宁夏固原市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

宁夏固原市2019-2020学年中考数学五模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府

工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多

万，易地扶贫搬迁83（）万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为（）

A.83xl05B.0.83xl06C.8.3xl06D.8.3xl07

2.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位

数是（）

A.38B.39C.40D.42

3.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力

度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记

数法表示为（）

A.1.1X1O3AB.1.1X1O7AC.1.1X1O8AD.11X1O6A

l+x>0

4.在数轴上表示不等式组c〃八的解集，正确的是（）

2%-4<0

414

5.函数y=—和y=一在第一象限内的图象如图，点「是丫=—的图象上一动点，PC_Lx轴于点C,交y

xxx

=’的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形

X

PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=；AP.其中所有正确结论的序号是（）

6.关于二的一元二次方程二：+3二+二=。有两个不相等的实数根，则二的取值范围为（)

A.Z<；B.二。C.Z<|D.二

7.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE

的面积分别为Si，S2,（）

B.若2AD>AB,贝!|3S|V2s2

C.若2ADVAB,贝!13sl>2S2D.若2ADVAB,贝！|3S1V2s2

8.如图，已知函数y=-3x与y=A的图象在第二象限交于点A（〃z,y）,点在旷=K的图

XX

象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的。上，则k的值为（）

3

C.D.-2

2

9.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,

小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小

明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

&

o\3812

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具

备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76xl04B.7.6xl03C.7.6xl04D.76xl02

11.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC±,如果AD=LBD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC

的是（）

DE10DE1AE1AE1

BC3BC4AC3AC4

12.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法

表示为（）

A.10.7X104B.L07X105C.1.7x10，D.1.07X104

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算（6+G）（V5-V3）的结果等于.

14.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是

1

-23

•45-6

7-89-10

11-1213-1415

22

15.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x-（n+2）x-2n=0的两个根记作a,„bn（n>2）,

111

mil--------------+--------------+...+-------------------=

知（4-2）（4-2）（%-2）他-2）（4007-2）（朦7-2）------

i2x-l>3（x-l）

16.如果不等式组,的解集是xV2,那么m的取值范围是

x<m

17.写出一个经过点（1,2）的函数表达式.

18.点A（a,3）与点B（-4,b）关于原点对称，则a+b=（）

A.-1B.4C.-4D.1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，

并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表

中2=—,b=—,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟

完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，

老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15Mx<30)6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD

的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

21.（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色

棋子的概率是:3；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为51.求x和y的值.

y_9V-_L11

22.（8分）先化简，再求值：,―-+―其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.

x--1x-4x+4x-\

23.（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线

AC,BD相交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MN_LAC,垂足为点P（点

M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）.设AP的长为x（0<x<4）,AAMN的面积为y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（Dy与x的函数关系式为：y=<

—_-(2<x<4)>

解决问题：（D为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如

图的坐标系中画出此函数的图象:

£257_

X01134

2222

915

y00

8—8——

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质:

24.（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接

CE,过D作DF_AB于点F,NBCD=2NABD.

(1)求证：AB是OO的切线;

(2)若NA=60。，DF=有,求OO的直径BC的长.

25.(1()分)如图1,在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC±,AD=AE,

连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明

把4ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

26.(12分)在RSABC中，NBAC=90',D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE

的延长线于点F.

求证：△AEFg/lDEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求

菱形ADCFD的面积.

27.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线;

(2)若AD=2\?,AE=6,求EC的长.

DOB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axio。的形式（其中10a|V10|）的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3x1（）6.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

2.B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为3T=39,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个

数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均

数是这组数据的中位数.

3.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axl(f的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的

绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：HOO万=11000()()0=1.1x1(产

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中10a|VlO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.C

【解析】

【分析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+xNO得后-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集为-lWx<2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

5.C

【解析】

解：TA、B是反比函数y=1上的点，，SAOBD=SAOAC=!，故①正确;

x2

当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误；

4

=

•・？是丁=一的图象上一动点,・'・S矩形PDOC=4，AS四边形PAOB=S矩形PDOC-S^ODB--SOAC4~二~~=3,

xA

故③正确;

S"oc=PC=2

13PAIA

连接OP，SAQ*—AC-1=4,.*.AC=-PC,PA=-PC,:.——=3,/.AC=-AP；故④正确;

44AC3

2

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.

【解析】

试题分析：根据题意得△=32-4m>0,

解得m<j.

故选B.

考点：根的判别式.

点睛:本题考查了一元二次方程ax，bx+c=O（a=0,a,b,c为常数）的根的判别式A=bJ4ac.当△>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.

7.D

【解析】

【分析】

根据题意判定AADEsaABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

/.△ADE^AABC,

§_（A。）2

St+S2+SBDEAB

.•.若1AD>AB,即空时，T~>J，

AB2St+S2+SBDE4

此时3SI>SI+SABDE，而SI+SABDEV1SI.但是不能确定3sl与ISI的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

若1ADVAB,即丝〈1时，-~<\,

AB2S|+S2+SBDE4

此时3SI〈SI+SABDE<1SI，

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似

时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形

的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.

8.A

【解析】

【分析】

由题意因为。与反比例函数y=4都是关于直线y=r对称，推出A与B关于直线

X

y=-x对称，推出3（3加，一机），可得3〃?=m-1,求出m即可解决问题；

【详解】

函数y=-3x与），=：的图象在第二象限交于点A（m,y）,

点A（w,-3m）

。与反比例函数/="都是关于直线）'=一'对称，

X

A与B关于直线>=一%对称，

3m=m-1,

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,B关于直线'=一工对称.

9.C

【解析】

【分析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB

段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是2二=0.2千米/分钟，错误；

8-3

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能

够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

10.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的

绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：7600=7.6x1（）3,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.D

【解析】

【详解】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

・・---=一，

AB4

当时，亚=小，

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

.,.△ADE^AABC,

.♦.NADE=NB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

12.D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原

数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：10700=1.07xl04,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中W|a|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.2

【解析】

【分析】

利用平方差公式进行计算即可得.

【详解】

原式=（右）.6）2

=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.

14.1

【解析】

【分析】

由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

•••第9行9个数，

.,•第10行第8个数为第1+2+3+...+9+8=1个数.

又•..第2n-1个数为2n-1,第2n个数为-2n,

.•.第10行第8个数应该是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

1003

15.----------.

4016

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：%+d=n+2,2",

则（/q「2）一（2-2）、=-2n（/n+l）,则限1荻=一派1可=—2/而｝

+（------————L--1293.

2|_123）（3^）120172018〃2（22018J4016

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关

键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

16.m>l.

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组'’的解集是xVL从而得出关于m的不等式,

x<m

解不等式即可.

详解：解第一个不等式得，XVI,

•••不等式组<I'的解集是x<L

x<m

m>l,

故答案为m>l.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理，求

出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.

17.y=x+l（答案不唯一）

【解析】

【分析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案

不唯一.

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

18.1

【解析】

【分析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【详解】

•.•点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，

a=4,b=-3,

/.a+b=l,

故选D.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)a=0.3,b=4；(2)99A;(3)-

4

【解析】

分析：(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

详解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

。总人数为:3+0.15=20(人),

.\b=20x0.20=4(人)；

故答案为：0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

31

•••所选两人正好都是甲班学生的概率是：亍=:.

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

20.(1)4一2百；(1)一万一2石.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；(1)利用锐角三

角函数关系得出NDAE=60。，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-SADAE，求出即可.

【详解】

解：(1)I•在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

，AB=AE=4,

DE=JAE3—AO2—25/§，

.,.EC=CD-DE=4-1V3;

,、,AD1

(1).sinNDEA=-----=-，

AE2

JZDEA=30°,

:.ZEAB=30°,

，图中阴影部分的面积为：

90万x41H304x4_8万FT

S询形FAB-SADAE-S朋形EAB=--------x2x25/3-------——2V3

36()23603

AB

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题

关键.

21.x=15,y=l

【解析】

【分析】

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率

是I'有出=9成立.化简可得y与x的函数关系式;

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有l（）+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为;，结合（1）

x_3

x+y8

的条件，可得＜解可得x=15,y=l.

x+10_1

x+y+102

【详解】

依题意得，

x_3

x+y8

x+101

x+y+102

5x-3y=0

化简得,

x-y=-10

\=15

解得,

y-25

检验当x=15,y=l时，x+y^O,x+y+10H0,

...x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=l.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

m

果，那么事件A的概率P(A)

n

1

22.——•

2

【解析】

【分析】

先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式

=一二,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.

x-2

【详解】

%—2x+11

x2-1x2-4x+4x-\9

x-2x+11

----------•------1----

(%-2)~x—1

1%-2

(x-l)(x-2)(x-l)(x—2)

x—1

=g)(>2)

1

=,

x—2

当x=。时，原式

19

-X2(0<X<2)

192；⑴见解析；(3)见解析

23.⑴①y=5%；②了=,

--X2+2x(2<x<4)

【解析】

【分析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN//BD

/.△APM^AAOD

APAO-

--------2

PMDO

1

AMP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

.,.PN=PM=-x

2

,*.MN=x

112

.*.y=-AP»MN=-x

22

②当l<x"时，P在线段OC上，

；.CP=4-x

.".△CPM^ACOD

.CP_CO_。

・・——--------z

PIIDO

J、

APM=-(4-X)

AMN=1PM=4-X

.,.y=1APMN=1x(4-x)=-^X2+2X

-x2(0ilk2)

•"=']

—A:2+2x(2<%,4)

(1)由⑴

当x=l时，y=|

当x=l时，y=l

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知

1、当03勺时，y随x的增大而增大

1、当IVx"时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

24.(1)证明过程见解析；(2)4A/3

【解析】

【分析】

⑴根据CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切线；(2)根据RtAAFD和RtABFD的性质得出AF和

DF的长度，然后根据AADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

(1)VCB=CD

.".ZCBD=ZCDB

又,.,/CEB=90。

二ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

:.ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

.*.ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.♦.CBJLAB垂足为B

又TCB为直径

.'AB是(DO的切线.

(2)VZA=60°,DF=73

.•.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

.".△ADF^AACB

.AFDF

解得：CB=4^

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

49

25.（1）PM=PN,PMLPN；（2）APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）亏.

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的中位线得出PM==CE,PN=gBD,进而判断出BD=CE,即可得出结论，再利用

22

三角形的中位线得出PM〃CE得出NDPM=NDCA,最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△ABDgZiACE,得出BD=CE,同（1）的方法得出PM=，BD,PN=-BD,即可得

22

出PM=PN,同（1）的方法即可得出结论;

（3）方法1、先判断出MN最大时,APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,

最后用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出BD最大时，APMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14,即可.

【详解】

解：（1）1,点P,N是BC,CD的中点，

，PN〃BD,PN=-BD,

2

,••点P,M是CD,DE的中点，

1

.♦.PM〃CE,PM=-CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

；.BD=CE,

.,.PM=PN,

VPN/7BD,

.*.ZDPN=ZADC,

：PM〃CE,

.\ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90o,

.,.ZADC+ZACD=90°,

...NMPN=NDPM+NDPN=NDCA+NADC=90°,

APMIPN,

故答案为：PM=PN,PM±PN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE（SAS）,

/.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=gBD,PM=?CE,

22

，PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

，NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN〃BD,

r.ZPNC=ZDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=90°,

.,.ZACB+ZABC=90°,

，NMPN=90。，

.,.△PMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形,

.'MN最大时，AP