北师大版九年级上3.1平行四边形课时3教案【外国语中学】

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共4页北师大版九年级上第三章第一节平行四边形（三）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、了解三角形的中位线的定义。2、会证明三角形中位线定理。（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。2、能够用综合法证明三角形的中位线定理。3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观通过学生动手操作、观察、实验，完成了自主探索、猜想与证明这一全过程，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养了学生的创新思维能力。二、教学重点：三角形中位线定理的证明。教学难点：三角形中位线定理的证明。三、教学方法：自主探索—引导教学法四、教学过程：复习回顾，引入新课前两节课我们共同研究了平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们列表做一回顾

平行四边形性质判定边

平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等

①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形角

平行四边形的①对角相等②邻角互补

两组对角分别相等的四边形对角线

平行四边形的对角线互相平分

对角线互相平分四边形推论

夹在两条平行线间的平行线段相等还记得我们曾画过这样的图形，如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?AABCHDEFG顺次连接各边中点得到的四边形是平行四边形，这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质推进新课什么是三角形的中位线呢？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意：三角形的中位线与三角形的中线不同你能把任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？大家先独自想办法，然后与同伴交流BBCAD··E方法：作三角形的三条中位线，就把三角形分成了四个全等的三角形。从这个做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？你能证明你的猜想吗？2、中位线的性质：定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DDEBCAF分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形ABCD是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,3、三角形中位线性质的运用已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BBCADEF分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).4、做一做回到刚才的问题：如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.AABCHDEFG分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥AC,,HG∥AC,∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.(三)随堂练习改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，□EFGH的形状会有什么变化？四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形；四边形ABCD是梯形；四边形ABCD是等腰梯形；四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形；四边形ABCD是对角线相等的行四边形；四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形答案：①是平行四边形；②是菱形③是矩形；④是正方形⑤平行四边形⑥是菱形⑦是矩形⑧是菱形⑨是正方形五、小结：本节课主要学习了三角形的中位线定义及其性质，该定理提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法。应用这个定理时关键是找出（或）构造出符合定理条件的基本图形。六、作业：1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+ACAACFBED提示：可以证明四边形AFDE是平行四边形。即AF=DE,AE=DF2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分AACFBED提示：连接DF,DE,证明四边形AFDE是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可得证3.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DDCBGAFHE提示：∵2FG=AD,且2HE=AD,∴FG=HE∵2FH=BC,且2GE=BC,∴FH=GE