2022-2023学年浙江绍兴市越城区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年浙江绍兴市越城区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-12．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为()A．2 B．－2 C．2或－1 D．－13．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（）A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DCC．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠14．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．方程在正整数范围内的解（）A．只有四组 B．只有三组 C．有无限多组 D．无法确定7．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）8．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．99．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．下列计算正确的是（）A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x212．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：______.14．已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________．15．若关于x的方程5+a=12的解是=2，则a的值为______．16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转____．17．若－8的立方根为y-1，则y=________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)给出下列结论：①的值不变;②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（10分）(1)已知(x-1)2=4，求(2)计算：1-222．（10分）某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的剩余的油Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t.(1)请完成下表汽车行驶时间t/小时012.54油箱剩余的油Q/升60(2)汽车行驶5小时后，油箱中剩余油量是升(3)若汽车行驶过程中，油箱的剩余油量为12升，则汽车行驶了小时(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为；（3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.2、C【解析】分析：根据点的坐标的几何意义，让纵坐标的绝对值等于3即可得到关于a的式子，求解即可．详解：∵点P（2-a，2a-1）到x轴的距离为3，

∴|2a-1|=3，

解得：a=2或-1，

故选C．点睛：考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键,到y轴的距离等于横坐标的绝对值．3、D【解析】

根据平行线的判定与性质逐一判断即可得．【详解】解：A、若AB∥DC，则∠B＋∠C＝180°，此选项错误；B、若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DE，此选项错误；C、若∠B＝∠1，则AB∥DE，此选项错误；D、若AD∥BC，则∠2＝∠1，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．4、C【解析】

作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．【详解】如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行内错角相等．5、D【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤1．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．6、A【解析】

要求方程2x+y=9在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，用x表示y，再进一步根据解为正整数，确定其中一个未知数的值，从而求得另一个未知数的值．【详解】解：由题意，得x=要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y=1，3，5，7，相应的x的值为x=4，3，2，1．答案是4个．

故选：A．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．7、C【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点，则点的坐标为，即，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【解析】

将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘除混合运算，熟记任何不为0的数的零次幂为1，掌握有理数乘法的运算法则是解此题的关键．9、D【解析】

先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．10、D【解析】

根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．a与2a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B．原式=a6，不符合题意；C．原式=a，不符合题意；D．原式=a3，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、D【解析】

分别根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则逐一判断即可得．【详解】A.(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4xy+4y2，故选项A错误；B.(x－2)2＝x2－4x+4,故选项B错误；C.(x＋2)(x－3)＝x2-x－6，故选项C错误；D.(－x－1)(x－1)＝1－x2，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则.12、B【解析】

将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）=，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.14、【解析】

根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，∴点横坐标是2，纵坐标是-3，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15、1.【解析】

根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．【详解】∵关于x的方程5x+a=11的解是x=1，∴10+a=11，∴a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．16、10°【解析】

根据平行线性质可得∠AOD’，再利用题目已知的∠AOD的度数求出两者之差即为OD需要旋转的角度.【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以∠AOD’=180°-∠A=110°，∠DOD’=∠AOD’-∠AOD=10°，所以答案是10°.【点睛】本题考查了平行线的性质和旋转的相关知识，熟练掌握这些内容是解答本题的关键.17、-1【解析】

由于-8的立方根为y-1，即（y-1）3=-8，开立方即可求得y的值．【详解】∵-8的立方根为-2，∴y-1=-2，解得y=-1．【点睛】本题考查实数中立方根的定义，正确理解定义是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

过P作BC的垂线，已P为圆心，PC为半径作圆，延长CP交圆于D，分别已C、D为圆心大于PC的长作半径交于Q点，连接PQ即可.【详解】解：如图【点睛】本题考查了作图--复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19、（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【解析】

（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据四边形ABDC的面积=AB×OC求解；

（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．【详解】解：（1）依题意，得C（0，4），D（8，4），

∴S四边形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=×AB×h=4h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得4h=32，解得h=8，

∴P（0，8）或（0，-8）；

（3）结论①正确，

过P点作PE∥AB交OC与E点，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴=1．故答案为（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【点睛】本题考查坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．解题的关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．20、2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【解析】

设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨由题意得：解得：则答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．21、（1）x=3或x=-1；（2）2【解析】

（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵(x-1)2∴x-1=±2∴x=3或x=-1(2)原式=2-1-=2【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）54，45，36；（2）30；（3）8（4）10【解析】分析：根据函数解析式填表,由自变量的取值,确