静力学公理和物体受力分析

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●静力学公理和物体受力分析静力学公理：

二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。应用此公理，可进行简单的受力分析。

加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。

三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。刚化原理：

例1-1加减平衡力系公理适用于（A）A.刚体B.变形体

C.任意物体D.由刚体和变形体组成的系统

例1-2在以下原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（C）。A.二力平衡原理B.力的平行四边形法则C.力的可传性原理D.作用与反作用定理

作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。

约束的基本类型和性质。

自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！约束：事先对物体的运动所加的限制条件。

①柔性约束；②光滑接触面约束；③光滑铰链约束；④辊轴支座。约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）约束力三要素：作用点：在相互接触处

方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。

大小：不能事先知道，由主动力确定。

例1-3图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点处。

例1-4光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（B）A．指向受力物体，恒为拉力B．指向受力物体，恒为压力C．背离受力物体，恒为拉力D．背离受力物体，恒为压力例1-5柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（B）A.指向该被约束体，恒为拉力B.背离该被约束体，恒为拉力C.指向该被约束体，恒为压力D.背离该被约束体，恒为压力

二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的

连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。

不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。

物体的受力分析和受力图[把握]，分开体。

（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。（2）画受力图步骤如下：

?根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分开体图；

?在分开体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动

力的名称；

?根据约束的类型，画出分开体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；?为了计算便利，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名

称。

例1-6使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力

例1-7图示杆的重量为P，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A、B、C为三个接触点，则该杆的正确受力图是（D）

重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法

难点：平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法

平面汇交力系合成的几何法：

一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，二、平面汇交力系合成和平衡的解析法

?力多边形规则；

?平面汇交力系平衡的几何条件；

?力在轴上的投影与力的解析表达式。（但不能当做公式记忆）

Fx??Fix??合力投影定理?（考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上

Fy??Fiy??的投影的代数和，这称为合力投影定理

F?合力的大小：

(?Fix)2?(?Fiy)2，合力的方向：cos???FFixcos???FFiy

?合矢量投影定理；

?平面汇交力系合成的解析法。

???Fix?0平面汇交力系平衡方程，?（考点）

F?0???iy平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。

例1-8如下图，两绳AB、AC悬挂一重为P的物块，已知夹角??当物块平衡时，将两绳的张力FAB、FAC大??????90,若不计绳重，

??小相比较，则有（）

A．FAB?FACB．FAB?FACC．FAB＝FAC

D．无法确定

提醒：对A点受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，FAB?FAC

???Fix?0例1-9平面汇交力系平衡的必要和充分条件是_______________（答案：?）

???Fiy?0力对点的矩的定义

力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用MO(F)表示，其定义式为MO(F)=±Fd

其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿·米（N·m）。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩??m(R)??m(F的代数和。ooi)

平面力偶和力偶矩

同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。平面力偶的等效定理。

平面力偶系的合成和平衡条件[把握]。

合力偶M?m1?m2?????mn??m平面力偶系平衡?m?0

平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和_。

例1-10图示平面直角弯杆ABC，AB=3m，BC=4m，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M1=300N·m、M2=600N·m，转向如下图。若不计杆重及各接触处摩擦，则A、C支座的约束反力的大小为（）A.FA=300N，FC=100NB.FA=300N，FC=300NC.FA=100N，FC=300ND.FA=100N，FC=100N

提醒：?m?0，A、C处力形成力偶

?m??3FA?M2?M1?0代入数据得到?3FA?600?300?0，FA?100，

所以选D

例1-11图示三铰拱架中，则A处的约束反力方向如何()

解：受力分析，BC二力杆，则B、C点力沿着连线方向，AC为力偶系平衡，则A处的力与C处力平行，所以，A处的约束反力方向与BC连线平行。

例1-12图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为()A.2NB.4NC.22ND.42N

解：AC为二力构件，则A、C处反力沿着AC连线，O点反力与AC连线平行，由平面力偶系平衡，

?m?0得到

22Rc?M?0，则Rc?M882???2242222

例1-13平面力偶系独立的平衡方程式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解：平面力偶系的平衡方程只有一个

?m?0，选A

●平面任意力系

重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化

2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。难点：主矢和主矩的概念

力的平移定理：可以把作用在刚体上点O′的力平移到任一点O，但必需同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O的力矩.

平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。例1-13作用在刚体上的力F，可以平行移动到刚体上任一点O，但必需附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________（原力对指定点的矩）

平面任意力系的简化结果分析。

??（1）F?0,MO?0平面力系平衡

?（2）F?0,MO?0平面力系简化为一合力偶，

?（3）F?0,MO?0平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。

（4）F?0,MO?0平面力系简化为一合力，合力F?的作用线在点O的哪一侧

平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对

??

???同一点矩的代数和，称为平面力系的合力矩定理，MOF???MOFi

????平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式[把握]。（考点）(特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程)

??Fix?0?基本式??Fiy?0

?M?0?O

???MAFi?0??二矩式??MBFi?0，且x轴不垂直于A、B两点连线

???Fix?0???MAFi?0??三矩式??MBFi?0且A、B、C不共线

??MF??Ci?0??????????

例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：

?Fx?0,??MA(F)?0,??MB(F)?0应当满足

的附加条件是_____________（答案：A、B两点连线不能与x轴垂直）

例1-15求图示简支梁的支座反力。(梁重忽略不计)

解：首先进行受力分析，列平衡方程

?MA?F??0，2aRB?2qa2??qa?RB?3a?02，解得

1?32?3722qa?qa?qa?qa?qa???2a?244?73R?qa?R?qa?qa??qa?，解得F?0,R?R?qa?0AB?yAB44

图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C为铰链。不计各接触处摩擦，若在D处

?作用有水平向左的主动力F，则支座A对系统的约束反力为（）

A.F，方向水平向右B.

F，方向铅垂向上2C.

2F，方向由A点指向C点22F，方向由A点背离C点2D.

解：先判断AC为二力杆，受力分析，画受力图，

?MB?F??0，Fl?2lFA?0，得到FA?

2F，选C2

????Fiy?0??MAFi?0??基本形式：?二力矩式：????MOFi?0??MBFi?0??????

例1-16平面平行力系独立的平衡方程式有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点内力、截面法、轴力图[把握]

轴力（考点）：FN为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴力，

轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引x轴，以横坐标。例4-5轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）A．FNB．TC．FQ

D．Fjy

答案：轴力：FN为杆件上任一截面上的内力，应选A

轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负分布轴力N与内力关系、横截面、斜截面上的应力。

例4-6轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为______。（答案：轴力）例4-7关于截面法以下表达中正确的是（）A．截面法是分析杆件变形的基本方法B．截面法是分析杆件应力的基本方法C．截面法是分析杆件内力的基本方法

D．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法

解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。应力

??FN式中：?—横截面上的正应力，FN—横截面上的轴力，A—横截面面积，正应力?A的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩

实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力

应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。

?圣维南原理

?许用应力，强度条件?

?max?FNmax????A根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：

1）校核强度?max?Nmax????是否满足。A

2）设计截面A?Nmax???3）确定构件所能承受的最大安全载荷Nmax????A

拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力?与应变?为直线关系直至a点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用?P表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当???P则有??E?，即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E???tan??E为弹性模量，单位与?一致

?l?b杆件的变形??,???,

lb例4-8直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向_______（应

变）

材料在拉压时的力学特性、强度条件[把握]。低碳钢拉伸时的力学性能（考点）??E?,四个阶段，特征应力，

材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为______。（答案：屈服）延伸率和截面收缩率??l1?l?100%，l??A?A1?100%A拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为______（答案：延伸率）

工程上寻常按延伸率的大小把材料分为两类：??5%—塑性材料；??5%—脆性材