2023届广西壮族自治区北海市合浦县数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届广西壮族自治区北海市合浦县数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．下列各式中，计算正确的是（）A．(n是整数) B．C． D．3．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是()A．(﹣4，0) B．(6，0)C．(﹣4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，﹣8)4．若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定5．点在轴上，则的值为（）A．0 B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．下列各式中是二元一次方程的是（）A． B． C． D．8．如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108°9．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于A．110° B．70° C．55° D．35°10．已知单项式3x3m-2yn-m与-2x7y4是同类项，则m+n的值是（）A．10 B． C．4 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________12．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______．13．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2=_____．14．如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为______．15．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______；关于原点对称的点坐标是__________．16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．18．（8分）先化简，再求值：（1）-（a－）-（a＋）－（a－6），其中a＝＋1；（1）-（a＋b）＋1（a－b）－3a，其中a＝－1－，b＝－1．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.20．（8分）如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：n1234…S13…(1)按要求填写上表：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？21．（8分）先化简，再求值：(a－1)(1a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=1．22．（10分）把下列各式因式分解（1）（2）23．（10分）求下列x的值：（1）2（x﹣1）2＝8.（2）3x3＝81.24．（12分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：即把方程①代入方程③得：解得把代入方程①得∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.2、D【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、C【解析】试题分析：根据题意可知：△PAB的高为2，则底为5，即PA=5，根据点A的坐标可得：点P的坐标为：(-4，0)或(6，0)，故选C．4、D【解析】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．详解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选D．点睛：本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．5、B【解析】

直接根据x轴上的点的坐标特点列式计算即可．【详解】解：∵点P（m＋3，m＋1）在x轴上，∴m＋1＝0，解得：m＝−1，故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．6、D【解析】

先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，同底数的幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可.【详解】解：A.结果是a5，故本选项不符合题意；B.结果是-8x3y6，故本选项不符合题意；C.结果是，故本选项不符合题意；D.结果是-a，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，同底数的幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.7、C【解析】

根据二元一次方程的定义进行判断．【详解】A、含有一个未知数，不符合题意；B、未知数的最高次数为2，不符合题意；C、符合题意；D、未知数的最高次数为2，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足的三个条件：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有含有未知数的项的次数都是1．8、B【解析】

根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9、D【解析】

解：∵AB∥CD，，∠A=110°，∴∠ACD=180°-∠A=70∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECD=35°.故选D10、A【解析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得3m-2=1，n-m=4，解得m=3，n=1．则m+n=2．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、h=15-t6【解析】

升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=15-t6【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．12、如果同旁内角互补，那么两直线平行【解析】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得到答案．考点：命题的改写13、-1【解析】分析：根据绝对值、乘方以及除法的计算分别得出，然后进行计算得出答案．详解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－1．点睛：本题主要考查的是有理数的混合计算，属于基础题型．明确解题法则是解题的关键．14、35°【解析】

延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，依据平行线的判定与性质即可得到∠A+∠C的度数．【详解】解：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠A=∠AHP，∠C=∠CHP，∴∠A+∠C=∠AHC，∵∠F=∠CGF=30°，∴EF∥CH，∴∠AHC=∠AEF=35°，∴∠A+∠C=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．15、（-1，3）（1，3）【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可由关于x对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得A点关于x轴对称的点的坐标为（-1，3）；根据关于原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知A点关于原点对称的点坐标为（1，3）.故答案为：（-1，3）；（1，3）.16、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式=2a+b=-1【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．试题解析：原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，当a=−1、b=1时，原式=−2+1=−1.18、（1）（1）【解析】

（1）将原式化简后，将代入即可求解；（1）将原式化简后，将代入即可求解．【详解】解：（1）原式，将，代入上式：；（1）原式，将，，代入上式：．故答案为：，．【点睛】本题考查代数式的化简求值，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握代数式的化简，并准确代入计算是顺利解题的关键．19、（1）或；（2）；（3）或.【解析】

（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程【详解】（1）由题意可知:，求得，∵，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴或者，∴或；（2）由题意可得：，∵在三象限，∴，∴；（3）当时，，由题意可得：，，，，∴或.【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.20、(1)6,10(2)55【解析】试题分析：（1）根据图形可直接确定第3层和第4层小正方体的个数，从而填写表格；（2）分析可知，各层的小正方体的个数为从1开始的连续自然数之和，在第几层就就加到第几个自然数为止，据此可将第n层小正方体的个数表示出来，接下来，将n=10代入上步的结果中计算即可得到对应的S的值.试题解析：（1）由图可知，从上到下，第一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有6个小正方体，第四层有10个小正方体.填表如下：n1234…S13610…（2）第二层：3=1+2，第三层：6=1+2=3第四层：10=1+2+3+4……则第n层：s=1+2+3+……+n=n(n+1)个.当n=10时，S=×10×(10+1)=55.点睛：此题主要考查了图形的变化规律，根据图形得出第n层为：s=1+2+3+……+n是解决问题的关键.21、a1－a，1【解析】

分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(1a+1)+(1+a)(1－a)=1a1－a－1+1－a1=a1－a，当a=1时，原式=11－1=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．22、（1）（2x+3）（2x-3）（2）【解析】

根据提取公因式法与公式法即可因式分解.【详解】（1）=（2x+3）（2x-3）（2）==【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.23、（1）x＝3或x=﹣1；（2）x＝3.【解析】

（1）将式子化为x﹣1＝±2，进行求解；（2）将式子化为x3＝27，进行求解；【详解】（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x=﹣1；（2）3x3＝81x3＝27∴x＝3；【点睛】本题考查平方根和立方根的方程；熟练掌握平方根和立方根的性