北师大版八年级上第二章第3节立方根教案

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第3-页共4页北师大版八年级上第二章第3节立方根教案教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程：1.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，记作x=±（根指数2省略不写），读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？2.新课讲解（1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根（cuberoot；也叫三次方根），记作x=，读作“x等于三次根号a”.例如∴（2）立方根的性质：1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；2）立方根的符号与被开方数的符号一致；3）（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方运算与立方运算是互逆运算（4）平方根与立方根的联系与区别.联系：1）0的平方根、立方根都有一个是0.2）平方根、立方根都是开方的结果.区别：1）定义不同：2）运算后的数量不同：一个正数有两个平方根，负数没有平方根.而一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根.3）表示法不同非负数a的平方根记作±，实数a的立方根记作.4）被开方数的取值范围不同（5）例题讲解［例1］64的平方根的立方根是_________.解：本题包含两层含义：①64的平方根，即②故64的平方根的立方根是［例2］下列各数，哪些有平方根，哪些有立方根？（1）0；（2）（3）（4）解：根据平方根、立方根的意义，由于（1）、（2）、（4）都是非负数，故都有平方根；而（1）、（2）、（3）、（4）都有立方根.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－.课后作业1.习题2.5.2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？活动与探究求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。参考答案：随堂练习1．0.5，－4，5，16．2．6厘米．(二)补充练习1．0，1，，，，0.1．2．0.3，－1，，，－2，．3．×；×；×；√；课后作业习题2.50.1，－1，，20，，－8．2．2，，－3，125，－3．1827641252163435127291000123456789103．4．（1）一个数总有立方根，但未必有平方根，只有非负数才有平方根；（2）对正数而言，随着值的增大，它的算术平方根增大，立方根也增大；（3）对负数而言，随着值的增大，它的立方根也增大．5．5厘米．6．2倍；3倍；10倍；倍．2．解：设原储气罐半径为，新储气罐半径为R，由题意得