直角三角形注意事项：（1）书写时千万a2b2c2,72242252,ABC是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例（见课本P83例2）思路点拨：第一应依照题意画出图形，（见课本P83图18．2-3）．?这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1BC，4求证：AF⊥EF．思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，?只要证出222就可以了．AF+EF=AF三、随堂练习，牢固深入．课本“练习”1，2，3．【探研时空】若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状．（提示：依照所给条件，只有从关于a，b，c的等式下手，找出a，222222例：以以下列图中分别以ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？CSCSCSSbSbaaSAcbcaBAcBASBSS四、课堂总结，发展潜能1．勾股定理的逆定性：若是三角形的三条边长a，b，c有以下关222（问：勾股定理是什么系：a+b=c，?那么这个三角形是直角三角形．呢？）．该逆定理给出判断一个三角形是否是直角三角形的判断方法．．?应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的过程主若是进行代数运算，经过学习加深对“数形结合”的理解．课后反思：标目学教1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。知识与技术2．灵便应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判判定理之间关系的认识。在不条件、不同样环境中屡次运用定理，使学生达到熟练使用，灵便运用的过程与方法程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。感神态度与价值观培养数学思想以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点灵便应用勾股定理及逆定理解综合题目难点灵便应用勾股定理及逆定理解解综合题目授课过程授课方案与师生互动备注第一步：课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：应用举例：例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。解析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完好平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。AD求：四边形ABCD的面积。解析：使学生掌握研究四边形的问题，平时添置辅助线把它转变成研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创立3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。BC⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的C2高，且CD=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。解析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转变及变形。222222BDA∵AC=AD+CD，BC=CD+BD22222∴AC+BC=AD+2CD+BD22=AD+2AD·BD+BD=（AD+BD）2=AB2第三步：课堂练习1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：D2，试判断△ABC的形状。A3133．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，44AD=3，且AB⊥BC。

BC求：四边形ABCD的面积。24．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。参照答案：1．C；2．△ABC是等腰直角三角形；3．944．提示：∵22222222222AC=AD+CD，BC=CD+BD，∴AC+BC=AD+2CD+BD=2222AD+2AD·BD+BD=（AD+BD）=AB，∴∠ACB=90°。第四步：课后练习：1．若△ABC的三边222a、b、c满足a+b+c+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。A3．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上222一点，且BD=DC，AC=AE+CE。求证：AB2=AE2+CE2。E4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，BDCc=14，试判断△ABC的形状。参照答案：1．6；2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，依照线段垂直平分线的判断可知AB=BC。3．提示：有222得∠E=90°；由△AC=AE+CEADC≌