北师大版九年级上2.5为什么是0.618课时1教案【外国语中学】

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共4页北师大版九年级上第二章第五节为什么是0.618（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题。2、通过列方程就诶应用题，来提高学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力（二）过程与方法1、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤（三）情感态度与价值观通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值。在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识。二、教学重点：1.让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力教学难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立。三、教学方法：自主发现法四、教学过程：（一）创设情景，引入新课问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。（二）推进新课1、由EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，得AC2=AB·CB设AB=1，AC=x，则CB=1－x∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0解这个方程，得x1=EQ\F(―1+\r(,5),2),x2=EQ\F(―1―\r(,5),2)（不合题意，舍去）所以：黄金比EQ\F(AC,AB)=EQ\F(―1+\r(,5),2)≈0.618注意：黄金比的准确数为EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似数为0.618.老师总结：解决实际问题，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意。因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案2、上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。例：如图所示，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处。已知AB=BC=200海里，∠ABC=90º，客轮速度是货轮速度的2（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）（学生理解领会，参与分析并讨论）解：（1）连接DF，则DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=EQ\R(,2)AB=200EQ\R(,2)海里，∠C=45°∴CD=EQ\F(1,2)AC=100EQ\R(,2)海里 DF=CF，EQ\R(,2)DF=CD∴DF=CF=EQ\F(\r(,2),2)CD=EQ\F(\r(,2),2)×100EQ\R(,2)=100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－EQ\F(100\r(,6),3)≈118.4x2=200+EQ\F(100\r(,6),3)(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。总结：列方程解几何问题首先应根据题意正确地画出图形，结合图形及其性质列出方程求解，同时切记要检验解的合理性。3、课堂练习：如图所示，∆ABC中，∠B=90º，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，∆PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P、Q分别从C、B同时出发，并且P到B后又继续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使∆PAQ的面积等于12.6cm2？解：（1）设经过xs，点P在CB上，点Q在AB上，且使∆PBQ的面积为8cm2，由题意得（6-x）·2x÷2=8解得x1=2，x2=4。因为经过2秒,点P在离C点1×2=2cm处,点Q在离B点2×2=4cm处;经过4秒,点P在离C点1×4=4cm处,点Q在离B点2×4=8cm处,都符合要求,所以此问有两解.（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14－y）cm，点Q在AC上距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QD⊥BA于D，则∆AQD∽∆ACB∵∴整理得整理得解之得解之得y1=7,因此经过7s点P在BA上距离A点PA=14－7=7cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×7－8=6cm处，使使∆PAQ的面积等于12.6cm2。经过11s，点P在BA上距离A点PA=14－11=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×11－8=14cm处，而14＞10，点Q超过了CA的范围，即此解不存在，所以本问只有一解。答：（1）经过2s或4s时，∆PBQ的面积等于8cm2。（2）经过7s时，∆PBQ的面积等于12.6cm2总结：这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在动，但不管是点在运动，还是线在运动或图形在动，解题时不要被“动”所迷惑，而应在动中求静，寻求确定的关系式，就能找到解决问题的途径。五、小结：1.列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型2．列方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：（2）寻求等量关系（根据几何图形的特征和性质或已知条件）；（3）设未知数。并根据等量关系列方程；（4）解方程并检验解的合理性。六、作业：1、如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？2、如图所示，等腰Rt∆ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。（1）设AP的长为x，当x为何值时，？（2）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。参考答案：1.（1）t=5(2)