2022-2023学年江西省南康区七下数学期中达标检测试题含解析

2022-2023学年江西省南康区七下数学期中达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是()A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣2，3) D．(2，﹣3)2．下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．-27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或64．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(

)A． B． C． D．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．816．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（）A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DCC．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠18．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行

B．相交

C．重合

D．平行或相交9．（九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B． C． D．10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是______．12．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．13．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴______（等量代换）∴AC∥BD（）∴____（两直线平行，内错角相等）14．计算：-（）2=________．15．已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知正实数x的平方根是a和a＋b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．18．（8分）观察下列等式：．．．．请解答下列问题：（1）按以上规律写出=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=（n为正整数）；（3）求的值．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动。设Q点运动的时间为(秒)，在整个运动过程中,求解下面问题:（1）当P、Q相遇时，求出的值(列方程解决问题)；（2）当△APQ的面积为时，此时t的值是_________；（3）当△APQ为直角三角形时,直接写出相应的的值或取值范围.21．（8分）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中每个场所所在象限.22．（10分）推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（），∴__________=___________（）∴BE∥CF（）.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，，，把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形，且三角形ABC内任意点平移后的对应点为．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形的？写出三个顶点，，的坐标；（3）求三角形ABC的面积．24．（12分）如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、D【解析】

根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；

故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、C．【解析】试题分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故选：C．考点：立方根；平方根．4、C【解析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即.故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5、B【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝1．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．6、B【解析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．7、D【解析】

根据平行线的判定与性质逐一判断即可得．【详解】解：A、若AB∥DC，则∠B＋∠C＝180°，此选项错误；B、若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DE，此选项错误；C、若∠B＝∠1，则AB∥DE，此选项错误；D、若AD∥BC，则∠2＝∠1，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．8、B【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．详解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．点睛：本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．9、B【解析】

可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，即可解答．【详解】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x-11=6x+16，故选：B．【点睛】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键.10、D【解析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠BAC和∠ACE【解析】

先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB与∠ABC互余．∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACE．∴∠CAB与∠ACE互余．故答案为：∠BAC和∠ACE．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12、5n+2.【解析】

图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解.【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2.故选：5n+2.【点睛】本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.13、对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．【详解】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．14、-1a1【解析】

直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】-（-2a²）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案为：-1a1．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，注意处理好负号．15、或【解析】

分点在三角形内和外进行求解：当点在三角形内时，根据四边形内角和360°和对顶角性质即可得出的度数；当点在三角形外时，根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数.【详解】①当点在三角形内时，如下图所示：∵、是高∴∴②当点在三角形外时，如下图所示：∵、是高∴∴，∴综上所述为：或.故填：或.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理及三角形的内角和定理．解答的关键是考虑高的交点P在三角形内和三角形外两种情况.16、20°或125°【解析】

设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=-3；（2）．【解析】

（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到，，最后代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，；（2）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，，，，．【点睛】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键．18、（1）；（2）（为正整数）；（3）【解析】

（1）把分子、分母都乘以后可得答案；（2）把分子、分母都乘以后可得答案；（3）根据提示与（1）（2）的计算方法可得答案．【详解】解：（1）故答案为：（2）故答案为：（为正整数）．（3）【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握分母有理化完成除法运算是解题的关键．19、DE⊥CF，理由见解析.【解析】

根据题意与平行线的性质可得∠1＝∠4＝∠2，再利用等量代换可得∠3与∠5互余，即可得证.【详解】DE⊥CF.理由如下：∵AD∥BC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠5＝∠4，∴∠5＝∠2，又∵∠2与∠3互余，∴∠3与∠5互余，∴∠5＋∠3＝90°，∴DE⊥CF.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于准确辨别图中角的位置关系.20、（1t=1；（2）1或；（1）t=2或0<t≤.【解析】

（1）设t秒后相遇，根据相遇时共走了12个单位的路程列方程求解；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；（1）由题意可得当0＜x≤，△AQM是直角三角形，当＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜1时△AQM是钝角三角形．【详解】解：（1）设t秒后相遇，由题意得t+1t=12,∴t=1.（2）由题意：当P、Q分别在AD、AB上时，•t•1t=，解得t=或-1（舍弃），当P、Q都在CD上时，×（12-4t）×2=，解得t=，综上所述，t=1或时，△APQ的面积为．（1）当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜1．当△APQ为直角三角形时，相应的t的值或取值范围：0＜x≤或x=2．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积计算、一元一次方程等知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．21、（1）体育场（-2，5），文化宫（-1，3），超市（4，-1），宾馆（4，4），市场（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；

（2）根据象限的定义解答．【详解】解：（1）体育场的坐标为（-2，5），文化宫的坐标为（