2023届广东省东莞中学七下数学期中教学质量检测试题含解析

2023届广东省东莞中学七下数学期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+3＞y+3 B．x-2＜y-2 C．＞ D．-2x＜-2y3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°4．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于()A．x2-8x+6C．5x35．已知am=3，an=2，则a2m-n的值为（）A．9 B． C．6 D．46．已知是方程的一个解，则的值是（）A．2 B．-2 C．3 D．-37．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．9．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y210．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为()A．17.5° B．35° C．55° D．70°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组(m为常数)的解满足5x+3＝﹣y，则m＝______．12．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．13．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人.n0123…12131415做对n道题的人数781021…1563114．已知关于x的方程ax+b=5的解为x=2，则关于x的方程a（2x-4）+b=5的解x=______．15．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________，根据是________________.16．在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n=_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料：若要比较与的大小．我们可以利用不等式的性质来说明：例加：若，则；若，则；若，则．像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．如：某同学需要比较与的大小，做法为，则．试解答下列问题：（1）比较大小：（2）若，试用作差法比较与的大小关系，并说明理由；（3）若某三角形的底和高均为，某长方形的长宽为和，试比较这两个图形的面积大小，并说明理由；(其中)（4）“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法．课本在证明时，运用了如图中的图形面积来证明．某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式的相关证明．如对（2）问中的的大小关系的证明，当时，若使用图形的几何意义可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形，并简要说明．18．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，、正方形、正方形的顶点均在格点上．（1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得、坐标分别为、，则点的坐标为______，点的坐标为_______；（2）利用面积计算线段________；（3）点为直线上一动点，求的最小值．19．（8分）计算：（1）（2）(3)（4）20．（8分）已知点O(0，0)，B(1，2)．（1）若点A在y轴上，且三角形AOB的面积为2，求点A的坐标；（2）若点C的坐标为(3，0)，BD∥OC，且BD＝OC，求点D的坐标．21．（8分）计算：（1）-12017+(π-3)0+（-）（2）(-a)3∙a2+(2a4)2÷a3（3）6(-x2-xy+y2）（-xy）（4）x2-(x+2)(x-2)22．（10分）计算：（1）（2）23．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）24．（12分）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．2、B【解析】

利用不等式的性质即可解答.【详解】A.x+3＞y+3，正确；B.x-2＞y-2，故B选项错误；C.，正确；D.-2x＜-2y，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.3、A【解析】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．4、B【解析】

根据被除式=除式×商，利用单项式乘以多项式的运算法则即可得答案.【详解】∵除式=5x，商=x2-3x+6，∴被除式=5x(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故选B.【点睛】本题考查整式的除法，熟记被除式=除式×商，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题关键.5、B【解析】

根据指数幂的运算法则即可求出答案．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查同底数乘法、同底数除法的逆应用，必须根据已知条件灵活变形.6、A【解析】

把代入方程可得2m-1=3，解方程求得m的值即可.【详解】把代入方程可得2m-1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义得到方程2m-1=3是解决问题的关键.7、D【解析】

根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，故答案选：D．【点睛】本题主要考查了利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．8、B【解析】

根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．9、A【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．10、D【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC，从而可得结果.【详解】解：∵DF∥AC，

∴∠FAC=∠1=35°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠FAC=35°，∴∠BAC=2∠BAF=70°，

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

方程组两方程相加表示出1x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．【详解】将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，两边都除以2，得：1x+y＝，∵1x+3＝﹣y，∴1x+y＝﹣3，∴＝﹣3，解得：m＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（1x+y）＝2×是解题关键．12、【解析】

把方程写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【详解】解：移项得：，故答案为．【点睛】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．13、1【解析】

设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．

∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，

∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；

又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，

∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，

∴6x-185=4x+215+7a，

2x=400+7a，

x=1+a，

∵a为自然数，

∴当a=0时x取最小值1．

所以至少统计了1人．

故答案为1【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．14、3【解析】

把x=2代入方程得到a与b的关系式，确定出所求方程的解即可．【详解】把x=2代入方程得：2a+b=5，即b=5-2a，代入所求方程得：a（2x-4）+5-2a=5，整理得：2ax=6a（a≠0），解得：x=3，故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、135°两直线平行，内错角相等【解析】分析：由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．详解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135°；两直线平行，内错角相等．点睛：本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．16、7或8【解析】

分类讨论：（1）若购物总金额小于等于400元；（2）若购物总金额超过400元，但不超过600元；（3）若购物总金额超过600元.分别列出方程可得.【详解】（1）若购物总金额小于等于400元，n=(不符合，舍去)；（2）若购物总金额超过400元，但不超过600元则，解得n=7;（3）若购物总金额超过600元，则解得n=8故答案为：7或8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）>；（2），理由见解析；（3）三角形面积大于长方形面积，理由见解析；（4）图见解析，说明见解析【解析】

（1）根据作差法，计算的结果，与0作比较即可；（2）求出即可得出结果；（3）首先分别求出三角形和长方形的面积，然后利用作差法进行比较；（4）作出以a+b为边长的正方形和以a，b为长宽的长方形的组合图形即可.【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：>；（2），理由：∵，∴；（3）三角形面积大于长方形面积，理由：，，∵，，∴，即；如图所示：表示大正方形的面积，表示四个小矩形的面积，表示中间空白处以为边长的正方形的面积，所以．【点睛】本题考查了作差法，熟练掌握不等式的性质以及整式的混合运算法则是解题的关键.18、（1）；；（2）；（3）3【解析】

（1）根据点B、C的坐标可知坐标原点的位置，由此得到点A、D的坐标；（2）根据面积的和差即可得出FC的平方，进而可求得FC的长．（3）根据垂线段最短可知当CH⊥BF时，CH最短，再利用面积法即可求得CH的最小值．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，此时点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（7，﹣2）．（2）如图，由图形可知：△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF，∴S正方形FCDE＝S正方形MNPQ﹣4S△FNC＝42﹣4××3×1＝10＝FC2，∴FC＝；（3）解：如图，过点C作时，由题意可知，此时的有最小值，由图可知：，，，．的最小值为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系与图形性质及勾股定理的应用，第（3）问根据垂线段最短及利用面积法计算是解决本题的关键．19、（1）-6；（1）；（3）5；（4）1．【解析】分析：（1）先求和，再求算术平方根；（1）先把带分数化为假分数，再化简；（3）先化简每个根式，再算乘除．（4）先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可．详解：（1）原式==-6；（1）原式=；（3）原式=5×3÷3=5；（4）原式==1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．20、（1）A(0，4)或(0，﹣4)；（2）D(4，2)或(﹣2，2)【解析】

（1）设A（0，m），利用三角形面积公式得×|m|×1＝2，然后求出m即可得到点A的坐标；（2）由C（3，0）得到BD＝OC＝3，然后把B点向左或向右平移3个单位即可得到D点坐标．【详解】解：（1）设A（0，m），∵三角形AOB的面积为2，∴×|m|×1＝2，解得m＝±4，∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（2）∵C（3，0），∴OC＝3，∴BD＝OC＝3，∵BD∥OC，B（1，2），∴D（4，2）或（﹣2，2）．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．21、（1）-；（2）3a5；（3）6x3y+6x2y2-6xy3；（4）4【解析】

（1）先进行0次幂运算，再按运算